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文檔簡介
2022年河南省初中第二次學業(yè)水平測試數學(B)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
得分下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的,將正確選項的代號字母填入題后括號內.
1.下列四個數中,絕對值最大的是()
A.1B.--C.0D.-2
3
2.據報道,中國2021年國內生產總值(CDP)增長8.1%,經濟總量114.4萬億元,按年平均匯率折算達17.7
萬億美元,穩(wěn)居世界第二,占全球經濟比重預計超過18%,其中數據“114.4萬億”用科學記數法可表示為
1.144x10”,則原數中“0"的個數是()
A.11B.12C.13D.14
3.下列運算正確的是()
A.x2+x3=x5B.x3-x3=x6C.(2巧3=8/D.(x-1)2=x2-1
[5%-3>2
4.不等式組1的解集在數軸上表示為()
4—2x40
1防「;
A.012B.oI2
C.0I2D.oI2
5.下列性質中,平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的是()
A.對角線相等B.對角線互相垂直
C.對角線互相平分D.對角線平分內角
6.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在該位置小立
方塊的個數,則該幾何體的左視圖為()
7.若方程f-cx+4=0有兩個不相等的實數根,則c的值不可能是()
A.10B.6C.3D.-5
8.如圖是一次數學活動課上制作的兩個轉盤,甲轉盤被均分為三部分,上面分別寫9,8,5三個數字,乙轉
盤被均分為四部分,上面分別寫著1,6,9,8四個數字,同時轉動兩個轉盤,停止轉動后兩個轉盤上指針所
指的數字恰好都能被3整除的概率是()
9.如圖1,RMA8C中,點尸從點C出發(fā),勻速沿CB—84向點A運動,連接AP,設點尸的運動距離為
x,AP的長為y,y關于x的函數圖象如圖2所示,則當點尸為中點時,AP的長為()
A.5B.8C.572D.2M
10.如圖,平面直角坐標系中,菱形OLBC的頂點8(0,26),ZOCB=120u,將菱形Q4BC以點。為旋
轉中心順時針旋轉105,得到菱形ODEF,則點A的對應點D的坐標為()
A.(2,-2)B.(0,-0)C.(痣,0)D.(V3.V3)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.從調查方式上看,某地發(fā)現新冠疫情后,當地需要作全民核酸檢測屬于調查.
12.已知〃>0,若而是最簡二次根式,請寫出一個符合條件的〃的正整數值______________.
13.如圖,NAOB中,以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交。4于點M,交于點N,分別以點M,N
為圓心,以大于‘MN的長為半徑作弧,兩弧交于點C,作射線OC,過點C作CDLQ4于點D.CE//OA
2
交OB于點E,若NCE8=50°,則NOCD的度數為.
A
D
14.如圖1,將半徑為2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑AC、兩次折疊后得到如圖2所示的扇形
OAB,然后再沿0B的中垂線EE將扇形。鉆剪成左右兩部分,右邊部分經過兩次展開并壓平后所得的圖形
的周長為.
,4)=1,點E為。。中點,點尸從點。出發(fā)勻速沿O—A—3運動,
連接PE,點、D關于PE的對稱點為Q,連接PQ,EQ,當點Q恰好落在矩形ABCD的對角線上時(不包
三、解答題(本大題8個小題,共75分)
16.(10分)計算或化簡:
(1)4sin45。-血+(6-1)。;
1
(2)
x2-l
17.(9分)為推進“五育并舉”,某校八年級開展了一次書法比賽,每班選出25人的作品交校團委,由校團
委組織評委進行評定,成績分為A,B,C,。四個等級,其中A等級得分為5分,8等級得分為4分,C等級
得分為3分,。等級得分為2分.比賽結束后,小明將一班和二班的成績整理并繪制成如下兩個尚不完整的統(tǒng)
計圖.
BOU*
請根據上述信息解答問題:
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整:
(2)填表:
平均數/分中位數/分眾數/分
一班成績ah4
二班成績3.763C
貝ija=,b—,c=
(3)請從兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析.
