特訓(xùn)01 相似三角形（選填題）解析

特訓(xùn)01相似三角形（選填題）基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、單選題1．下列選項中的兩個圖形一定相似的是（

）A．兩個等邊三角形 B．兩個矩形 C．兩個菱形 D．兩個等腰梯形【答案】A【分析】根據(jù)相似圖形的概念進行判斷即可；【解析】解：A、兩個等邊三角形，三個角都是60°∴它們是相似圖形，符合題意；B、兩個矩形四個角都是90°，但對應(yīng)邊的比不一定相等∴它們不是相似圖形，不符合題意；C、兩個菱形角不一定相等∴它們不是相似圖形，不符合題意；D、兩個等腰梯形對應(yīng)邊的比不一定相等，∴它們不是相似圖形；故選：A．【點睛】本題考查的是相似圖形的判斷，掌握形狀相同的圖形稱為相似圖形是解題的關(guān)鍵．2．下列各組圖形中，不一定相似的是（

）A．各有一個角是100°的兩個等腰三角形B．各有一個角是90°的兩個等腰三角形C．各有一個角是60°的兩個等腰三角形D．各有一個角是50°的兩個等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形的性質(zhì)對各選項分析判斷求解．【解析】A、各有一個角是100°的兩個等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似；B、兩個等腰直角三角形，對應(yīng)邊的比相等，銳角都是45°，相等，所以一定相似；C、各有一個角是60°的兩個等腰三角形，是等邊三角形，有兩對對應(yīng)角相等，所以一定相似；D、各有一個角是50°的兩個等腰三角形，可能是頂角為50°，也可能底角為50°，所以對應(yīng)角不一定相等，所以不一定不相似；故選：D．【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照判定定理即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)對解題也很關(guān)鍵．3．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)成比例線段的定義（在四條線段中，如果其中的兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段）逐項判斷即可得．【解析】解：A、，則此項四條線段成比例，符合題意；B、，則此項四條線段不是成比例線段，不符合題意；C、，則此項四條線段不是成比例線段，不符合題意；D、，則此項四條線段不是成比例線段，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了成比例線段，熟記定義是解題關(guān)鍵．4．在比例尺為1：50000的地圖上量出A、B兩地的距離是4cm，那么A、B兩地的兩地的實際距離是（

）A．200000米 B．500千米 C．20千米 D．2千米【答案】D【分析】比例尺就是圖上距離與實地距離之比，變形計算即可．【解析】4×50000＝200000cm＝2000m，故選D．【點睛】本題考查比例尺的相關(guān)計算，較為簡單．5．如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可．【解析】解：∵兩個相似多邊形面積的比為，∴兩個相似多邊形周長的比等于，∴這兩個相似多邊形周長的比是．故選：A．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．6．如圖，已知，求作，則下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先在射線上依次截取，，在射線上截取，連接，過作CE∥BD，交于，則即，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【解析】如圖，需要在射線上依次截取，，在射線上截取，連接，過作CE∥BD，交于，則，即，所以；因為，所以DE=x即即為所求．故選：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的基本作圖，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．7．已知點是線段上的一點，線段是和的比例中項，下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)AB=1，AP=x，則PB=1－x，由比例中項得出AP2=PB·AB，代入解一元二次方程即可解答．【解析】解：設(shè)AB=1，AP=x，則PB=1－x，∵線段是和的比例中項，∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，∴x2+x－1=0，解得：，（舍去），∴PB=1－=，∴，，，，故選：C．【點睛】本題考查比例中項、線段的比、解一元二次方程，熟知比例中項的定義是解答的關(guān)鍵．8．如圖，已知，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【解析】解：，，，，故A錯誤；，故D正確；根據(jù)平行線分線段成比例定理無法判定B，C，故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確理解平行線分線段成比例定理是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，點F是矩形ABCD的邊CD上一點，射線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由得到,從而得到＝，＝，則可對B、C進行判斷；由得,從而得到＝，則可對A進行判斷；由于＝，利用BC＝AD，則可對D進行判斷．【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∵∴又∵∴∴＝，＝，所以B選項結(jié)論正確，C選項錯誤；∵∴又∵∴∴＝，＝所以A選項的結(jié)論正確；∵BC＝AD∴＝所以D選項的結(jié)論正確．故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，根據(jù)圖形找見相似的條件是解題的切入點．10．已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)進行一一分析判斷．【解析】解：、向量與方向相同時，該等式才成立，故本選項不符合題意；、當(dāng)向量與方向相反時，，故本選項不符合題意；、當(dāng)向量與方向相同時，，故本選項不符合題意；、由題意知，，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．11．下列正確的有（

