人教版高數(shù)選修41第1講：直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定、圓的切線性質(zhì)與判定、弦切角的性質(zhì)、與圓有關(guān)的比例線段；教學(xué)難點(diǎn)：理解與圓相關(guān)的比例線段的證明1、圓周定理（1）圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的_________；（2）圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的__________；推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等；推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理定理1.圓的內(nèi)接四邊形的對角_______；定理2.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的__________；圓內(nèi)接四邊形判定定理：________________________________________；推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；3、圓的切線的性質(zhì)及判定定理切線的性質(zhì)定理：_______________________________________；推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心；切線的判定定理：_________________________________________________；4、弦切角的性質(zhì)弦切角定理：___________________________________________；5、與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理：_________________________________________________；割線定理：__________________________________________________________；切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；切線長定理：_________________________________________________________________。類型一：圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)例1.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P.若PB＝1，PD＝3，則eq\f(BC,AD)的值為________．練習(xí)1.如圖1，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠APB=80°，C是圓上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，則∠ACB等于（）A.80°B.50°C.130°D.50°或130°圖1例2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，∠MAB＝35°，則∠D＝________.練習(xí)2.如圖2，MN切⊙O于點(diǎn)A，∠AOB=60°，那么∠BAM等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°圖2類型二：圓的切線性質(zhì)與判定；弦切角的性質(zhì)；與圓有關(guān)的比例線段例3.已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB＝1，則圓O的半徑R的長為________．練習(xí)3.一個(gè)圓的兩弦相交，一條弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3∶8，則另一弦的長為________．例4.如右圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，DF⊥EB于點(diǎn)F，若BC＝6，AC＝8，則DF＝________.練習(xí)4.已知如下圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D.若BC＝2，BD＝4，則AB的長為________．1.已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，，則四邊形ABCD一定是（）A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形2.如圖3，AB是⊙O的直徑，∠C=30°，則∠ABD等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，E為eq\x\to(BD)的中點(diǎn)，⊙O的弦AD與BE的延長線相交于點(diǎn)C，若AB＝18，BC＝12，則AD＝________.4.如圖，過點(diǎn)D作圓的切線切于B點(diǎn)，作割線交圓于A，C兩點(diǎn)，其中BD＝3，AD＝4，AB＝2，則BC＝________.5.如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長為________．6.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長為________．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是________；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是________．2.如下圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC＝________.3.如右圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.4.如右圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD＝________.5.如下圖，圓O和圓O′相交于A、B兩點(diǎn)，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC＝2，AB＝4，則BD＝________.6.如右圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，則圓O的面積等于________．7.如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD＝eq\f(2a,3)，∠OAP＝30°，則CP＝________.8.如圖4，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（）A.B.C.D.9.如圖5，已知AB是⊙O直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，PCD是割線，⊙O的半徑為，PB=CD=2，則BC：AD的值為（）A.B.C.D.圖510.如圖6，⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)F，AB=10，AF=2，若CF：DF=1：4，則CF的長為（）A.B.2C.3D.圖611.如圖7，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的一條割線，且PA=，PB=BC，那么BC的長是（）A.3B.C.D.圖712.如圖8，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)。A.2B.3C.4D.5圖813.如圖9，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.△AED∽△BEC B.∠AEB=90°C.∠BDA=45° D.圖中共有2對全等三角形圖914.如圖11，PC切⊙O于點(diǎn)C，PAB和PDE是⊙O的割線，弦CG交PB于點(diǎn)F，則下列等式①；②；③；④。正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4圖1115.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.兩條相交直線的平行射影還是相交直線B.兩條平行直線的平行射影還是平行直線C.線段中點(diǎn)的平行射影仍然是線段平行射影中的中點(diǎn)D.角的平分線的平行射影還是該角平行射影的平分線能力提升16.如圖所示，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D和E，求AD·AE的值．17.如圖，⊙O與⊙O′外切于P，兩圓公切線AC，分別切⊙O、⊙O′于A、C兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O′的切線，E為切點(diǎn)，連AP、PC、BC.求證：AP·BC＝BE·AC.18.已知四邊形PQRS是圓內(nèi)接四邊形，∠PSR＝90°，過點(diǎn)Q作PR、PS的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、K.(1)求證：Q、H、K、P四點(diǎn)共圓；(2)求證：QT＝TS.19.如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共