統(tǒng)計(jì)學(xué)各章計(jì)算題公式及解題方法

統(tǒng)計(jì)學(xué)各章計(jì)算題公式及解題方法統(tǒng)計(jì)學(xué)各章計(jì)算題公式及解題方法統(tǒng)計(jì)學(xué)各章計(jì)算題公式及解題方法第四章數(shù)據(jù)的概括性度量組距式數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)的計(jì)算：確定眾數(shù)組后代入公式計(jì)算：下限公式：M0=L+?1?1+?2×d；上限公式：M中位數(shù)位置的確定：未分組數(shù)據(jù)為n+12；組距分組數(shù)據(jù)為未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)計(jì)算公式：M單變量數(shù)列的中位數(shù)：先計(jì)算各組的累積次數(shù)（或累積頻率）—根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組—對(duì)照累積次數(shù)（或累積頻率）確定中位數(shù)（該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布）組距式數(shù)列的中位數(shù)計(jì)算公式：下限公式：Me=L+n2-Sm-1fm四分位數(shù)位置的確定：未分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)：QL簡(jiǎn)單均值：x加權(quán)均值：x=M1幾何均值（用于計(jì)算平均發(fā)展速度）：x四分位差（用于衡量中位數(shù)的代表性）：Q異眾比率（用于衡量眾數(shù)的代表性）：V極差：未分組數(shù)據(jù)：R=maxx平均差（離散程度）：未分組數(shù)據(jù)：Md=總體方差：未分組數(shù)據(jù)：σ2=總體標(biāo)準(zhǔn)差：未分組數(shù)據(jù)：σ=i=1N樣本方差：未分組數(shù)據(jù)：sn-12樣本標(biāo)準(zhǔn)差：未分組數(shù)據(jù)：sn-1=標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：z離散系數(shù)：v第七章參數(shù)估計(jì)Zα2置信水平ααZ90%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.58不同情況下總體均值的區(qū)間估計(jì)：總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本（n≥30）xx小樣本（n<30）xx非正態(tài)分布大樣本（n≥30）xx其中，tα大樣本總體比例的區(qū)間估計(jì)：p總體方差σ2在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：估計(jì)總體均值的樣本量：n=Zα/22重復(fù)抽樣或無(wú)限總體抽樣條件下的樣本量：n=Zα/22第八章假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)（σ2已知或σ假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計(jì)量σ已知z=σ未知z=拒絕域zz<-z>P值決策P<α，拒絕H總體均值檢驗(yàn)（σ2假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計(jì)量σ已知z=σ未知t=拒絕域tt<-t>P值決策P<α，拒絕H注：σ已知的拒絕域同大樣本一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)（兩類結(jié)果，總體服從二項(xiàng)分布，可用正態(tài)分布近似）（其中π0假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計(jì)量z=拒絕域zz<-z>P值決策P<α，拒絕H總體方差的檢驗(yàn)（χ2假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計(jì)量χ拒絕域χχχχP值決策P<α，拒絕Hz統(tǒng)計(jì)量的參考數(shù)值α0.10.050.01雙側(cè)檢驗(yàn)±1.65±1.96±2.58單側(cè)檢驗(yàn)±1.28±2.65±2.33第九章列聯(lián)分析期望頻數(shù)的分布（假定行變量和列變量是獨(dú)立的）一個(gè)實(shí)際頻數(shù)fij的期望頻數(shù)eij，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n乘以該實(shí)際頻數(shù)fij落入第i行和第χ2統(tǒng)計(jì)量（用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性；用于測(cè)定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)程度χ2=i=1rj=1cfij-eij2eij，自由度為r-1檢驗(yàn)多個(gè)比例是否相等檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H0：1=2=…=j；H1：1，2，…，j不全相等；計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；進(jìn)行決策：根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2，若2>2，拒絕H0；若2<利用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)總體比例是否等于某個(gè)數(shù)值檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H0：1=，2=，…；H1：原假設(shè)的等式中至少有一個(gè)不成立；計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；進(jìn)行決：根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2；若2>2，拒絕H0；若2<檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨(dú)立；H1：行變量與列變量不獨(dú)立；計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；進(jìn)行決策：根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2，若22，拒絕H0；若2<相關(guān)系數(shù)：測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度；對(duì)于22列聯(lián)表，系數(shù)的值在0～1之間φ=χ列聯(lián)相關(guān)系數(shù)（C系數(shù)）用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C=χ2χ2+n，其中，C的取值范圍是0≤C<1；V相關(guān)系數(shù)V=χ2nminr-1，c-1，其中，V的取值范圍是0≤V≤1；V=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立；V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)；不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