）（1）（2）為單位向量，則（3）平面內(nèi)向量、，總存在實數(shù)m使得向量（4）若，，，則，就是在、方向上的分向量A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)向量的運算法則和性質(zhì)逐一判斷即可．【解析】∵，∴結(jié)論(1)不符合題意；∵為單位向量，∴∴結(jié)論(2)不符合題意；∵向量、是平行向量時，總存在實數(shù)m使得向量∴結(jié)論(3)不符合題意；∵若，，，則，就是在、方向上的分向量，∴結(jié)論(4)符合題意；故選B．【點睛】本題考查了向量的性質(zhì)，平行向量的性質(zhì)，向量的運算，熟練掌握向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC邊于點D．設(shè)，，那么向量用向量、表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法則求出即可解決問題．【解析】解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故選：C．【點睛】此題考查三角形的重心，平面向量，三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13．已知，為非零向量，如果＝﹣5，那么向量與的方向關(guān)系是（）A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反C．和方向互相垂直 D．和之間夾角的正切值為5【答案】B【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)解決問題即可．【解析】∵已知，為非零向量，如果＝﹣5，∴∥，與的方向相反，故選：B．【點睛】本題考查了平面向量，熟記向量的長度和方向是解題關(guān)鍵．14．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可．【解析】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應(yīng)該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應(yīng)該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.15．已知梯形ABCD的對角線交于O，AD∥BC，有以下四個結(jié)論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對各選項進行一一判斷即可．【解析】解：∵AD∥BC，∵∠BAO不一定等于∠CDO，∴△AOB與△COD不一定相似，①錯誤；△AOD∽△BOC，②正確；∴S△DOC：S△AOD＝CO：AO＝BC：AD，③正確；S△COD＝S△AOB，④正確，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，∠BEC＝∠CDB，下列結(jié)論正確的是（

）A．EF?BF＝DF?CF B．BE?CD＝BF?CFC．AE?AB＝AD?AC D．AE?BE＝AD?DC【答案】C【分析】根據(jù)條件證明出，根據(jù)性質(zhì)得：，變形即可得到．【解析】解：，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出．17．如圖，點是的角平分線的中點，點分別在邊上，線段過點，且，下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由點是的中點，可得，然后根據(jù)，可得到△DAE∽△CAB，進而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【解析】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵點是的中點，∴，∵，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴，∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，∴，故C正確，不符合題意；∵，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴，故A正確，不符合題意；D錯誤，符合題意；∴，故B正確，不符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖,點是線段的中點,,下列結(jié)論中,說法錯誤的是（

