甘肅省武威市天祝一中民勤一中古浪一中等四校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版選擇性必修第一冊第一章~第二章。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知數(shù)列，，，，，…，則是這個數(shù)列的（）A．第11項 B．第12項 C．第13項 D．第14項2．以為圓心，4為半徑的圓的標準方程為（）A． B．C． D．3．在等比數(shù)列中，且，則＝（）A．16 B．8 C．4 D．24．已知直線與互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．5．某數(shù)學(xué)愛好者計劃近段時間做不少于100道題，若第一天做1題，以后每天做題的數(shù)量是前一天的3倍，則需要的最少天數(shù)等于（）A．4 B．5 C．6 D．76．在等比數(shù)列中，，公比，則＝（）A．6 B． C．12 D．7．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，且，則k＝（）A． B．0或 C． D．或08．已知等差數(shù)列，前n項和分別為，，若，則等于（）A．2 B． C．1 D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知直線與交于點，則（）A．B．C．點P到直線的距離為D．點P到直線的距離為10．等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，當(dāng)首項和d變化時，是一個定值，則下列各數(shù)也是定值的是（）A． B． C． D．11．直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)m的值可能是（）A． B． C．4 D．512．已知數(shù)列的前n項和滿足，，則（）A．?dāng)?shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知數(shù)列滿足，，則＝______．14．直線的斜率的取值范圍是______．15．過點且與圓C：相切的直線方程為______．16．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為______，的最大值為______．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知直線：，，．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值．18．（本小題滿分12分）已知在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求的最值．19．（本小題滿分12分）已知圓：，圓：．（1）證明：圓與圓相交；（2）若圓與圓相交于A，B兩點，求．20．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前n項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求滿足的所有正整數(shù)n的值．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，．（1）證明：數(shù)列和數(shù)列都為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和．22．（本小題滿分12分）已知某圓的圓心在直線上，且該圓過點，半徑為，直線l的方程為．（1）求此圓的標準方程；（2）若直線l過定點A，點B，C在此圓上，且，求的取值范圍．2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1．B由數(shù)列的前幾項觀察歸納，知根號內(nèi)的被開方數(shù)是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，所以通項公式，當(dāng)時，．2．B因為圓心坐標為，所以所求圓的標準方程為．3．C因為為等比數(shù)列，所以，又，所以．4．C由題意得，∴與間的距離為．5．B每天做題的數(shù)量構(gòu)成等比數(shù)列，其中，，則，所以，所以，所以最少的天數(shù)為5．6．A．7．B圓C：的圓心為，半徑，因為直線與圓相交于A，B兩點，且，所以圓心到直線的距離，即，解得或．故選B．8．D，9．ABD根據(jù)題意可得，解得，，則點到直線的距離．10．AC由，可知為定值，也為定值．11．BC曲線表示圓在x軸的上半部分，當(dāng)直線與圓相切時，，解得，當(dāng)點在直線上時，，可得．12．ABC，可得，當(dāng)時，兩式作差，有，又由，可得當(dāng)時，，有，可得數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項均成等差數(shù)列，可知選項AB正確；，故C選項正確；，故D選項錯誤．13．32∵，，∴．∴，∴．14．直線的斜率．15．或表示以為圓心，半徑的圓．若切線的斜率不存在時，過的直線與相切；若切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，由得，∴，此時切線方程為．16．由可得，當(dāng)時，，有，有，可得數(shù)列成等比數(shù)列，有，可得．記，有，可得，當(dāng)時，，有．17．解：（1）∵，∴根據(jù)題意可得∴；∴；（2）∵，∴根據(jù)題意可得，則，解得或0，∴或0．18．解：（1）∵，∴，又，解得或，∴①若是遞增數(shù)列，則，公差，；②若是遞減數(shù)列，則，公差，．（2）若，則，是遞增數(shù)列，則最小，無最大值；若，，則的最大值為，無最小值．19．（1）證明：圓的標準方程為，圓心為，半徑為2，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，圓和圓的圓心之間的距離為，由，可知圓和圓相交；（2）解：圓與圓作差可得直線AB的方程為，圓的圓心到直線AB的距離為，可得．20．解：（1）設(shè)公比為q，因為等比數(shù)列單調(diào)遞減，所以，有解得，數(shù)列的通項公式為；（2），由單調(diào)遞增，，，故滿足的所有正整數(shù)n的值為n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9．21．解：（1）由，有，可得數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列；又由，有，可得數(shù)列為公比為1的等比數(shù)列；（2）由，，有，，兩式作差有，可得；（3），令，有，兩式作差，有，有，可得，有．