2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

1.（3分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（A）

3.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B）

4.（3分）拋物線y=/+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（B）

A.1B.AC.-4D.4

44

5.（3分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面A8與CO平行，入射

光線/與出射光線〃?平行.若入射光線/與鏡面AB的夾角/1=40°10、則N6的度數(shù)

為（C）

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

6.（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的

大氣壓，海拔不同，大氣壓不同.觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（D）

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

7.（3分）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267

萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：&Lx100%Q6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為-

A.X-42U義10（）%=-14.0%

4271

B.21WX100%=-14.0%

4271

C.x-4271X100%=-14.0%

X

D.42U-XX100%=-14.0%

x

8.(3分)如圖，在口ABCD中，NA=60°,AB=2,49=1,點(diǎn)E,尸在口ABC。的邊上，

從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿4-B-C和A-。-C的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段E尸掃過區(qū)域的面積記為)，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x

之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(A)

在中，AF=x,ZA=60°,則FH=A尸?sinA=?r,線段E尸掃過區(qū)域的面

2

積y=L?政r=返/，圖象是開口向上的拋物線，當(dāng)l<x<2時(shí)，如圖2,過點(diǎn)。作

224_

/)P_LA8于P,貝ljOP=A/>sin4=^,；.線段E尸掃過區(qū)域的面積(%-l+.r)

xY?=返廣近，圖象是、，隨x的增大而增大的線段，當(dāng)2<x<3時(shí)，如圖3,

224_

過點(diǎn)E作EG_LC，于G,則CE=b=3-x,；.￡G=?(3-x),...線段EF掃過區(qū)域

__2

的面積y=2X返』.X(3-x)X返.(3-x)=?-返(3-x)2,圖象是開口向

2222

下的拋物線，故選：4

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全

（多選）10.（3分）利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（ABD）

A.若ab=O,貝ija=0

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)），=2的圖象是中心對稱圖形

x

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

（多選）11.（3分）如圖，實(shí)數(shù)mb在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（AD）

—?---------1----?—>

a0b

A.|回>1B.-a<bC.a-b>0D.-ab>0

b

（多選）12.（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)。，E,F,

連接EF,DE,DF.以點(diǎn)8為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交4B,BC于G,H兩點(diǎn);

分別以點(diǎn)G,，為圓心，以大于』G”的長為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線BP.下

2

列說法正確的是（AC）

A

E

BIHFC

A.射線BP一定過點(diǎn)O

B.點(diǎn)。是△￡＞《尸三條中線的交點(diǎn)

C.若△ABC是等邊三角形，則OE=JL8C

2

D.點(diǎn)O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

【解析】???圓。是△A8C的內(nèi)切圓，

...點(diǎn)。是△A8C三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

山尺規(guī)作圖可知，射線B/，是NA8C的平分線，

...射線8P一定過點(diǎn)O,故A選項(xiàng)說法正確，符合題意；

點(diǎn)。是△QE尸三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故8、。選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意;

「△A8C是等邊三角形，

二點(diǎn)。、E分別為48、AC的中點(diǎn),

是△ABC的中位線，

:.DE=1BC,故C選項(xiàng)說法正確，符合題意；

2

故選：AC.

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

13.（3分）方程組e+*13'的解為_[x=2_.

3x-2y=0Iy=3

14.（3分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕A）與A4紙的長邊

AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬A。的比值為

15.（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如

圖,正方形A8CO的面積為4,以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A5C。,

若Ab：AB=2：1,則四邊形A'B'CD'的外接圓的周長為4亞11.

【解析】如圖，連接"D'.設(shè)8,的中點(diǎn)為。

；正方形A8C3S正方形A'B'CD',相似比為I：2,

又?.?正方形A8C。的面積為4,

二正方形4‘B'C。’的面積為16,

B'=A'D'=4,

VZB'A'D'=90°,

：.B'D'=?A'B'=4&,

，正方形A'B'CD'的外接圓的周長=4&TT,

故答案為：45/2^.

