2022年北京一六一中初一（上）期中數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2022北京一六一中初一（上）期中數(shù)學考生須知1．本試卷共3頁，共兩部分，四道大題，28道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分．考試時間100分鐘．2．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．答題卡上選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答．4．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.-2022的倒數(shù)是（）A. B.2022 C. D.2.國家速滑館是2022年北京冬奧會北京主賽區(qū)標志性場館，是唯一新建的冰上競賽場館．國家速滑館擁有亞洲最大的全冰面設計，冰面面積達12000平方米．將12000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.如果代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.6.某居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米元．該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費（）A.元 B.元C.元 D.元7.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A. B. C. D.8.如圖是一塊長為a，寬為（）的長方形空地，要將陰影部分綠化，則陰影面積是（）A. B. C. D.9.下圖是某月的月歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)的和為（）A.50 B.85 C.95 D.10010.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第9個圖案需要的棋子個數(shù)為（）A.81 B.91 C.109 D.111二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共18分）11.月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作＋126℃，那么零下150℃應該記作______℃．12用四舍五入法取近似數(shù)：__________．（精確到）13.一個單項式滿足下列條件：①系數(shù)是，②次數(shù)是2．請寫出一個同時滿足上述兩個條件的單項式：______．14.用符號max（a，b）表示a，b兩數(shù)中較大者，用符號min（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較小者，則maxmin的值為_____．15.已知，則整式的值為______．16.若，，且，則________．17.我們把稱為二階行列式，且如：.（1）計算：____________；（2）若，則m的值為___________18.甲、乙、丙三人一起按如下步驟玩紙牌游戲，（1）第一步：每個人都發(fā)給x張牌（其中x≥2）；（2）第二步：甲拿出兩張牌給乙；（3）第三步：丙拿出一張牌給乙；（4）第四步：此時甲有幾張牌，乙就拿幾張牌給甲；這時，甲準確地說出乙現(xiàn)有的牌的張數(shù)，你認為乙此時有_____張牌．三、解答題（本大題共62分，其中19題16分，20題8分，21題5分，22題8分，23-25題每小題6分，26題7分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20化簡：（1）；（2）．21.先化簡，再求值：，其中22.解方程：（1）；（2）．23.某班手工興趣小組的同學們計劃制作一批中國結送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個，那么就比計劃少做17個；如果每人制作12個，那么就比計劃多做4個．這個手工興趣小組共有多少人？計劃要做的這批中國結有多少個？24.對于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：當a≥b時，都有a?b＝a+2b；當a＜b時，都有a?b＝a﹣2b．例如：2?1＝2+2×1＝2+2＝4．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）計算：2?3＝；（﹣）?（﹣1）＝．（2）若（x+3）?（x﹣3）＝6，求x的值．25.如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，且AB＝8，點A表示的數(shù)為6；動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；（2）當t＝2時，線段PQ的長是；（3）當0＜t＜3時，則線段AP＝；（用含t式子表示）（4）當PQ＝AB時，求t的值．26.我們用表示一個三位數(shù)，其中x表示百位上的數(shù)，y表示十位上的數(shù)，z表示個位上的數(shù)，即．（1）說明一定是111的倍數(shù)；（2）①寫出一組a，b，c的取值，使能被7整除，這組值可以是a＝，b＝，c＝；②若能被7整除，則a，b，c三個數(shù)必須滿足的數(shù)量關系是．四、選做題（每小題5分，共10分）27.定義一種新運算：對于任意有理數(shù)x和y，有（m，n為常數(shù)且），如：．（1）①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求14的值；（2）請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)x，y，均成立．28.對于數(shù)軸上點，線段，給出如下定義：為線段上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點，線段的“近距”，記作；如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點，線段的“遠距”，記作．特別的，若點與點重合，則，兩點間距離為．已知點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．例如圖，若點表示的數(shù)為，則，．（1）若點表示的數(shù)為，則點線段=_____，點線段=______；（2）若點表示數(shù)為，點表示數(shù)為．是的倍．