）A．與相似 B．與相似C． D．【答案】D【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可證明，從而判斷A，進而可得，根據(jù)是中點，代換，進而根據(jù)兩邊成比例夾角相等可證，進而判斷B，C，對于D選項，利用反證法證明即可．【解析】解：，又故A選項正確為的中點又故B、C選項正確若則根據(jù)現(xiàn)有條件無法判斷，故故D選項不正確故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在正方形ABCD中，△ABP是等邊三角形，AP，BP的延長線分別交邊CD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AC，CP，AC與BF相交于點H，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AE＝2DE B．△CFP∽△APH C．△CFP∽△ACP D．CP2＝PH?PB【答案】C【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC，由△ABP是等邊三角形，可得∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP，即可得到∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC，由此即可判斷A；由AB∥CD，可得∠CFP=∠ABP=∠APH=60°，再由BC=BP，∠PBC=30°，推出∠BPC=∠BCP=75°，則∠CPF=105°，即可推出∠PHA=∠CPF，證明△CFP∽△APH，即可判斷B；由∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF，即可判斷C；證明△PCH∽△PBC，得到，即可判斷D．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC，∵△ABP是等邊三角形，∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP，∴∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC，∴AE=2DE，故A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠CFP=∠ABP=∠APH=60°，∵BC=BP，∠PBC=30°，∴∠BPC=∠BCP=75°，∴∠CPF=105°，又∵∠PHA=∠PBA+∠BAH=60°+45°=105°，∴∠PHA=∠CPF，又∵∠APB=∠CFP=60°，∴△CFP∽△APH，故B不符合題意；∵∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF，∴△PFC與△PCA不相似，故C符合題意；∵∠PCH=∠PCB-∠BCH=75°-45°=30°，∴∠PCH=∠PBC，∵∠CPH=∠BPC，∴△PCH∽△PBC，∴，∴PC2=PH?PB，故D不符合題意，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點C作CR⊥FG于點R，再過點C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長為（

）A．14 B．15C． D．【答案】A【分析】方法一：連接EC，CH，設(shè)AB交CR于點J，先證得△ECP∽△HCQ，可得，進而可求得CQ＝10，AC:BC＝1:2，由此可設(shè)AC＝a，則BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可證得四邊形ABQC為平行四邊形，由此可得AB＝CQ＝10，再根據(jù)勾股定理求得，，利用等積法求得，進而可求得CR的長．方法二：設(shè)AB交CR于點M，先證得，可得、，進而可求得PC＝5，CQ＝10，設(shè)AC＝a，則BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可證得四邊形ABQC為平行四邊形，由此可得AB＝CQ＝10，再根據(jù)勾股定理求得，，利用等積法求得，進而可求得CR的長．【解析】方法一：解：如圖，連接EC，CH，設(shè)AB交CR于點J，∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，∴點E、C、H在同一直線上，點A、C、I在同一直線上，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2，設(shè)AC＝a，則BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四邊形ABQC為平行四邊形，∴AB＝CQ＝10，∵，∴，∴（舍負）∴，，∵，∴，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14，故選：A．方法二：∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10設(shè)，則在Rt△ABC中，∠ACB＝90°由勾股定理得由等面積法得設(shè)與交于點J∵四邊形ABGF是正方形PQ⊥CR，CR⊥AB，∠ACB＝90°∴CQAB，ACBQ，四邊形AMRF是矩形∴四邊形ABQC為平行四邊形，∴故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用及等面積法，作出正確的輔助線并靈活運用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題21．若：：，則______．【答案】【分析】根據(jù)比例設(shè)，，然后代入比例式計算即可得解．【解析】解：，設(shè)，，．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此類題目，利用“設(shè)法”求解更加簡便．22．若，則＝______．【答案】【分析】根據(jù)可得，把a，c，e代入所求代數(shù)式中，約分后即可求得結(jié)果．【解析】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，根據(jù)比例的性質(zhì)變形是關(guān)鍵．23．如圖，已知，，求：（1）________；（2）________．【答案】

