浙江省溫州十校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解即得.【詳解】集合，所以.故選：B2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定寫出結(jié)論，即可判斷得解.【詳解】命題“”全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：.故選：B3.已知定義在上的冪函數(shù)，則（）A.0 B. C.1 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的圖象特點求解即可.【詳解】由題意函數(shù)過點，，所以.故選：B.4.已知，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“1”分析判斷.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且，可得，即，又因為在上單調(diào)遞增，且，可得，所以.故選：A.5.對，恒有成立，則的值為（）A.1 B.2 C.4 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的特點即可得到答案.【詳解】由題意得，則，所以，故選：C.6.若“”是“”的一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是的一個充分不必要條件，可得是的真子集，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】由題意得，設(shè)，則，設(shè)，則，若“”是“”的一個充分不必要條件，即是的一個充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，所以或，故選：C7.已知，y滿足則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件消去并求出的范圍，再借助二次函數(shù)求出值域即可.【詳解】由消去得：，即，解得，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以的取值范圍是.故選：D8.如圖，將邊長為的正方形ABCD沿軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在軸時，又以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點C滾動時的曲線方程為，則下列說法錯誤的為（）A. B.C. D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【答案】C【解析】【分析】由題意，根據(jù)正方形的運(yùn)動關(guān)系得到時所對應(yīng)的函數(shù)值，推出函數(shù)的周期性，可判斷AB選項；當(dāng)時，C點的軌跡是以為圓心，為半徑的的圓，可判斷C選項；根據(jù)函數(shù)的圖象與周期性可判斷D選項.【詳解】已知四邊形為邊長是的正方形，則對角線為，由正方形的滾動軌跡可知，當(dāng)時，位于點，即；當(dāng)時，位于點，即，故A正確；當(dāng)時，位于點，即；當(dāng)時，位于點，即；當(dāng)時，位于點，即；所以，則的周期為，所以，故B正確；當(dāng)時，C點的軌跡是以為圓心，為半徑的的圓，此時軌跡方程為，故C錯誤；由函數(shù)的圖像與周期性可知在單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合為單元素集，則a的可能取值為（）A.0 B.2 C.1 D.4【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)集合A為單元素集，分和，利用判別式法求解.【詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得或，故選：ABC10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域為 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.函數(shù)值域為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解函數(shù)的定義域，進(jìn)而判斷AC選項；結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷B選項；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值域，進(jìn)而判斷D選項.【詳解】對于A，由，得，所以函數(shù)的定義域為，故AC錯誤；對于B，由A知函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故B正確；對于D，因為，則，所以函數(shù)值域為，故D正確.故選：BD.11.以下命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.【詳解】若，則同號，且，則成立，故A正確；若，則，則，即，所以，故B正確；若，則，故C錯誤；若，則，則，故D正確故選：ABD.12.已知，則下列正確的是（）A.的最小值為 B.的取值范圍為C.的最小值為5 D.的最小值為20【答案】BC【解析】【分析】A選項，由基本不等式，求出，A錯誤；B選項，先求出，從而得到；C選項，，由基本不等式“1”的妙用求出答案；D選項，舉出反例即可.【詳解】A選項，因為，由基本不等式得，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為，A錯誤；B選項，因為，所以，解得，故，故的取值范圍為，B正確；C選項，，因為，所以由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，故C正確；D選項，不妨令，此時，故的最小值不是20，D錯誤.故選：BC非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13.______________【答案】【解析】【分析】利用根式及指數(shù)運(yùn)算計算即得.【詳解】.故答案為：14.函數(shù)的定義域為______.【答案】且【解析】【分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：16.若函數(shù)若在既有最大值，又有最小值，則的最大值為______________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段探討函數(shù)的取值，再利用函數(shù)在開區(qū)間上既有最大值，又有最小值，列式求解即得.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從1遞增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，由，得，由在既有最大值，又有最小值，得，因此，所以的最大值為3.故答案為：3四、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求集合，進(jìn)而可求并集；（2）根據(jù)列式求解，注意非空集合的理解.【小問1詳解】由題意可得：，若，則，所以.【小問2詳解】因為，則，解得所以實數(shù)的取值范圍.18.已知（1）若求的值．（2）若求的值．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）分類討論和，帶入解析式求出就即可.（2）先換元法另，分類討論和求出，再分類討論和求出即可.【小問1詳解】若時，，若時，（舍）或，綜上所述或；【小問2詳解】令，則,當(dāng)時，由已知條件得，得，當(dāng)時，由得（舍去），當(dāng)時，由得（正值舍去），當(dāng)時，由，得（舍去），，若，，（舍）若，，無實數(shù)解，舍去，綜上所述.19.關(guān)于有不等式（1）當(dāng)時，解不等式．（2）若不等式僅有一解，求的最小值．【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即得.（2）由給定條件，可得，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【小問1詳解】當(dāng)時，不等式，解得，所以原不等式的解集為.【小問2詳解】由不等式僅有一解，得，且，于是，，由兩邊除b，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值．（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義證明．（3）解關(guān)于的不等式【答案】（1）（2）在R上為增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.（2）判斷在R上是增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解指數(shù)不等式即可求得.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即恒成立，所以．【小問2詳解】在R上為增函數(shù)，證明如下：由于，任取且，則．因為，所以，又，所以，所以函數(shù)在R上為增函數(shù).【小問3詳解】由（2）得，奇函數(shù)在R上為增函數(shù)，，即，令，則，可得，即可得不等式的解集為．21.電動出租車司機(jī)小李到商場里充電，充電費(fèi)用由電費(fèi)和服務(wù)費(fèi)兩部分組成，即電費(fèi)=（電價+服務(wù)費(fèi)）×度數(shù)，商場采用按時間分不同時段計算，11：0013：00時電費(fèi)是元/度，服務(wù)費(fèi)元/度，13：0015：00時電費(fèi)元/度，服務(wù)費(fèi)元/度，假定在充電時候電量是均勻輸入的，車主小李充電30度需要60分鐘．（1）小李到商場12：40開始充電30度，問需要充電費(fèi)多少．（2）若小李在某春運(yùn)期間第天的收入近似的滿足第天的充電費(fèi)近似的滿足記盈利比=，試問哪天的盈利比最大．【答案】（1）元（2）當(dāng)時，盈利比取到最大值【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分別計算在12:4013:00時充電10度，在13:0015:00時充電20度的費(fèi)用即可.(2)由題意得，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，分析記盈利比的單調(diào)性即可求出答案.【小問1詳解】因為11：0013：00時電費(fèi)是元/度，服務(wù)費(fèi)元/度，13：0015：00時電費(fèi)元/度，服務(wù)費(fèi)元/度，車主小李充電30度需要60分鐘，即2分鐘充電1度，所以小李到商場12：40開始充電30度，則在11：0013：00時段充電10度，此時費(fèi)用為元，在13：0015：00時段充電20度，此時費(fèi)用元，所以，總充電費(fèi)用元小問2詳解】在遞減，而在遞增，所以投入比的最大值不可能在上取到；當(dāng)時，盈利比，當(dāng)時，盈利比取到最大值．22.已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．（2）若，對任意的總存在使得成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由同增異減可求出.（2）若，對任意的總存在使得成立，只需，再分別求出符合定義域條件的最大值比較即可.小問1詳解】因為，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)開口向上，對稱軸，