求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選：C【點睛】本題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．2.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】．故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義以及合并同類項得方法逐項分析即可．【詳解】A.，故不正確；B.，正確；C.與3a不是同類項，不能合并，故不正確；D.與不是同類項，不能合并，故不正確；故選B．【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4.【答案】A【解析】【分析】A.根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立判斷即可；B.根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時乘以或除以同一個不為的數(shù)，等式仍然成立判斷即可；C.根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時加上或減去同一個式，等式仍然成立判斷即可；D.根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時乘以或除以同一個不為的數(shù)，等式仍然成立判斷即可．【詳解】A.如果，根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時加上，等式仍然成立，所以，故A正確；B.如果，根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時除以，等式仍然成立，所以，故B錯誤；C.如果，根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時加上，等式仍然成立，所以，故C錯誤；D.如果，根據(jù)等式的基本性質，等式兩邊同時乘以或，等式仍然成立，所以或，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質．5.【答案】D【解析】【分析】利用互為相反數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．6.【答案】B【解析】【分析】用水量，列代數(shù)式為，進而可得結果．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關鍵在于不同的水量代數(shù)式的表達．7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得有理數(shù)，，的正負及大小范圍，利用去絕對值的原則，去絕對值比較大小，可得選項A錯誤，利用有理數(shù)的加減乘除法則，結合，，的正負性，可得選項B、C錯誤，選項D正確．【詳解】解：由題意可得，，，，，，選項A、B錯誤；，，選項C錯誤；，則，選項D正確；故選：D【點睛】此題考查絕對值比較大小和有理數(shù)加減乘除法則，同時涉及去絕對值符號的原則，掌握去絕對值的方法以及正確判斷有理數(shù)的正負是解題的關鍵．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可以得到陰影部分面積的代數(shù)式，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，陰影部分的面積是：，故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．9.【答案】C【解析】【分析】可以設中間數(shù)為x，根據(jù)日歷特征列出其上下左右四個數(shù)的式子解題即可．【詳解】解：設中間數(shù)為x，則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：，最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：，左邊的數(shù)為：，右邊的數(shù)為：，總和為：，∵最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，∴，解得：，和為：，故選C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，能夠根據(jù)日歷的特征列代數(shù)式是解題關系．10.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：第1個圖案的棋子個數(shù)為；第2個圖案的棋子個數(shù)為；第3個圖案的棋子個數(shù)為；第4個圖案的棋子個數(shù)為；……由此發(fā)現(xiàn)，第個圖案的棋子個數(shù)為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第1個圖案的棋子個數(shù)為；第2個圖案的棋子個數(shù)為；第3個圖案的棋子個數(shù)為；第4個圖案的棋子個數(shù)為；……由此發(fā)現(xiàn)，第個圖案的棋子個數(shù)為，∴第9個圖案需要的棋子個數(shù)為．故選：B【點睛】本題主要考查了圖形累的規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共18分）11.【答案】-150【解析】【分析】零上與零下是一對具有相反意義的量，零上記為“+”，則零下用“-”表示，從而可得答案.【詳解】解：零上126℃記作＋126℃，那么零下150℃應該記作：℃，故答案為：【點睛】本題考查是一對具有相反意義的量的含義，掌握“相反意義的量的含義”是解本題的關鍵.12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)四舍五入法則計算即可.【詳解】∵精確到0.01，∴對0.001上的數(shù)字實施四舍五入，∴2.7682≈2.77，故應該填2.77.【點睛】本題考查了近似數(shù)的確定，熟記四舍五入法則是解題的關鍵.13.【答案】（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)題意中單項式的系數(shù)與次數(shù)是2，寫出一個單項式即可．例如，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)與系數(shù)，理解單項式的定義是解題的關鍵．單項式是由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．14.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：maxmin=+（）=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的大小比較．