高考物理核心高頻考點專題備考專題43 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（解析版）

專題43帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的分析方法(1)兩種方法定圓心方法一:已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心[如圖(甲)所示]。方法二:已知入射方向和入射點、出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心[如圖(乙)所示]。(2)幾何知識求半徑利用平面幾何關(guān)系,求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角),求解時注意以下幾個重要的幾何特點:①粒子速度的偏向角()等于圓心角(α),并等于弦AB與切線的夾角(弦切角θ)的2倍[如圖(丙)所示],即=α=2θ=ωt。②直角三角形的應(yīng)用(勾股定理、三角函數(shù))。找到AB的中點C,連接OC,則△AOC、△BOC都是直角三角形。(3)兩個觀點算時間觀點一:由運(yùn)動弧長計算,t=lv觀點二:由旋轉(zhuǎn)角度計算,t=α360°T(或t=2.三類邊界磁場中的軌跡特點(1)直線邊界:進(jìn)出磁場具有對稱性。(2)平行邊界:存在臨界條件。(3)圓形邊界:沿徑向射入必沿徑向射出。粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=Rtan【典例1】[帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動]（多選）如圖所示，在邊界上方存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有兩個電荷量、質(zhì)量均相同，分別帶正電和負(fù)電的粒子(不計重力)，從邊界上的O點以相同速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則兩個粒子在磁場中(????)A.運(yùn)動軌跡的半徑相同B.重新回到邊界所用時間相同

C.重新回到邊界時速度大小和方向相同D.重新回到邊界時與O點的距離相等【答案】ACD【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=mv2r，解得：r=mvqB，由題q、v、B大小均相同，則r相同。故A正確。B.粒子的運(yùn)動周期T=2πmqB，由題q、v、B大小均相同，則知T相同。粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π?2θ，軌跡的圓心角也為2π?2θ，運(yùn)動時間為：t=2π?2θ2πT同理，負(fù)離子運(yùn)動時間為：t=2θ2πT，顯然時間不等。故B錯誤。C.正負(fù)離子在磁場中均做勻速圓周運(yùn)動，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同。故C正確。D.根據(jù)幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點距離s=2rsinθ【典例2】[帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動]如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里。有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點沿半徑方向射入磁場，這些質(zhì)子在磁場中(????)A.運(yùn)動時間越長，其軌道對應(yīng)的圓心角越大

B.運(yùn)動時間越長，其軌道越長

C.運(yùn)動時間越短，射出磁場區(qū)域時的速度越小

D.運(yùn)動時間越短，射出磁場區(qū)域時速度的偏向角越大【答案】A【解析】運(yùn)動軌跡如圖所示

設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡半徑為r，圓心角為θ；A.粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t=θ2πT，時間越長，圓心角越大，故A正確；B.粒子運(yùn)動的軌跡為S=rθ=θ×Rcotθ2，粒子的運(yùn)動時間越長圓心角θ

越大，據(jù)數(shù)學(xué)知識可證明孤長越短，故B錯誤；C.時間越短，圓心角越小，

r=Rcotθ2得半徑越大，由r=mvqB故選A?！镜淅?】[帶電粒子在圓環(huán)形邊界磁場中的運(yùn)動]如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其余區(qū)域無磁場，一重力不計的帶正電粒子從大圓邊緣的P點沿PO方向以速度v1射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖所示，圖中軌跡所對的圓心角為120°；若將該帶電粒子從P點射入的速度大小變?yōu)関2，不論其入射方向如何，都不可能射入小圓內(nèi)部區(qū)域，則v1A.433 B.233 C.【答案】A【解析】粒子速度為v1時，圓心角為120°，設(shè)圓心為O1當(dāng)v2方向豎直向上，粒子恰好完成半個圓周且與內(nèi)圓相切時有：r2=R2，此時v2為滿足條件的最大值結(jié)合r=mvqB得：v=qBrm，所以速度之比等于半徑之比，【典例4】[根據(jù)粒子運(yùn)動確定磁場范圍區(qū)域]如圖所示，在xOy平面上以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，磁場方向垂直于xOy平面向外。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從原點O以初速度大小為v0沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動，后來粒子經(jīng)過x軸上的A點，此時速度方向與x軸的夾角為30°，A到O的距離為d，不計粒子的重力，則圓形磁場區(qū)域的半徑為（）A.32d B.33d C.【答案】B【解析】粒子的運(yùn)動軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知：R+Rsin30°=d，解得粒子的運(yùn)動的半徑為R=1【典例5】[帶電粒子在交變磁場中的運(yùn)動]如圖甲所示，在y軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T.從原點O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷qm=1×104C/kg的帶正電的粒子(重力不計)，速度大小v0=103m/s，方向垂直于磁場且與x軸正方向成角。