較；當(dāng)列聯(lián)表中有一維為第十章方差分析單因素方差分析的要點(diǎn)：建立假設(shè)的表述方法：H0H1決策：根據(jù)給定的顯著性水平α，在F分布表中查找與第一自由度df1=k-1、第二自由df2若F>Fα，則拒絕原假設(shè)H若F<Fα，則不拒絕原假設(shè)H單因素方差分析表的結(jié)構(gòu)：方差分析中的多重比較（步驟）：采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SD提出假設(shè)：H0：μi=H0：μi≠計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：x計(jì)算LSD：LSD=決策：若xi-xj>LSD,則拒絕雙因素方差分析：無(wú)交互作用的雙因素方差分析表結(jié)構(gòu)：有交互作用的雙因素方差分析表結(jié)構(gòu)：關(guān)系強(qiáng)度測(cè)量：變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)及殘差平方和(SSE)占總平方和(SST)的比例大小來(lái)反映，根據(jù)R2R第十一章一元線性回歸樣本的相關(guān)系數(shù)：r=相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)步驟：提出假設(shè)：H計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=確定α并決策：t>tα2，拒絕H一元回歸模型：y=一元線性回歸方程形式：Ey=β0+β1x，其中一元線性回歸中，估計(jì)的回歸方程：y=β0+β1x,其中β0是估計(jì)的回歸直線在y軸上的截距，根據(jù)最小二乘法求β0以及ββ誤差平方和之間的關(guān)系：i=1ny判定系數(shù)（回歸平方和占離差平方和的比例）：R估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差(實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根)：sy線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)：提出假設(shè)：H0：β1=0計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F=確定顯著性水平α，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F決策：若F>Fα，拒絕H0；回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：提出假設(shè)：H0：β計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=確定顯著性水平α并決策：若t>t置信區(qū)間估計(jì)：Ey0在y0±tα2n-2s預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)：y0在1-αy0回歸分析表的結(jié)構(gòu)：幾點(diǎn)說(shuō)明：判定系數(shù)R2測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，若所有觀測(cè)點(diǎn)都落在直線上，殘差平方和SSE=0，R在一元線性回歸中，相關(guān)系數(shù)r實(shí)際上是判定系數(shù)R2相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)β1第十三章時(shí)間序列預(yù)測(cè)和分析環(huán)比增長(zhǎng)率：報(bào)告期增長(zhǎng)率與前一期水平之比減1：G定基增長(zhǎng)率：報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1Gi=Y平均增長(zhǎng)率：序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果（描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度）G當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率在有些情況下，不宜單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟：確定時(shí)間序列所包含的成分，也就是確定時(shí)間序列的類型找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案利用最佳預(yù)測(cè)方案進(jìn)行預(yù)測(cè)均方誤差：通過(guò)平方消去正負(fù)號(hào)后計(jì)算的平均誤差，用MSE表示MSE=簡(jiǎn)單平均法：根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期數(shù)值。設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1，Y2，F(xiàn)有了t+1的實(shí)際值，則預(yù)測(cè)誤差為：et+2期的預(yù)測(cè)值為：F簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法：將最近k期的數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預(yù)測(cè)值設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為：Yt+1期的預(yù)測(cè)值為：F預(yù)測(cè)誤差用均方誤差表示：MSE=指數(shù)平滑法（一次）：以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為：Ft+1=αYt+1-αFt,其中α線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)：一般形式：Yt=a+bt,Yt為時(shí)間序列趨勢(shì)值，t為時(shí)間標(biāo)號(hào)，a為趨勢(shì)線在Y軸上的截距，b由最小二乘法求得：b=ntY-tY預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量：sY指數(shù)曲線：用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式：Yt=ab將一般形式轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)直線形式，由最小二乘法求得：lgY求出lga及l(fā)g修正指數(shù)曲線：描述初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則K為增長(zhǎng)極限現(xiàn)象一般形式：Yt=K+abt,K、a、b為未知常數(shù)，K>0，a趨勢(shì)值K無(wú)法事先確定時(shí)采用；將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期；令趨勢(shì)值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為:S1；S2；S根據(jù)三和法求得：b=SGompertz曲線：描述初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線現(xiàn)象一般形式：Yt=Kabt求解系數(shù)方法：將其改寫為對(duì)數(shù)形式：lg