18.(9分)2022年,中國舉辦了一個史無前例的冬奧會,民眾對冰上運動的熱情高漲.某滑雪場設計了一條
滑雪道,該滑雪道由直道和停止區(qū)兩部分組成.如圖所示,A3為平臺部分,AC為該滑道的直道部分,其與
水平滑道之間均可視為平滑相連,滑道AC的坡角NACF=30,AC長為120米,滑雪道的停止區(qū)EC長為
80米.為增加安全性,滑雪場修改方案,將滑道坡度減緩,新設計另一滑道AD,其坡角NADF=23°.問:
新設計的滑道停止區(qū)ED的長度為多少米?(結果精確到0.1米,參考數據:sin23yo.391,cos23?0.921,
tan23°?0,424,百21.732)
ik
19.(9分)如圖,一次函數丁=——x+4交反比例函數y=—(x>0)于A,B兩點,過點A作軸于
2x
點C,AAOC的面積為3.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)。為),軸上一個動點,當ZM+DB有最小值時,求點。的坐標.
20.(9分)如圖,以AB為直徑的。。中,AC為弦,點P為。。上一點,過點A的切線交CP延長線于點
D,PC交AB于點、Q,連接AP,ZPAB=ZPQA
(1)求證:PA=PD;
(2)若P4=3,AC=5,求。4的長.
21.(9分)鐵棍山藥上有像鐵銹一樣的痕跡,故得名鐵棍山藥.某網店購進鐵棍山藥若尸箱,物價部門規(guī)定
其銷售單價不高于80元/箱,經市場調查發(fā)現:銷售單價定為80元/箱時,每日銷售20箱;如調整價格,每
降價1元/箱,每日可多銷售2箱.
(1)已知某天售出鐵棍山藥70箱,則當天的銷售單價為元/箱.
(2)該網店現有員工2名,每天支付員工的工資為每人每天100元,每天平均支付運費及其他費用250元,
當某天的銷售價為45元/箱時,收支恰好平衡.
①求鐵棍山藥的進價;
②若網店每天的純利潤(收入-支出)全部用來償還一筆15000元的貸款,則至少需多少天才能還清貸款?
22.(10分)思考題:如圖,正方形ABCD中,點P為AB上一個動點,點8關于CP的對稱點為點M,DM
的延長線交CP的延長線于點Q,點E為。M的中點,連接CE,過點。作OR//CE交PC的延長線于點F,
連接AQ,求證:NDAQ三NDCF.
在分析過程中,小明找不到解題思路,便和同學們一起討論,以下是討論過程:
小紅:可以得出CELDE;理由:連接。0,點〃和點8關于CP對稱,=3。,又?:CD=BC,
:.CM=CD,?.?點E為。河的中點,;.CEJ_DE;..........................①
①小亮:△。世是等腰直角三角形;
理由:由小紅的結論得CELOM,...NCEQu90、ZDCE=ZMCE,
:.ZECQ=NECM+NPCM=|NDCB=45。;
DF//CF,二NQDF=9(T,NE=45°...................................................②
②ADEQ是等腰直角三角形;
小明:我好像知道該怎么解決問題了.
請仔細閱讀討論過程,完成下述任務.
任務:(1)小紅的討論中①的依據是,
小亮的討論中②的依據是;
(2)請幫小明證明S4QM">CF;
拓展研究:
(3)若A3=2,連接AE,直接寫出AE的最小值.
23.(10分)如圖,拋物線y=/+bx+c交x軸于A,B(3,0)兩點,交y軸于點C(0,3)
(1)求拋物線解析式及A點坐標;
(2)將拋物線y=V+加向上平移3個單位長度,再向左平移根>0)個單位長度,若新拋物線的頂
點在AABC內,求〃?的取值范圍;
(3)點P為拋物線上一個動點,若NAC3=N^4P,直接寫出點尸的坐標.
