新課標高中物理模型與方法專題14“等效重力場”模型（原卷版）

專題14“等效重力場”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“等效重力場”模型解法綜述 1二．“等效重力場”中的直線運動模型 1三．“等效重力場”中的拋體類運動模型 4四．“等效重力場”中的單擺類模型 10五．“等效重力場”中的圓周運動類模型 15一.“等效重力場”模型解法綜述將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進行分析和研究就是等效法．中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運動等效為一個勻速直線運動和一個自由落體運動）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）“等效重力場”建立方法——概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系．具體對應(yīng)如下：等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點”物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點”物體圓周運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二．“等效重力場”中的直線運動模型【運動模型】如圖所示，在離坡底為L的山坡上的C點樹直固定一根直桿，桿高也是L．桿上端A到坡底B之間有一光滑細繩，一個帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強電場中，已知細線與豎直方向的夾角θ=30o．若物體從A點由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細繩上滑行的時間．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）EEABC因細繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向．建立“等效重力場”如圖所示AABCg'“等效重力場”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角，大?。簬щ娦∏蜓乩K做初速度為零，加速度為的勻加速運動=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②兩式解得“等效重力場”的直線運動的幾種常見情況勻速直線運動勻加速直線運動勻減速直線運動θθv0mgqEθθv0mgqEF合θθv0mgqEF合【模型演練1】.(2020·浙江寧波市重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，相距為d的平行板A和B之間有電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場．電場中C點距B板的距離為0.3d，D點距A板的距離為0.2d，有一個質(zhì)量為m的帶電微粒沿圖中虛線所示的直線從C點運動至D點，若重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．該微粒在D點時的電勢能比在C點時的大B．該微粒做勻變速直線運動C．在此過程中電場力對微粒做的功為0.5mgdD．該微粒帶正電，所帶電荷量大小為q＝eq\f(mg,E)【模型演練2】(2020·浙江金華十校4月模擬)如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電小滑塊(可視為質(zhì)點)，從絕緣斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，下滑高度為2h后進入勻強電場區(qū)域，再下滑高度h后到達斜面底端，勻強電場區(qū)域有理想邊界，電場強度E方向豎直向下，且qE＝mg，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ恒定．則下列說法正確的是()A．滑塊進入勻強電場區(qū)域前后的加速度大小之比為1∶2B．滑塊進入勻強電場區(qū)域前后的加速度大小保持不變C．滑塊進入勻強電場區(qū)域前后兩個階段的滑行時間之比為(eq\r(2)＋1)∶1D．滑塊進入勻強電場區(qū)域前后兩個階段滑行時的摩擦力做功之比為2∶1【典例分析3】(2020·陜西榆林市高三第一次模擬)如圖，平行板電容器兩個極板與水平地面成2α角，在平行板間存在著勻強電場，直線CD是兩板間一條垂直于板的直線，豎直線EF與CD交于O點，一個帶電小球沿著∠FOD的角平分線從A點經(jīng)O點向B點做直線運動，重力加速度為g.則在此過程中，下列說法正確的是()A．小球帶正電B．小球可能做勻加速直線運動C．小球加速度大小為gcosαD．小球重力勢能的增加量等于電勢能的增加量三．“等效重力場”中的拋體類運動模型【運動模型】如圖所示，在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運動過程中具有的最小速度．vv0E建立等效重力場如圖所示，等效重力加速度θθxyg'v）g設(shè)與豎直方向的夾角為θ，則其中則小球在“等效重力場”中做斜拋運動當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即時，兩者的合速度即為運動過程中的最小速度【模型演練1】.(2020·河南高三二模)如圖所示，在電場強度方向水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從A點以初速度v0豎直向上拋出，粒子運動到B點時速度方向水平，大小也為v0，重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是()A．粒子在該過程中克服電場力做功eq\f(1,2)mv02B．勻強電場的電場強度大小為eq\f(2mg,q)C．粒子在A點的電勢能比在B點的電勢能大eq\f(1,2)mv02D．粒子從A點運動到B點所用的時間為eq\f(v0,g)【模型演練2】(2021·廣東珠海一模)如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度v從點豎直向上運動，通過點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從運動到的過程A．動能增加B．機械能增加C．重力勢能增加D．電勢能增加【模型演練3】（2021屆重慶巴蜀中學(xué)高三月考）勻強電場平行于紙面（未畫出），如圖，質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子以豎直向下的初速度v0開始在電場中運動（記為t=0），t=t0時刻速度最小且為，圖中虛線為該離子的運動軌跡。不計重力，則下列說法正確的是（）A．勻強電場的方向斜向左上方，與豎直方向夾角為60°B．勻強電場的場強大小為C．t=3t0時刻，離子的速度大小為D．從t=0到t=3t0，離子的位移為【模型演練4】（2021·河北省武安三中高三上學(xué)期11月期中）在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖所示，小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M為軌跡的最高點，小球拋出時的動能為8.0J，在M點的動能為6.0J，不計空氣的阻力，則（）A.從A點運動到M點電勢能增加2JB.小球水平位移x1與x2的比值1：4C.小球落到B點時的動能24JD.小球從A點運動到B點的過程中動能有可能小于6J【模型演練5】（2021·江西省五校高三上學(xué)期12月月考）從地面以v0斜向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球到達最高點時，小球具有的動能與勢能之比是9∶16，取地面為重力勢能參考面，不計空氣阻力．