7.6實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動量守恒定律（講）（原卷版）

第七章動量守恒定律實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動量守恒定律一、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等。二、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)過程案例一：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時的動量守恒1.實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時器、天平、滑塊（兩個）、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。2.實(shí)驗(yàn)過程（1）測質(zhì)量：用天平測出滑塊的質(zhì)量。（2）安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。（3）實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。（4）改變條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向。（5）驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒。3.數(shù)據(jù)處理（1）滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度（儀器說明書上給出，也可直接測量），Δt為數(shù)字計(jì)時器顯示的滑塊（擋光片）經(jīng)過光電門的時間。（2）驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。案例二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒1.實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球（兩個）、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。2.實(shí)驗(yàn)過程（1）測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉＃?）安裝：按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。（3）鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。（4）放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。（5）碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度（同步驟（4）中的高度）自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟（4）的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖乙所示。（6）驗(yàn)證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。（7）整理：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。3.數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。三、注意事項(xiàng)1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2.案例提醒（1）若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)確保導(dǎo)軌________（2）若利用平拋運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證：①斜槽末端的切線必須水平；②入射小球每次都必須從斜槽____________由靜止釋放；③選質(zhì)量較________的小球作為入射小球；④實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)典例精析變式鞏固1.如圖所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系：先安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O。接下來的實(shí)驗(yàn)步驟如下：步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度。①對于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是________；A．小球1每次必須在斜槽上相同的位置從靜止?jié)L下B．小球1可以在斜槽上不同的位置從靜止?jié)L下C．斜槽軌道末端必須水平D．斜槽軌道必須光滑②若入射小球質(zhì)量為，半徑為；被碰小球質(zhì)量為，半徑為，則_________；A．，B．，C．，D．，③上述實(shí)驗(yàn)除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有_______；A．A、B兩點(diǎn)間的高度差h1B．B點(diǎn)離地面的高度C．小球1和小球2的質(zhì)量、m2D．小球1和小球2的半徑、④當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式______________（用所測物理量的字母表示）時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律。2.用如圖甲所示裝置研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是__________。A.同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放B.軌道傾斜部分必須光滑C.軌道末端必須水平（2）圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的豎直投影，實(shí)驗(yàn)時先讓入射小球多次從斜軌上的位置S由靜止釋放，通過白紙和復(fù)寫紙找到其平均落點(diǎn)的位置（A、B、C三點(diǎn)中的某個點(diǎn)），然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分末端，仍將入射小球從斜軌上的位置S由靜止釋放，與被碰小球相碰，并多次重復(fù)該操作，用同樣的方法找到兩小球碰后平均落點(diǎn)的位置（A、B、C三點(diǎn)中剩下的兩個點(diǎn)）。實(shí)驗(yàn)中需要測量的有__________。A.入射小球和被碰小球的質(zhì)量、B.入射小球開始的釋放高度hC.小球拋出點(diǎn)距地面的高度HD.兩球相碰前后平拋射程OB、OA、OC（3）某同學(xué)在做上述實(shí)驗(yàn)時，測得入射小球和被碰小球的質(zhì)量關(guān)系為，兩小球在記錄紙上留下三處落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，他將米尺的零刻線與O點(diǎn)對齊，測量出O點(diǎn)到三處平均落地點(diǎn)的距離分別為OA、OB、OC。該同學(xué)通過測量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，兩小球在碰撞前后動量是守恒的。①該同學(xué)要驗(yàn)證的關(guān)系式為_______________________________________；②若進(jìn)一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，需要判斷關(guān)系式_________________________是否成立。