1

1【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例可得，，即可求解；（2）根據(jù)平行線分線段成比例可得，，即可求解．【解析】解：（1）∵，∴，∵，∴，；故答案為：1；（2）∵，，∵，，，；故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．24．已知線段a＝2厘米，c＝8厘米，則線段a和c的比例中項b是_______厘米．【答案】4【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．【解析】解：∵線段b是a、c的比例中項，∴b2＝ac＝2×8＝16，解得b＝±4，又∵線段是正數(shù)，∴b＝4．故答案為4．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應(yīng)舍去．25．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．【答案】##【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．【解析】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP＝2×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割點即線段上一點把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點的公式是解題的關(guān)鍵．26．如圖,已知，它們依次交直線于點和點.如果,那么線段的長是_______．【答案】【分析】先證明再利用求解從而可得答案.【解析】解：設(shè)則解得：經(jīng)檢驗符合題意；故答案為：【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“利用平行線分線段成比例列方程”是解本題的關(guān)鍵.27．四邊形和四邊形是相似圖形，點A、B、C、D分別與點、、、對應(yīng)，已知，，，那么的長是______．【答案】【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得．【解析】四邊形和四邊形是相似圖形，且點分別與點對應(yīng)，，又，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．如圖，已知，它們依次交直線，于點A，D，F(xiàn)和點B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______．【答案】7.5【分析】由平行線分線段成比例可得到，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得CE，再根據(jù)線段的和可求得BE．【解析】解：∵AB//CD//EF，∴，又AD＝6，DF＝3，BC＝5，∴，解得CE＝2.5，∴BE＝BC＋CE＝5＋2.5＝7.5．故答案為7.5【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．29．計算：________.【答案】【分析】去括號，按照向量的加減法法則計算即可．【解析】原式=故答案為：．【點睛】本題考查了向量的線性運算，熟練掌握向量的線性運算法則是解答本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)乘向量滿足下列運算律：設(shè)，為實數(shù)，則①，②，③．30．如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點，設(shè)，，那么向量用向量、表示為______．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得,再用向量進行表示即可．【解析】∵平行四邊形∴，，∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是注意向量的方向，屬于中考?？碱}型．31．已知：P為△ABC的重心，連接BP并延長，交AC于點D．設(shè)、，則________（請用含、的式子表示）；【答案】【分析】先根據(jù)向量的加法法則表示，根據(jù)重心為三角形中線的交點且將中線分為2：1和向量的減法法則求得，再由求解即可．【解析】解：∵、，∴，∵P為△ABC的重心，∴，，∴=，∴==，故答案為：．【點睛】本題考查向量的線性運算、三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握向量加減法的運算法則，熟知三角形的重心性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．32．如圖，點D在的邊上，當(dāng)______時，與相似．【答案】【分析】要使∽，由∠BAC=∠CAD共用，只要滿足即可．【解析】由∠BAC=∠CAD共用，當(dāng)時，∽．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形判定問題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．33．如圖，在正六邊形ABCDEF中，設(shè)BAa，BCb，那么向量BF()．【答案】##【分析】連接CF，由向量共線可得，利用三角形法則：，即可得出答案．【解析】解：連接CF，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥CF，CF=2BA，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則．34．的邊長分別為的邊長分別，則與____________（選填“一定”“不一定”“一定不”）相似【答案】不一定【分析】先求出兩個三角形三邊的比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例判斷兩個三角形相似即可．【解析】解：∵的邊長分別為的邊長分別，∴兩個三角形對應(yīng)邊的比分別為：，當(dāng)a=b=c時，，這兩個三角形相似，當(dāng)a≠b≠c時，，這兩個三角形不相似，∴與不一定相似，故答案為：不一定．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．35．如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的位置上，已知網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)的水平距離為3米則球拍擊球的高度h為_________米．【答案】1.4【分析】由于DBEC，可得△ADB∽△AEC，故可用相似三角形的性質(zhì)求解．【解析】解：如圖，∵DB//EC，∴△ADB∽△AEC，∴，即0.8×（4+3）=4h，∴h=1.4(m)．故答案為1.4．【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．36．如圖，中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFB:S四邊形FEDC的值為__________【答案】【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，分別求得S△AFB:S四邊形FEDC即可求解．【解析】四邊形是平行四邊形，是邊AD的中點，設(shè)，則，S四邊形FEDCS△AFB:S四邊形FEDC的值為【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．37．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，點F在BC的延長線上，AF與BD相交于點E，與CD邊相交于點G．如果AD＝2CF，那么?DEG與?CFG的面積之比等于________．【答案】16:7【分析】根據(jù)△ADG∽△FCG和△ADE∽△FBE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比值相等和相似三角形面積比為相似比的平方即可解題．【解析】解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△FCG，∴=2，∴△ADG與△CFG的面積比是4：1，△ADE∽△FBE，∴，∴令GF=1，則AG=2，設(shè)AE=x，EG=y，則x：（y+1）=2：5，x+y=2，解得，∴△DEG與△ADE的面積比是8：6=4：3，∴△DEG與△CFG的面積比是16：7．故答案為16：7．【點睛】本題考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了相似三角形面積比為相似比的平方的性質(zhì)．38．如圖，已知、為的邊上的兩點，且滿足，一條平行于的直線分別交、、的延長線于點、、，則________．【答案】3【分析】過點M作MGDF，點G在AB上，過點N作NHDF，H在AB上，NH交AM于I，則有MGDFNHAC，利用平行線分線段成比例和平行線判定三角形相似可得，再利用DFNH得到，從而得解．【解析】過點M作MGDF，點G在AB上，過點N作NHDF，H在AB上，NH交AM于I，則有MGDFNHAC∵GMNH，∴△BMG∽△BNH∴又∵BM=，∴∵MGNHAC，∴∴∵MGNH∴△AHI∽△AGM