16.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個(gè)單位長度的正方形A8C0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)75°,再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度，則點(diǎn)B”的坐標(biāo)為（-料,0+1）.

【解析】過用作B'DLy軸于。連接。8,OB',如圖:

?.?邊長為2個(gè)單位長度的正方形ABCO繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,

"BOB'=15°,NBOC=45°,OB=OB'=2?

：.ZH'OD=30°,

：.B'D=l.OB'=y[2'OD=y/3B'D=^,

2_

：.B'（-近,V6）,

?.?再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度，

：.B"（-V2.V6+D-

故答案為：（歷，

四、解答題（共7小題，共72分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（5分）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一

周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebm畫出如下示意圖.

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面

積相等.”

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請說明理由.

解：小亮的說法不正確._

設(shè)直角三角尺三邊長分別為8cAC=Ma,A8=2a,

二甲圓錐的側(cè)面積：S甲=ir?BOA8=7rX“X2a=2伍心

乙圓錐的側(cè)面積：Sz.=Tr4CM8=nxFaX2a=2盯

甲WS乙,

小亮的說法.

18.（11分）（1）在計(jì)算-----22-（；1嚴(yán)+|-6|+33------時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下：

V3tan300-V64X（-2）-2+（-2）°

解:-22-（-1）1。+|-6|+33

V3tan300-^64X（-2）-2+（-2）°

；4-（-1）-6+27

MXV3-4X22+0

=4+1-6+27

3-16-

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③

的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號：

①-22—4；②（-1）"）=-1；③|-6|--6；

④tan30°=E；⑤（-2）匕=22；⑥（-2）0=0.

請寫出正確的計(jì)算過程.

2

（2）先化簡，再求值：（，一一L）TJ其中x是方程--2x-3=0的根.

x-3xX2+6X+9

解：（1）@tan300=F；⑤（-2）二=22；⑥（-2）0=0,

-4-1+6+27

原式==28,

MX-4X；+1

咚OTX

故答案為：④tan30°=北；⑤(-2)"=22；(6)(-2)°=0；28；

(2)原式=￡?亞”).=x+3

22

x-3x(x+3)x(x-3)(x+3)x+3

???x是方程7-2x-3=0,

分解因式得：(x+1)(x-3)=0,

所以x+1=0或x-3=0,

解得：x=-1或x=3,

當(dāng)％=-1時(shí)，原式=_L.

2

19.（11分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試,

請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績平方差中眾

均位數(shù)

數(shù)數(shù)

中5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中a=79；b=76.

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語

文測試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)

生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

A組：0<xW20；B組：20cxW40；C組：40cxW60.

請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示

該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)

性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、

乙兩校總體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

解：【學(xué)科測試】將甲校樣本學(xué)生成績從小到大排序?yàn)椋?0,66,66,66,78,80,81,

82,83,94,

位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80,

：.a=78+&。=79,

2

在乙校樣本學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76,

：.b=16,

故答案為：79,76,

由題意，甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，

二乙校成績更加穩(wěn)定；

【問卷調(diào)查】由題意，甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為1°X4+30X1+50X5=32（本）,

10

乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為1°.3+30義4+50X3=30（本）；

10

【監(jiān)測反思】

①通過計(jì)算可得小亮、小瑩作答相同試卷的概率為工，a=79,6=76；

3

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30

本；

從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)

比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個(gè)組的人

數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)

甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較

小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成

績來評估全校2000多人的成績.

20.（12分）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足

O處.將甲繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作

出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交HO于E,AC交OG于F,通過證明4

OBE^/\OAF,nJWOE=OF.

請你證明：AG=BH.

【遷移應(yīng)用】

延長GA分別交HO,所在直線于點(diǎn)P,D,如圖④，猜想并證明QG與的位置關(guān)

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與的數(shù)量關(guān)系.