掌握理解新符號的定義是解題關鍵．15.【答案】1【解析】【分析】由得；而，將代入即可得到結果．【詳解】解：又故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關鍵在于整體代入進行求解．16.【答案】6或2##2或6【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質求出a、b的值，再計算出a+b即可．【詳解】解：∵|a|=2，∴a=±2，∵|b|=4，∴b=±4，∵，∴a<b，∴a=2，b=4或a=-2，b=4∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2；故答案為：6或2．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，代數(shù)式求值，以及絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．17.【答案】①.28②.-5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列式計算即可.（2）根據(jù)新定義運算可得關于m的方程，然后解方程進行求解即可得出m的值.【詳解】（1）由已知得（2）∵∴∴，故答案為：28；-5.【點睛】此題主要考查新定義下的運算，解一元一次方程等，掌握新定義運算的運算法則是解題的關鍵.18.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題目要求用含x的代數(shù)式分別表示出每步之后甲、乙、丙手中紙牌的數(shù)量即可得．詳解】由題意知，第一步中，甲有x張牌、乙有x張牌，丙有x張牌，第二、三步后，甲有(x﹣2)張牌，乙有(x+3)張牌，丙有(x﹣1)張牌，第四步后，甲有2(x﹣2)張牌，乙的紙牌有x+3﹣(x﹣2)=5(張)．故答案為：5．【點睛】本題考查了整式加減的應用．正確列代數(shù)式是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共62分，其中19題16分，20題8分，21題5分，22題8分，23-25題每小題6分，26題7分）19.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）有理數(shù)的加減混合運算進行計算；（2）先計算乘法然后計算加法；（3）根據(jù)乘法分配律進行計算；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．20.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項直接計算即可求解；（2）先去括號，然后合并同類項即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．21.【答案】；4【解析】【分析】首先將多項式去括號合并同類項進行化簡，然后代入即可得解.【詳解】==將代入，得【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.22.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程，（2）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】移項得，，合并同類項得，，化系數(shù)為1，得，；【小問2詳解】，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．23.【答案】這個手工興趣小組共有7人，計劃要做的這批中國結有80個【解析】【分析】設這個手工興趣小組共有人，由題意表示出計劃做的個數(shù)為或，由此列出方程求得人數(shù)，進一步求得計劃做的個數(shù)即可．【詳解】設這個手工興趣小組共有人，由題意可得：，解得：，∴，答：這個手工興趣小組共有7人，計劃要做的這批中國結有80個．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．24.【答案】（1）－4；﹣；（2）x＝3【解析】【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：2?3=2﹣6=﹣4，(﹣)?(﹣1)2．故答案為：﹣4；．（2）∵x+3≥x﹣3，∴x+3+2(x﹣3)=6，解得：x=3．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．25.【答案】（1）14；（2）4；（3）6﹣2t；（4）t的值是4或8【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；（2）先求出當t=2時，P點對應的有理數(shù)為2×2=4，Q點對應的有理數(shù)為6+1×2=8，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出PQ的長；（3）先求出當0＜t＜3時，P點對應的有理數(shù)為2t＜6，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出AP的長；（4）由于t秒時，P點對應的有理數(shù)為2t，Q點對應的有理數(shù)為6+t，根據(jù)兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣(6+t)|=|t﹣6|，根據(jù)PQAB列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）6+8=14．故數(shù)軸上點B表示的數(shù)是14；（2）當t=2時，P點對應的有理數(shù)為2×2=4，Q點對應的有理數(shù)為6+1×2=8，8﹣4=4．故線段PQ的長是4；（3）當0＜t＜3時，P點對應的有理數(shù)為2t＜6，故AP=6﹣2t；（4）根據(jù)題意可得：|t﹣6|8，解得：t=4或t=8．故t的值是4或8．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和數(shù)軸，解答本題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關系，（4）中解方程時要注意分兩種情況進行討論．26.【答案】（1）證明見解析；（2）①；②或或【解析】【分析】（1）列代數(shù)表示，再合并同類項，再利用乘法的分配律進行變形，從而可得答案；（2）①由，可得一定是7的因數(shù)，從而可得答案；②由能被7整除，可得一定是7的因數(shù)，而都為至的正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：（1）一定是的倍數(shù).（2