關(guān)于高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)歸納

1/1關(guān)于高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)歸納

一、不等式

一、不等式的基本性質(zhì):

注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。

(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意:

①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。

②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。

③圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較大小。

④中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小

二、均值不等式:兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

基本應(yīng)用:①放縮，變形;

②求函數(shù)最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積最大。

常用的方法為:拆、湊、平方;

三、絕對(duì)值不等式:

注意:上述等號(hào)“=”成立的條件;

四、常用的基本不等式:

五、證明不等式常用方法:

(1)比較法:作差比較:

作差比較的步驟:

⑴作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差。

⑵變形:對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和。

⑶判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。

注意:若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

(2)綜合法:由因?qū)Ч?/p>

(3)分析法:執(zhí)果索因?；静襟E:要證……只需證……，只需證……

(4)反證法:正難則反。

(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。

放縮法的方法有:

⑴添加或舍去一些項(xiàng)。

⑵將分子或分母放大(或縮小)

⑶利用基本不等式。

(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

(7)構(gòu)造法:通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式;

二、不等式的解法:

(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì)進(jìn)行討論:

(2)絕對(duì)值不等式:若，則;;

注意:

(1)解有關(guān)絕對(duì)值的問題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有:

⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;

(2).通過兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。

(3).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。

(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;

(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的.解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

(6)解含有參數(shù)的不等式:

解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:

①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.

③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△)，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要討論。

三、數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成.(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).①函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.

②分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及;已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類;

③整體思想:在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整

體思想求解.

(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).

一、基本概念:

1、數(shù)列的定義及表示方法:

2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù):

3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列:

4、遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列:

5、數(shù)列的通項(xiàng)公式an:

6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:

7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):

8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):

二、基本公式:

9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an=

10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1(n-1)dan=ak(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=Sn=Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列中，若mn=pq，則

16、等比數(shù)列中，若mn=pq，則

17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。

19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,ad;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,,ad,a3d

23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3

24、為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。

25、(bn>0)是等比數(shù)列，則(c>0且c1)是等差數(shù)列。

四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。

26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n3n

27、錯(cuò)位相減法求和:如an=(2n-1)2n

28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n1)

29、倒序相加法求和:

30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法:

①an1-an=……如an=-2n229n-3

②an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性

31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題--常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:

(1)當(dāng)>0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。

在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

三、平面向量

1.基本概念:

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1x2,y1y2).

向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律:=(交換律);(c)=()c(結(jié)合律);

3.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。

(1)||=||·||;

(2)當(dāng)a>0時(shí)，與a的方向相同;當(dāng)a0;當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，<0;

分點(diǎn)坐標(biāo)公式:若=;的坐標(biāo)分別為(),(),();則(≠-1)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式:.

5.向量的數(shù)量積:

(1).向量的夾角:

已知兩個(gè)非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。

(2).兩個(gè)向量的數(shù)量積:

已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.

其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):

若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·cb·c.

6.主要思想與方法:

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。

四、立體幾何

1.平面的基本性質(zhì):掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。

能夠用斜二測(cè)法作圖。

2.空間兩條直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面的概念;

會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關(guān)系:平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。

③直線與平面垂直的證明方法有哪些?

④直線與平面所成的角:關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是

⑤三垂線定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.

4.平面與平面

(1)位置關(guān)系:平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

(2)掌握平面與平面平行的證明