(1)求粒子在該勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R和在該磁場中運(yùn)動的時間t1。

(2)若磁場隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示(垂直于紙面向外為正方向)，t=4π3×10?4s【答案】解：(1)軌跡如圖甲所示。由Bqv=mv2R得

軌跡半徑，

粒子運(yùn)動周期T=2πmBq=2π1×104×1=2π×10?4s

粒子在磁場中軌跡所對的圓心角為，

所以粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t1=2T3=4π3×10?4s

(2)磁場變化的半周期為△t=2π3×10?4s=T3

在圖乙中，，且O1O2平行于x軸

Rt△EDP中，，

則粒子從O點射出后第【點對點01】如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子(重力不計)垂直磁場邊界從a點射入，從b點射出。下列說法正確的是(

)A.粒子帶正電

B.粒子在b點速率大于在a點速率

C.若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點右側(cè)射出

D.若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運(yùn)動時間變短【答案】C【解析】A、粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可得粒子帶負(fù)電，故A錯誤；B、粒子在磁場中運(yùn)動時洛倫茲力不做功，粒子在b點速率等于在a點速率，故B錯誤；C、根據(jù)R=mvqB可知，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子運(yùn)動的半徑增大，粒子可能從b點右側(cè)射出，故C正確；D、若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運(yùn)動半徑減小，粒子軌跡對應(yīng)的圓心角有可能增大，根據(jù)t=θ2π【點對點02】如圖所示，直角坐標(biāo)系中y軸右側(cè)存在一垂直紙面向里、寬為a的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊界PQ平行于y軸，一粒子(重力不計)從原點O以與x軸正方向成θ角的速率v垂直射入磁場，當(dāng)斜向上射入時，粒子恰好垂直PQ射出磁場，當(dāng)斜向下射入時，粒子恰好不從右邊界射出，則粒子的比荷及粒子恰好不從右邊界射出時在磁場中運(yùn)動的時間分別為(????)A.vBa2πa3vB.v2Ba2πa3v【答案】C【解析】當(dāng)斜向上射入時，粒子恰好垂直PQ射出磁場，粒子的軌跡半徑為：r=asinθ；當(dāng)斜向下射入時，粒子恰好不從右邊界射出，粒子的軌跡半徑為：r=a1?sinθ。得：θ=30°由?qvB=mv2r得：qm【點對點03】質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速度經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是(????)A.M帶負(fù)電，N帶正電 B.M的速率小于N的速率

C.洛倫茲力對M、N做正功 D.M的運(yùn)行時間大于N的運(yùn)行時間【答案】A【解析】A.根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，選項A正確；B.由qvB=mv2r得r=mvBq，由題知m、q、B相同，且rN<rM，所以vM>vN，選項B錯誤；C.由于洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的運(yùn)動方向垂直，故洛倫茲力不會對M、N【點對點04】如圖所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論中正確的是（）A.從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd=2∶1

B.從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動的時間之比tc∶t【答案】A【解析】A.如圖為從c、d兩孔射出電子的運(yùn)動軌跡，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mv2r，解得：r=mvqB，根據(jù)圖示粒子運(yùn)動軌跡可知，粒子軌道半徑：rc=2rd，則粒子速度之比：vc：vd=2：1，故A正確；B.粒子做圓周運(yùn)動的周期：T=2πmqB，從c孔射出的粒子運(yùn)動了14周期，從d孔射出的粒子運(yùn)動了12周期，則：tc：td=1：2，故B錯誤；C.粒子在磁場中的加速度為：a=qvBm，由A可知，vc：vd=2：1，所以ac【點對點05】如圖所示為一有邊界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，邊界OA上某處有一α粒子發(fā)射源。在t=0時刻從α粒子源處垂直于磁場B向各個方向發(fā)射出大量α粒子(不計α粒子間的相互作用)，所有α粒子的初速度大小相等，一段時間后有大量α粒子從邊界OC射出該區(qū)域磁場，已知∠AOC=60°，則從邊界OC射出的α粒子在該區(qū)域磁場中運(yùn)動的最長時間是(T2 B.T3 C.2T3【答案】C【解析】當(dāng)粒子平行于AO進(jìn)入磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡與OC相切時，運(yùn)動時間最長，

