第05講5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象（原卷版）

第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課程標準學習目標①。②通過兩類函數(shù)圖象認識函數(shù)圖象的特點，并能通過兩類圖象的形狀掌握兩類函數(shù)的性質(zhì)。會作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時，能認識圖象與三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的三角函數(shù)問題知識點01：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線.知識點02：正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法:①在單位圓上,將點繞著點旋轉(zhuǎn)弧度至點,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點的縱坐標.由此,以為橫坐標,為縱坐標畫點,即得到函數(shù)圖象上的點.②將函數(shù),的圖象不斷向左、向右平行移動(每次移動個單位長度).(2)“五點法”:在函數(shù),的圖象上,以下五個點:，，，，在確定圖象形狀時起關(guān)鍵作用.描出這五個點,函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時,常先找出這五個關(guān)鍵點,再用光滑的曲線將它們連接起來,得到正弦函數(shù)的簡圖.【即學即練1】（2023春·陜西西安·高二西北工業(yè)大學附屬中學?？茧A段練習）用五點法作出函數(shù)的大致圖象．【答案】圖象見解析【詳解】解：因為，列表：描點、連線，函數(shù)圖象如下圖所示：知識點03：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù),的圖象叫做余弦曲線.知識點04：余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到,的圖象,只需把,的圖象向左平移個單位長度即可,這是因為.(2)用“五點法”:畫余弦函數(shù)在上的圖象時,所取的五個關(guān)鍵點分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來.【即學即練1】（2023·全國·高三專題練習）作出函數(shù)的圖象【答案】見解析【詳解】，，作出函數(shù)圖象后，將軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，即為函數(shù)的圖象，如圖題型01用“五點法”作三角函數(shù)的圖象【典例1】（2023·全國·高三專題練習）用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）（1）作出函數(shù)的簡圖；（2）作出函數(shù)的簡圖．【變式1】（2023春·北京·高一北京市第三十五中學?？茧A段練習）用五點法畫出函數(shù)一個周期的圖象.【變式2】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，．在用“五點法”作函數(shù)的圖象時，列表如下：x完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；【變式3】（2023·全國·高一隨堂練習）用五點法分別畫下列函數(shù)在上的圖象:(1);(2).題型02利用圖象解三角不等式【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）不等式的解集為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023秋·江西撫州·高二黎川縣第二中學校考開學考試）不等式的解集為．【變式1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023春·高一課時練習）在(0，2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式3】（2023春·上海嘉定·高一?？计谥校┎坏仁降慕饧癁?題型03利用圖象求方程的解或函數(shù)零點的個數(shù)問題【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)的零點個數(shù)為.【典例2】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上恰有2個零點，則的取值范圍為．【典例3】（2023春·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級中學?？茧A段練習）函數(shù)的零點個數(shù)為．【典例4】（2023春·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有10個零點，則ω的取值范圍是.【典例5】（2023春·高一單元測試）方程的解的個數(shù)是．【變式1】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為．【變式2】（2023春·湖北武漢·高一華中科技大學附屬中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)），若方程在上恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為．【變式3】（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足互不相等，則的取值范圍是.【變式4】（2023春·四川廣安·高一校考階段練習）已知關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是．【變式5】（2023秋·河北衡水·高二衡水市第二中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，令在區(qū)間上恰有2個零點，則，.A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)1．（2023秋·高一課時練習）函數(shù)的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）用“五點法”作的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（）A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）三角函數(shù)在區(qū)間上的圖像為（）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）從函數(shù)的圖象來看，當時，對于的x有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)與圖像交點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的簡圖是（

）A．B．C． D．7．（2023秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（2023春·遼寧·高一鳳城市第一中學校聯(lián)考階段練習）華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”所以研究函數(shù)時往往要作圖，那么函數(shù)的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、多選題9．（2023秋·高一課時練習）（多選）函數(shù)與有一個交點，則的值為（

）A． B．0C．1 D．10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)，的圖像與直線（t為常數(shù)，）的交點可能有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個三、填空題11．（2023秋·湖南邵陽·高三湖南省邵東市第一中學?？茧A段練習）若函數(shù)在上有且僅有3個零點，則的最小值為.12．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集為.四、解答題13．（2023·全國·高三專題練習）用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.14．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)，用五點作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）15．（2023·高一課時練習）作函數(shù)的圖象.16．（2023秋·山東泰安·高一泰山中學校考期末）已知函數(shù)（1）作出該函數(shù)的圖象；（2）若，求的值；（3）若，討論方程的解的個數(shù)．B能力提升1．（2023春·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域為R，，，當時，，則函數(shù)