∴又∵∴∴又∵DFNH

∴△AHI∽△ADE，△ANI∽△AFE，∴∴∴故答案是：3．【點睛】本題考查平行線分線段成比例和三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．設(shè)n為正整數(shù)，為非零向量，那么下列說法不正確的是（）A．n表示n個相乘 B．-n表示n個-相加C．n與是平行向量 D．-n與n互為相反向量【答案】A【分析】根據(jù)單位向量、平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案．【解析】根據(jù)向量的性質(zhì)和意義，可知：A、n表示n個相加，錯誤；B、-n表示n個-相加，正確；C、n與是平行向量，正確；D、﹣n與n互為相反向量，正確；故選A.2．已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【解析】A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.3．ABCD被分別平行于兩邊的四條線段EJ、FI、LG、KH分割成9個小平行四邊形，面積分別為S1-9，已知ALME∽PICH∽ABCD．若知道S1-9中的n個，就一定能算出平行四邊形ABCD的面積，則n的最小值是（

）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由題述相似關(guān)系得AL：AE=KB：FD，設(shè)AE=x，AL=kx；FD=z，KB=kz；EF=y．又AB：AD=AL：AE=KB：FD可得（kx+LK+kz）：（x+y+z）=kx：x=ky：y=k，LK=ky．只需知道S1，S3，S5，便可由x2：y2：z2=S1：S3：S5得到x：y：z=，于是SABCD=S1·=．【解析】解：如圖，由題述相似關(guān)系得AL：AE=KB：FD，設(shè)AE=x，AL=kx；FD=z，KB=kz；EF=y．∵AB：AD=AL：AE=KB：FD∴（kx+LK+kz）：（x+y+z）=kx：x=ky：y=k，∴LK=ky．只需知道S1，S3，S5，便可由x2：y2：z2=S1：S3：S5得到x：y：z=，于是SABCD=S1·=，故答案選：B．【點睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)，用正確的表達式表示面積．4．我們將頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形（底邊和腰的比值為黃金分割比）．如圖，已知，為第一個黃金三角形，為第二個黃金三角形，…，依次類推則第2021個黃金三角形的底邊長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由黃金三角形的定義得BC=AB=，同理：△BCD是第二個黃金三角形，，△CDE是第三個黃金三角形，則CE=，由此得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，△ABC是第一個黃金三角形，∴底邊與腰之比等于，即，∴BC=AB=，同理：△BCD是第二個黃金三角形，∴△CDE是第三個黃金三角形，則CE=…，∴第2021個黃金三角形的底邊長故選：B【點睛】本題考查了黃金三角形，等腰三角形的性質(zhì)，規(guī)律型等知識；熟練掌握黃金三角形的定義，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在ABC中，點D、F是邊AB上的點，點E是邊AC上的點，如果∠ACD=∠B，DEBC，EFCD，下列結(jié)論不成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例對每個選項逐個證明即可．【解析】解：∵DEBC，EFCD，∴∠ADE=∠B，∠ACD=∠AEF，又∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠AEF，∵∠ADE=∠AEF，∠A=∠A，∴AEF∽ADE，∴，∴，故選項A正確；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴ACD∽ABC，∴，∴，故選項B正確；∵DEBC，∴，∵EFCD，∴，∴，∴，故選項D正確；∵EFCD，∴，∴，故選項C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例以及相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，在梯形中，，對角線交于點是梯形的中位線，與分別交于點，如果的面積為，那么梯形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)AD=2x，BC=6x，根據(jù)EF是梯形的中位線，求得EG=FH==x，GF==3x，證得GH=AD，由此得到，，，即可求出答案．【解析】設(shè)AD=2x，BC=6x，∵EF是梯形的中位線，∴點E、F、G、H分別為AB、CD、BD、AC的中點，EF∥AD∥BC，∴EF=x，∴EG=FH==x，GF==3x，∴GH=2x，∴GH=AD，∵GH∥AD,∴△OAD∽△OHG,∴，∴OG=OD，，∵GH∥BC,∴△OGH∽△OBC，∵∴，∵O是DG的中點，G是BD的中點，∴，，故選：C．．