現(xiàn)在此空間加上一個平行于小球平拋平面的水平電場，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達最高點時的動能與拋出時動能相等．求：(1)無電場時，小球上升到最高點的時間；(2)后來加上的電場的場強大?。模暗刃е亓觥敝械膯螖[類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度L=0.4m的絕緣細繩把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細繩與豎直方向的夾角為θ=37o．現(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放：OOABCEθL+建立“等效重力場”如圖所示，“等效重力加速度”，θg'OAθg'OABCθA'C'+由A、C點分別做繩OB的垂線，交點分別為A'、C'，由動能定理得帶電小球從A點運動到C點等效重力做功代入數(shù)值得m/s當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為，繩上的拉力為，則=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②兩式子得N【模型演練1】（2021年云南省昆明市三診一模21題）如圖甲所示，可視為質(zhì)點的小球用長為、不可伸長的輕繩懸掛于點。現(xiàn)對小球施加水平恒力使其從靜止開始運動，輕繩拉力大小隨繩轉(zhuǎn)過的角度變化的曲線如圖乙所示，圖中為已知量，重力加速度為，下列說法正確的是（）A.小球到達最高點時的機械能最大B.小球到達最高點時的加速度大小為C.小球運動過程中輕繩拉力的最大值為D.小球從開始運動到最高點，增加的機械能為【模型演練2】.(多選)如圖，一根不可伸長的絕緣細線一端固定于O點，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強電場中，現(xiàn)把細線水平拉直，小球從A點由靜止釋放，經(jīng)最低點B后，小球擺到C點時速度為0，則()A．小球在B點時的速度最大B．小球從A點到B點的過程中，機械能一直在減小C．小球在B點時細線的拉力最大D．從B點到C點的過程中小球的電勢能一直增大【模型演練3】(多選)(2020·四川樂山市第一次調(diào)查研究)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球．小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．勻強電場的電場強度E＝eq\f(mgtanθ,q)B．小球動能的最小值為Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大【模型演練4】(多選)(2021·河南鄭州市線上測試)如圖所示，在地面上方的水平勻強電場中，一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長為l的絕緣細線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動．AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑．已知重力加速度為g，電場強度為eq\f(mg,q)，下列說法正確的是()A．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則它運動的最小速度為eq\r(gl)B．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則小球運動到B點時的機械能最大C．若將小球在A點由靜止開始釋放，它將在ACBD圓弧上往復(fù)運動D．若去掉細線，將小球在A點以大小為eq\r(gl)的速度豎直向上拋出，它將能夠到達B點五．“等效重力場”中的圓周運動類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為小球，要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度應(yīng)為多大？運動特點：小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受到重力、電場力，軌道作用力，且要求能安全通過圓軌道．對應(yīng)聯(lián)想：在重力場中，小球先在水平面上運動，重力不作功，后在圓軌道上運動的模型：過山車．等效分析：如圖所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力，大小，，得，于是重效重力方向為垂直斜面向下，得到小球在斜面上運動，等效重力不做功，小球運動可類比為重力場中過山車模型．規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運動，要過圓軌道存在一個最高點，在最高點滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要過最高點點就能安全通過圓軌道．如果將斜面順時針轉(zhuǎn)過300，就成了如圖3-3所示的過山車模型，最高點應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點B，則B點應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：假設(shè)以最小初速度v0運動，小球在斜面上作勻速直線運動，進入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動能定理：解得：【模型演練1】(2020·福建龍巖市高三上學(xué)期期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為r、內(nèi)壁光滑，A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為m的帶電小球(可視為質(zhì)點)恰好能靜止在C點．若在C點給小球一個初速度使它在軌道內(nèi)側(cè)恰好能做完整的圓周運動(小球的電荷量不變)．已知C、O、D在同一直線上，它們的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.求：(1)小球所受的電場力F的大??；(2)小球做圓周運動，在D點的速度大小及在A點對軌道壓力的大?。灸Ｐ脱菥?】(2021·河南高三二模)如圖所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab段水平，長度為2R；bc段是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力F的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點的過程中，以下說法正確的是()A．重力與水平外力合力的沖量等于小球的動量變化量B．小球?qū)A弧軌道b點和c點壓力大小都為5mgC．小球機械能增量為3mgRD．小球在到達c點前的最大動能為(eq\r(2)＋1)mgR【模型演練3】(多選)(2020·廣東深圳高級中學(xué)月考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的光滑絕緣圓形軌道，勻強電場的方向平行于軌道平面水平向左，P、Q分別為軌道上的最高點、最低點，M、N是軌道上與圓心O等高的點．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點)在軌道內(nèi)運動，已知重力加速度為g，電場強度E＝eq\f(3mg,4q)，要使小球能沿軌道做完整的圓周運動，則下列說法正確的是()A．小球在軌道上運動時，動能最小的位置，電勢能最大B．小球在軌道上運動時，機械能最大的位置一定在M點C．小球過Q、P點時所受軌道彈力大小的差值為6mgD．小球過Q、P點時所受軌道彈力大小的差值為7.5mg【模型演練4】(2020·安徽皖江聯(lián)盟名校聯(lián)考)如圖所示，半徑為R＝0