組合邏輯電路的分析和設(shè)計-邏輯函數(shù)的化簡

16.2邏輯函數(shù)及其化簡

6.2.4邏輯函數(shù)的化簡

邏輯表達式越簡單，則實現(xiàn)它所需要的邏輯元件就越少，邏輯電路的可靠性和穩(wěn)定性也就越高，成本也越低。邏輯函數(shù)化簡的方法邏輯代數(shù)運算法化簡卡諾圖化簡2

代數(shù)運算法化簡并項法吸收律配項法加項法（1）并項法

規(guī)則：利用，將兩項合并為一項，并消去一個或兩個變量，例如3

（2）吸收律應(yīng)用A+AB=A，消去多余的因子，例如:（3）配項法應(yīng)用

，將

與乘積項相乘，展開化簡，例如4

（4）加項法應(yīng)用

，在邏輯式中添加相同的項，然后合并化簡，例如【例5.3】應(yīng)用邏輯代數(shù)運算法化簡邏輯式。1.4邏輯函數(shù)的圖形法化簡（1）最小項

如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準積項，通常稱為最小項。

3個變量A、B、C可組成8個最小項：①最小項的定義

2.

最小項的基本性質(zhì)

(1)

對任意一最小項，只有一組變量取值使它的值為

1，

而其余各種變量取值均使其值為

0。三變量最小項表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)

不同的最小項，使其值為

1的那組變量取值也不同。(3)

對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為

0。(4)

對于變量的任一組取值，全體最小項的和為

1。（2）邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的標(biāo)準與--或式

如果一個與或邏輯表達式中的每一個與項都是最小項，則該邏輯表達式稱為標(biāo)準與--或式，也稱為最小項表達式。任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和的表達式。對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC來配項展開成最小項表達式。如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。m1＝ABCm5＝ABCm4＝ABCm2＝ABC（3）卡諾圖1.卡諾圖的構(gòu)成

將邏輯函數(shù)真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按照格雷碼的順序排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。

2.卡諾圖的特點

卡諾圖的特點是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的。（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項）。每個4變量的最小項有4個最小項與它相鄰最左列的最小項與最右列的相應(yīng)最小項也是相鄰的最上面一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的3.最小項的卡諾圖表示每個2變量的最小項有兩個最小項與它相鄰每個3變量的最小項有3個最小項與它相鄰（4）邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示

（1）根據(jù)邏輯式中的變量數(shù)，畫出變量的卡諾圖；（2）在卡諾圖上有最小項的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0或不填。m1m3m4m6m7m11m14m151.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的步驟：每個4變量的最小項有4個最小項與它相鄰最左列的最小項與最右列的相應(yīng)最小項也是相鄰的最上面一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的兩個相鄰最小項可以合并消去一個變量邏輯函數(shù)化簡的實質(zhì)就是相鄰最小項的合并先將函數(shù)變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。變換為與或表達式ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示

說明：如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對Ｙ中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。3.卡諾圖的性質(zhì)（1）任何兩個（21個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。去異存同（2）任何4個（22個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去2個變量。BＤＢＤＢＤ（3）任何8個（23個）標(biāo)1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去3個變量。ＤＢ4.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法和步驟：A、畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；

B、合并卡諾圖中的相鄰最小項（即將卡諾圖中相鄰的1方格花在一個圈中）；C、將合并化簡后的各與項進行邏輯加，便求得邏輯函數(shù)的最簡與--或式。邏輯表達式或真值表卡諾圖11化簡示例合并最小項①圈越大越好，但每個圈中標(biāo)１的方格數(shù)目必須為個。②同一個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的。③不能漏掉任何一個標(biāo)１的方格。最簡與或表達式ＢＤＣＤＡＣＤ冗余項2233將代表每個圈的乘積項相加兩點說明

①在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ不是最簡ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ最簡1.5具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡約束項：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項稱為也叫做約束項。1.邏輯函數(shù)中的無關(guān)項例如：判斷一位十進制數(shù)是否為偶數(shù)。不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)

說明×111100111×111010110×110100101×110010100×101100011×10101001001001000011100010000YABCDYABCD

輸入變量A，B，C，D取值為0000～1001時，邏輯函數(shù)Y有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時為1，奇數(shù)時為0。

A，B，C，D取值為1010～1111的情況不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對應(yīng)的最小項屬于隨意項。用符號“φ”、“×”或“d”表示。

隨意項之和構(gòu)成的邏輯表達式叫做隨意條件或約束條件，用一個值恒為0的條件等式表示。含有隨意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：2.利用約束項化簡邏輯函數(shù)

在化簡邏輯函數(shù)時，充分利用無關(guān)項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡單。在化簡過程中，無關(guān)項的取值可視具體情況取0或取1。具體地講，如