【點睛】此題考查梯形中位線的性質(zhì)定理，三角形中位線的性質(zhì)定理，同底或同高三角形面積的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，這是一道與中位線相關(guān)的綜合題．7．已知：如圖，在△ABC中，于點G，于點F，，，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩銳角互余可以判斷結(jié)論①；證可判斷結(jié)論③的正誤；再證可判斷②④結(jié)論的正確性．【解析】解：∵于點G，于點F，∴，，，∴，∵，，∴，，∴，故結(jié)論①正確；∵，，∴，∴，故結(jié)論③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，故結(jié)論②錯誤，結(jié)論④正確，∴正確的結(jié)論有①③④，故選：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．正方形中，兩條對角線交于點O，點E為邊的中點，過點D作，交于點F，交于點M，與交于點N，記，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，推導(dǎo)得q=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)得r=2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得p>2，從而完成求解．【解析】過點B作，延長DF交BQ于點Q，點Z為DF與AE的交點∵正方形，兩條對角線交于點O，∴，，∵點E為邊的中點∴∵∴∴∴q=2∵∴，∴∵點E為邊的中點∴∴r=2∵∵∴∴∵，，∴∴∴∴∵，∴∴∴∵，∴∴∵∴∴AZ>AM∵∴，∴∴∴∴QB<BF∵∴∴p>2∴故選：B．【點睛】本題考查了正方形、相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．9．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，連接AE，DF交于點O，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延長EG交AD的延長線于點H，連接CG．有以下結(jié)論：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四邊形BEOF:S△AOF＝4，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，從而可證△DAF≌△ABE，進而可得∠BAE=∠ADF，然后可得∠BAE+∠AFD=90°，即可解答；②根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得∠DAE=∠AEB，再利用折疊可得∠AEB=∠AEG，進而可得∠DAE=∠AEG，即可解答；③由折疊得：∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，從而可得∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，進而可得∠AEB=∠GCE，即可解答；④在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，然后證明△AOF∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，∴∠ADF+∠AFD=90°，∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴AF=AB，BE=EC=BC，∴AF=BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴∠BAE=∠ADF，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AOF=180°?(∠BAE+∠AFD)=90°，∴AE⊥DF，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴∠DAE=∠AEB，由折疊得：∠AEB=∠AEG，∴∠DAE=∠AEG，∴AH=EH，故②正確；由折疊得：∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，∴∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，∴∠AEB=∠GCE，∴，故③正確；∵∠B=90°，AB=4，AF=2，BE=2，∴，∵∠B=∠AOF=90°，∠FAO=∠BAE，∴△AOF∽△ABE，∴，∴，故④正確；所以，以上結(jié)論，正確的有4個，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，三角形的中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形中，為上一點，是延長線上一點，且，連結(jié)，，，是中點，連結(jié)，設(shè)與相交于點N．