參考答案
CG=ACXcos30。=60百,/.EG=EG+CG=80+6073
VZAT>G=23°,:?DG=——?141.51,
tan23°
££>=EG-PG=80+60>/3-141.51=42.41?42.4(米)
答:新設計的滑道停止區(qū)£0的長度約為42.4米.
k
19.解:(1)???反比例函數y=—(x>0)的圖象過點A,過點A作工軸的垂線,垂足為C
x
△49C的面積為3,.■,網=3,
???左>0,...Z=6,故反比例函數的解析式為y=9;
x
(2)如圖,作點A關于y軸的對稱點E,連接EB交y軸于點£>,連接A。,則此時ZM+。石最小
Ix
AQ3),3(61)
£(-2,3)
設直線EB的解析式為y=iwc+n,
1
3=-2m+nm-4
則1,解得《
1=6m+n5
in--
2
直線EB的解析式為y=+:
AAB±AD,:.ZDAP+ZPAB=90\ZPQA+ZD=90°
VZPAB^ZPQA,:.ZDAP^ZD,:.AP=PD.
(2)解:連接3P
???43為。。的直徑,;.4尸8=90°,二/尸/15+/3=90',
??ZDAP+NPAB=90,:.ZDAP=ZB
VADAP=ZD,NB=/C,
:.ZB=ZC=ZD,:.AD^AC=5.
???AP=3,AP=DP=PQ,:.DQ=6,:.AQ=^DQr-ADr=762-52=VT1
ZB=Z£>,NAPB=ZQAD=90,
MPB?bQAD,
.AB_APAB_3
QDQA6而
AA£?=—VF1,6>A=—vn.
1111
21.解:(1)55;
(2)①設鐵棍山藥的進價為。元/箱,
當銷售價為45元/箱時,當天的銷量為:20+(80-45)x2=90(箱),
則(45-4)x90=250+100x2,解得。=40,
即鐵棍山藥的進價為40元/箱;
②設網店某天的銷售單價為x元/箱,每天的收入為y元,
則y=(x-40)[20+2(80-x)]=-2(x-65)2+1250,
.?.當x=65時,網店每天的收入最多,最多收入為1250元.
設網店需要f天還清貸款,
則(1250-250-100x2*215000,
解得「218.75,為整數,.?.,=19
即網店至少需19天才能還清貸.
22.解:(1)三線合一;兩直線平行,同位角相等;
(2)證明:在正方形。ABC中,CD=AD,ZADC=90°,
連接CM.
由點8與點例關于CP對稱知
MC=BC
又,:BC=CD
:.CD=CM
?.?點E為。M的中點,
:.CE±DM
又?;DF//CE
:.NFDQ=90
又;ZADC=90=
ZADQ=ZFDC.
由對稱及ACDM為等腰三角形,且CE為GCM頂角平分線知
ZECQ=|ZMCB+gZMCD
=3(NMCB+NMCD)
=-ZDCB=45°
2
則NF=45°
又?/ZQDF=90:.NDQF=45°二DQ=DF.
由AD=DC,ZADQ=ZFDC,QD=DF知
\ADQ^\CDF(.SAS}
(3)\[s—1.
【提示】如圖./DEC=90。點E在以CD為直徑的。。上運動,
求AE的最小值為求點A到。。的最小距離,
當點A,E,。在同一直線上時,AE最小.
OA^yJODr+AD2=Vl2+22=V5,AE=OA-OE=45
23.解:⑴將B(3,0),C((),3)分別代人y=/+4c+c,
9+3b+c=0b=-4
可得4解得
c=3c=3
拋物線的解析式為y=f-4x+3
當y=0時,.d-4x+3=0,,玉=1,々=3,即4(1,0)
(2)由(1)知y=*2-4x+3=(x—2)2—1,
將此拋物線向上平移3個單位長度,再向左平移機(加>0))個單位長度,得到的新拋物線為:
丁=(*-2+w)2+2,,新拋物線的頂點坐標為M(2-〃?,2)
VA(l,0),C(0,3),...直線AC的方程為y=—3x+3
又
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