圖①圖②圖③

【情境再現(xiàn)】

證明：由閱讀材料知△03E也△OAF,

：.BE=AF,OE=OF,NBEO=NAFO,

二NBEH=ZAFG,

,：OH=OC,

：.OH-OE=OC-OF,即EH=GF,

在和AAG尸中，

，BE=AF

<ZBEH=ZAFG)

EH=GF

@△AGF(SAS),

：.BH=AG；

【遷移應(yīng)用】

解：猜想：OGLB"；證明如下：

山【情境再現(xiàn)】知：△8HE絲ZkAG凡

二NBHE=ZAGF,

VZ//DG=90°,

：.ZAGF+ZGPO=90Q,

:.NBHE+ZGPO=90°,

'：ZGPO=ZHPD,

:.NBHE+NHPD=9Q°,

/.ZHDP=90°,

.".DGlBHi

【拓展延伸】

解：猜想：BH=MAG,證明如下：

設(shè)AB交OH于T,OG交AC于K,如圖:

由已知得：ZXABC,△”O(jiān)G是含30°角的直角三角形，AOVBC,

，NAO8=90°,

：.OB=MAO,NOBA=/O4C=30°,NBOT=90。-/40T=/A0K,

:.△BOTS/\AOK、

.?3=亞=紅=百，ZBTO=ZAKO,

OAOKAK

：.OT=MOK,BT=y/3AK,NBTH=/AKG,

?：OH=MGO,

:.HT=OH-OT=MGO-如OK=M(GO-OK)=MKG,

?皆盜嘴

:.ABTHsdAKG,

：.BH=y[3AG.

21.（10分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)

研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號田和②

號田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖.

小亮認(rèn)為，可以從〉="+6（左>0）,>=皿（m>0）,y--0.1/+?x+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

x

模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢.

（1）小瑩認(rèn)為不能選>=旦（〃?>0）.你認(rèn)同嗎？請說明理由；

x

（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變

化趨勢，并求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？

最大是多少？

解：（1）認(rèn)同，理由是：當(dāng)，”>0時(shí)，y=皿中，y隨x的增大而減小，而從圖中描點(diǎn)可知，

x

x增大y隨之增大，故不能選>=旦?！?gt;0）；

x

（2）觀察①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢可知，①號田為（%>0）,②號田為

y--O.lJ+ov+c,

把（1,1.5）,（2,2.0）代入得：

（k+b=L5,解得產(chǎn)5,

l2k+b=2.0\b=l

Ay=0.5x+l；

把(1,1.9),(2,2.6)代入y=-0.1/+OT+C得：

r-0.1+a+c=1.9,解得卜=1,

I~0.4+2a+c=2.6Ic=l

；.y=-0.l/+x+l,

答:模擬①號田的函數(shù)表達(dá)式為y=O.5x+1,模擬①號田的函數(shù)表達(dá)式為y=-O.l?+x+1；

(3)設(shè)①號田和②號田總年產(chǎn)量為w噸，

由(2)知，w=O.5x+l+(-O.lAx+l)=-0.1JC2+1.5X+2=-0.1(x-7.5)2+7.625,

???-0.1V0,拋物線對稱軸為直線x=7.5,而x為整數(shù)，

...當(dāng)x=7或8時(shí)，卬取最大值，最大值為7.6,

答：①號田和②號田總年產(chǎn)量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸.

22.(10分)筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水,

高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD

方向?yàn)a至水渠DE,水渠OE所在直線與水面PQ平行.設(shè)筒車為。0,OO與直線PQ

交于P,Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B,C兩點(diǎn)，恰有4￡>2=BD?CO,連接A8,AC.

(1)求證：AO為。。的切線；

(2)筒車的半徑為3m,AC=BC,ZC=30°.當(dāng)水面上升，A,0,。三點(diǎn)恰好共線時(shí),

求筒車在水面下的最大深度(精確到0.所，參考值：V2^1.4.V3^1.7).

(I)證明：連接49,并延長交。。于G,連接8G,

,ZACB=ZAGB,

-AG是直徑，

/.ZABG=90°,

：.ZBAG+Z