則個結(jié)論：；∽∽；；若，則；正確的結(jié)論有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，判斷出①正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的三角形相似得到∽∽，判斷出②正確；根據(jù)勾股定理可得，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理可得，然后求出，判斷出③正確；連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后判斷出直線垂直平分，過點作于，得到，然后求出，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，判斷出④正確．【解析】解：正方形中，，在和中，，≌，，，故①正確；，是等腰直角三角形，，，，∽，，，∽，∽∽，故②正確；在中，由勾股定理得，，由∽得，，，，，故③正確；連接、，是的中點，、是直角三角形，，又，直線是的垂直平分線，過點作于，則，，，是的中點，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線，平行線分線段成比例定理，熟記各性質(zhì)與定理并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，已知D是的邊AC上一點，且AD＝2DC．如果，，那么向量關(guān)于、的分解式是_____【答案】【分析】根據(jù)向量的運算法則計算即可.【解析】解：∵AD＝2DC，∴，根據(jù)題意，可得：∴，故答案為：【點睛】本題考查的是向量的運算法則，熟悉向量的計算遵循三角形法則是解題的關(guān)鍵.12．如圖，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△EBD，點E、點D分別與點A、點C對應(yīng)，且點D在邊AC上，邊DE交邊AB于點F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面積等于_____．【答案】．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，∠CBD＝∠A，得到CD＝2，AD＝3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，得到∠EBF＝∠A，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到∠ADF＝∠E，等量代換得到∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，根據(jù)等腰三角形的判定得到EF＝BF，AF＝DF，得到AB＝DE＝AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，過A作AH⊥BC于H，于是得到結(jié)論．【解析】∵△BDC∽△ABC，∴，∠CBD＝∠A，∴，∵，AC＝5，∴CD＝2，∴AD＝3，∵將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△EBD，∴∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，∴∠EBF＝∠CBD，∴∠EBF＝∠A，∴BE∥AC，∴∠ADF＝∠E，∴∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，∴EF＝BF，AF＝DF，∴AF+BF＝EF+DF，即AB＝DE＝AC＝5，∵AD∥BE，∴△ADF∽△BEF，∴，∴，過A作AH⊥BC于H，∴，∵，∴△DBF的面積＝．故答案為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，點A、B、D的對應(yīng)點分別為A’、B’、D’，當(dāng)A’落在邊CD的延長線上時，邊A’D’與邊AD的延長線交于點F，聯(lián)結(jié)CF，那么線段CF的長度為____．【答案】【分析】由勾股定理可求A'C=5，可得A'D=A'C-CD=2，由△ECD∽△A'CB'，對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長，再由△A'DF∽△CDE求出DF的長，最后在Rt△DFC中由勾股定理即可求出DF.【解析】解：由旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等可知：A'B'=AB=3，B'C=BC=4∴由勾股定理可知：A'C=，∴A'D=A'C-CD=2，又∠ADC=∠B'=90°，且∠ECD=∠A'CB'，∴△ECD∽△A'CB'，∴，代入數(shù)據(jù)：，∴，又A'F∥CE，∴∠CED=∠A'FD，且∠EDC=∠FDA'，∴△A'DF∽△CDE，，代入數(shù)據(jù)：，∴，在Rt△DFC中由勾股定理可知：.故答案為：.【點睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解決此題的關(guān)鍵.14．如如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，AC與BD相交于O，E為DC上的一點，過