由幾何關(guān)系可得，在磁場中偏轉(zhuǎn)角為240°，所用的時間為：t=240°360°T=23T，故C正確、【點對點06】如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有兩個質(zhì)量和電荷量都相等的粒子沿ad方向射入磁場后分別從b、e兩點射出，不計粒子重力．下列說法正確的是（）A.兩粒子的速率相等

B.從b點射出的粒子速率較大

C.從b點射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間較長

D.從e點射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間較長【答案】C【解析】AB.做出兩個粒子運(yùn)動的軌跡，可知從e點出射的粒子半徑大，由r=mvqB從e點射出的粒子速率較大，故AB錯誤；CD.兩粒子在磁場中運(yùn)動的周期相同，而運(yùn)動時間，由于從b點射出的粒子對應(yīng)的圓心角大，故從b點射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間較長，故C正確，D錯誤。故選C。

【點對點07】如圖所示，直線MN左下側(cè)空間存在范圍足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場中P點有一個粒子源，可在紙面內(nèi)向各個方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，已知∠POM=60°，PO間距為L，粒子速率均為v=3qBL2mA.πm2qBB.πm3qBC.πm4qB【答案】B【解析】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力作向心力，則有：qvB=mv2粒子做圓周運(yùn)動的周期為：T=2πRv=3πL3BqL2m=2πmBq，因為粒子做圓周運(yùn)動的半徑、周期相同，那么，粒子轉(zhuǎn)過的中心角越小，則其弦長越小，運(yùn)動時間越短；所以，過P點做OM的垂線，可知，粒子運(yùn)動軌跡的弦長最小為：L【點對點08】如圖所示，邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場ABCD，帶電粒子從A點沿AB方向射入磁場，恰好從C點飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點P垂直AD射入磁場，從DC邊的M點飛出磁場(M點未畫出)。設(shè)粒子從A點運(yùn)動到C點所用的時間為t1，由P點運(yùn)動到M點所用時間為t2(帶電粒子重力不計)，則t1A.2∶1 B.2∶3 C.3∶2 D.3【答案】C【解析】畫出粒子從A點射入磁場到從C點射出磁場的軌跡，并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R=L，從C點射出的粒子運(yùn)動時間為t1=T4；由P點運(yùn)動到M點所用時間為t2，圓心角為θ，則cos?θ=R2R，則cos?θ=12，θ=60°【點對點09】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場．兩個質(zhì)子M、N沿平行于直徑cd的方向從圓周上同一點P射入磁場區(qū)域，P點與cd間的距離為R2，質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為1?:?2.ab是垂直cd的直徑，質(zhì)子M恰好從b點射出磁場，不計質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力．則兩質(zhì)子M、N在磁場中運(yùn)動的時間之比為(????)A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.3:4【答案】A【解析】根據(jù)質(zhì)子只受洛倫茲力作用可得：質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，故有：Bve=mv2r，所以，軌道半徑r=mveB，圓周運(yùn)動周期T=2πrv=2πmeB；根據(jù)質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動可得：質(zhì)子運(yùn)動軌道圓心在軌跡上兩點的垂直平分線上，且任一點速度方向和徑向垂直；故質(zhì)點M的軌道半徑rM=R，轉(zhuǎn)過的中心角為120°；根據(jù)兩質(zhì)子入射速度vM：vN=1：2可得：rN=2R；根據(jù)幾何關(guān)系可得：質(zhì)子N轉(zhuǎn)過的中心角為60°；【點對點10】（多選）如圖所示，直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，MN為圓的直徑，一重力不計的帶電粒子從M點沿MN方向以速度v射入磁場區(qū)域，最后從圓周上的P點離開磁場，若∠NOP=60°，下列說法正確的是(

)A.粒子帶正電 B.粒子的比荷為23v3Bd

C.粒子的速度不變 【答案】BD【解析】A.根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向結(jié)合左手定則可得粒子帶負(fù)電，故A錯誤；B.根據(jù)幾何關(guān)