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§7.2多元函數(shù)的概念一、多元函數(shù)的定義二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性一、多元函數(shù)的定義2.n元函數(shù)定義定義7.23.二元函數(shù)的定義域與幾何圖形

給定一個(gè)多元函數(shù)，則其定義域也相應(yīng)給定，

若從實(shí)際問(wèn)題中建立一個(gè)多元函數(shù)，則該函數(shù)的自變量有其實(shí)際意義，其取值范圍（亦即函數(shù)的定義域）要符合實(shí)際.

若是用解析式表示的函數(shù)，它的定義域就是使解析式中的運(yùn)算有意義的自變量取值全體，通常需要我們?nèi)ゴ_定.例如，

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z,

則長(zhǎng)方體的體積V=xyz，這是關(guān)于x,y,z的三元函數(shù)，例1例2例3解由函數(shù)表達(dá)式知解要是函數(shù)有意義，必須要故定義域D的圖形如圖陰影部分所示.例4例5它的定義域D是xOy平面上的以原點(diǎn)為中心的單位圓.例61.二元函數(shù)的極限二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性上面的極限若用點(diǎn)的坐標(biāo)表示就是注意：定義.

設(shè)n

元函數(shù)點(diǎn),則稱(chēng)A

為函數(shù)(也稱(chēng)為n

重極限)二元函數(shù)的極限可寫(xiě)作：P0是D的聚若存在常數(shù)A,對(duì)一記作都有對(duì)任意正數(shù)

,總存在正數(shù),切例7判斷下列極限是否存在，若存在求出值：解例8.

設(shè)求證：證:故總有要證例9.

設(shè)求證：證：故總有要證2.二元函數(shù)的連續(xù)性定義7.3例8解性質(zhì)

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