專題26 含絕對值的一元一次方程（解析版）

專題26含絕對值的一元一次方程1．【我閱讀】解方程：．解：當時，原方程可化為：，解得；當時，原方程可化為：，解得．所以原方程的解是或．【我會解】解方程：．【解答】解：當時，原方程可化為：，解得；當時，原方程可化為：，解得．所以原方程的解是或．2．閱讀下列例題，并按要求完成問題：例：解方程．解：①當時，，它的解是：；②當時，，它的解是：．所以原方程的解是或．請你模仿上面例題的解法，解方程：．【解答】解：①當時，，解得：，②當時，，解得：，所以原方程的解是或．3．閱讀下面的例題：解方程：．解：由絕對值的定義，得或．所以或．仿照上面的思路，嘗試解下列方程：（1）（2）【解答】解：（1）．由絕對值的定義，得或．所以或．（2），由絕對值的定義，得或．所以或．4．解方程：．【解答】解：原方程式化為或（1）當時，即，由得與不相符，故舍去由得（2）當時，即，由得與不相符，故舍去由得故原方程的解是或5．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），或，或；（2），或，或（舍去），或；6．解下列方程：（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1），或，或；（2），或，或；（3），或，或；（4），，或，或；7．解方程：（1）（2）【解答】解：（1）根據(jù)題意得：或，解得：或，當時，，（不合題意，舍去），當時，，（符合題意）即原方程的解為：，（2）根據(jù)題意得：或，解得：或，即原方程的解為：，，9．已知方程，求這個方程解的個數(shù)．【解答】解：當時，原方程等價于．無（不符合范圍，舍）；當時，原方程等價于．解得（符合范圍）；當時，原方程等價于．無（不符合范圍，舍），綜上所述：10．解方程：．【解答】解：①當時，，，不存在；②當時，，；③當時，，，的解是時，；時．11．為何值時，方程有解？【解答】解：當時，原式即，則，解得，根據(jù)題意得，解得；當時，原式即，此時；當時，原式即，解得，則，解得．總之，當時，方程有解．12．解方程：．【解答】解：，，，①當，即時，，解得：，此時不符合，②當，即時，，解得：，此時符合，也符合，即原方程的解為．13．已知為實數(shù)，討論方程解的情況．【解答】解：當時，原方程等價于，，，否則無解．當時，原方程等價于時，解為：．否則無解．當時，原方程等價于，，時有解，此時：有解：，否則無解，當時，原方程等價于，，時有解，此時：，有解：，否則無解，綜上所述：方程有解，方程無解．14．如果關(guān)于的方程有無窮多個解，求的值．【解答】解：當時，原方程可變形為：，即；當時，原方程變形為：，即，方程有無窮多個解，而此時方程的解取決于的值．不符合題意；當時，原方程可變形為：，即；綜上所述，的值為4或．15．解下列方程：．【解答】解：當時，原方程得：，解得：，滿足，．當時，原方程得：，解得：，滿足，．當時，原方程得：，解得：，滿足，．方程的解為：、、．16．解方程：．【解答】解：當時，原式得：，，，與不符，因此舍去．當時，原式得：，，，綜上所述：原方程的解為：17．解方程：【解答】解：當時，得：解得：恒成立，當時得：解得當時得：解得當時得：解得：恒成立，則．綜上所述：或．18．解方程．【解答】解：當時，，解得；當時，，解得（不符合題意的解要舍去）；當時，，解得，綜上所述：，．19．解關(guān)于的方程：．【解答】解：①當時，，方程不存在；②當時，，；③當時，，方程不存在；的解是．20．根據(jù)數(shù)軸解方程：．【解答】解：如圖：，方程的解為．21．滿足方程的所有解的和為多少？【解答】解：①當時，方程化為，即或，解得：，或，②當時，方程化為，即，或，解得：，或（舍去），故方程的所有解的和為：．22．解方程：．【解答】解：當時，，此時原方程無解．當時，，解得；，不合題意．此時原方程無解．當時，，此時方程無解．綜上所述，原方程無解．23．若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：，．方程可看作數(shù)軸上任意一點到表示的點與到原點的距離之和．．24．解方程，求符合的的取值．【解答】解：當時，原式即，解得；當時，原式即，不成立；當時，原式即，解得：．總之，或．25．解方程：．【解答】解：當時，原式即，即，解得；當時，原式即，一定成立；當時，原式即，解得：（舍去）．總之，當?shù)娜我鈹?shù)都是方程的解．26．解方程：．【解答】解：當時，原式即，則對于任何數(shù)都是方程的解；當時，原式即，即，解得（舍去）；當時，原式即，不成立．總之，的任意數(shù)