[用（2）中物理量表示]考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)3.小斌做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)的裝置如圖所示，懸掛在點(diǎn)的單擺由長為的細(xì)線和直徑為的小球A組成，小球A與放置在光滑支撐桿上的直徑相同的小球B發(fā)生對心碰撞，碰后小球A繼續(xù)向右擺動，小球B做平拋運(yùn)動．(1)小斌用游標(biāo)卡尺測小球A直徑如圖所示，則________．又測得了小球A質(zhì)量，細(xì)線長度，碰撞前小球A拉起的角度和碰撞后小球B做平拋運(yùn)動的水平位移、豎直下落高度，重力加速度為，為完成實(shí)驗(yàn)，還需要測量的物理量有________A.小球B的質(zhì)量與B碰前的運(yùn)動時間C.碰后小球A擺動的最大角度(2)如果滿足等式________（用實(shí)驗(yàn)測得的物理量符號表示），我們就認(rèn)為在碰撞中系統(tǒng)的動量是守恒的。4.如圖為驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)中選取兩個半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為和；②安裝實(shí)驗(yàn)裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；③先不放小球讓小球從斜槽頂端A處由靜止釋放，標(biāo)記小球在斜面上的落點(diǎn)位置P；④將小球放在斜槽末端B處，仍讓小球從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標(biāo)記小球、在斜面上的落點(diǎn)位置；⑤用毫米刻度尺測出各落點(diǎn)位置到斜槽末端B的距離。圖中從M、P、N點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過程中記下的小球在斜面上的三個落點(diǎn)位置，從M、P、N到B點(diǎn)的距離分別為、、依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，請回答下面問題：(1)兩小球的質(zhì)量、應(yīng)滿足_____（填寫“”、“=”或“”）；(2)小球與發(fā)生碰撞后，的落點(diǎn)是圖中_____點(diǎn)，的落點(diǎn)是圖中_____點(diǎn)；(3)用實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)來表示，只要滿足關(guān)系式_____，就能說明兩球碰撞前后動量是守恒的；(4)若要判斷兩小球的碰撞是否為彈性碰撞，用實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)來表示，只需比較_____與_____是否相等即可。5.某物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。在足夠大的水平平臺上的A點(diǎn)放置一個光電門，其右側(cè)摩擦很小，可忽略不計(jì)，左側(cè)為粗糙水平面。當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間。采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．在小滑塊a上固定一個寬度為d的窄擋光片；B．用天平分別測出小滑塊a（含擋光片）和小球b的質(zhì)量ma、mb；C．在a和b間用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮了的輕短彈簧（與a、b不連接），靜止放置在平臺上；D．細(xì)線燒斷后，a、b瞬間被彈開，向相反方向運(yùn)動；E．記錄滑塊a通過光電門時擋光片的遮光時間t；F．小球b從平臺邊緣飛出后，落在水平地面的B點(diǎn)，用刻度尺測出平臺距水平地面的高度h及平臺邊緣鉛垂線與B點(diǎn)之間的水平距離s；G．改變彈簧壓縮量，進(jìn)行多次測量。（1）用游標(biāo)卡尺測量擋光片的寬度，如圖乙所示，則擋光片的寬度為______mm。（2）針對該實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同學(xué)們做了充分的討論。討論結(jié)果如下：①該實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證“動量守恒定律”，則只需驗(yàn)證a、b兩物體彈開后的動量大小相等，即______＝______（用上述實(shí)驗(yàn)所涉及物理量的字母表示）；②若該實(shí)驗(yàn)的目的是求彈簧的最大彈性勢能，則彈簧的的彈性勢能為______（用上述實(shí)驗(yàn)所涉及物理量的字母表示）；③改變彈簧壓縮量，多次測量后，該實(shí)驗(yàn)小組得到xa與的關(guān)系圖象如圖所示，圖線的斜率為k，則平臺上A點(diǎn)左側(cè)與滑塊a之間的動摩擦因數(shù)大小為______（用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)字母表示）。（2022·全國甲卷·23）6.利用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置對碰撞過程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為的滑塊A與質(zhì)量為的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小和，進(jìn)而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：（1）調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；（2）測得兩滑塊的質(zhì)量分別為和。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為______kg的滑塊作為A；（3）調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離與B的右端到右邊擋板的距離相等；（4）使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間和；（5）將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟（4）。多次測量的結(jié)果如下表所示；12345101（6）表中的______（保留2位有效數(shù)字）；（7）的平均值為______；（保留2位有效數(shù)字）（8）理論研究表明，對本實(shí)驗(yàn)的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達(dá)式為______（用和表示），本實(shí)驗(yàn)中其值為______（保留2位有效數(shù)字），若該值與（7）中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。7.某學(xué)習(xí)小組利用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。擋板左側(cè)從左到右依次固定復(fù)寫紙、白紙，白紙上的O點(diǎn)與軌道末端的B點(diǎn)等高，入射小球1、被碰小球2的半徑相同，質(zhì)量分別為、。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將球1從斜槽上S處由靜止釋放，球1從軌道末端B飛出后打到擋板上，多次從S處由靜止釋放球1；②將球2靜置于B點(diǎn)，再將球1從S處由靜止釋放，兩球碰撞后均打到擋板上，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)；③確定落點(diǎn)的平均