重慶市字水中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶市字水中學(xué)20232024學(xué)年高二上期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角為（）A.0° B.90° C.180° D.不存在2.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.3.設(shè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（）A. B.C. D.4.在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M、N分別為AC、AB的中點(diǎn)，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)在線段上，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則使得的點(diǎn)的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.37.蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經(jīng)測得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時每隔米需用一根支柱支撐，則與相距米的支柱的高度是（）米.（注意：≈）A. B. C. D.8.自點(diǎn)發(fā)出光線經(jīng)過軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，則反射光線所在直線的所有斜率之和為（）A B.2 C. D.4二、多選題（每小題全選對得5分，有錯誤選項(xiàng)得0分，部分選對得2分，滿分20分）9.已知直線的方程為，則（）A.直線在軸上的截距為2B.直線在軸上的截距為3C.直線的傾斜角為銳角D.過原點(diǎn)且與垂直的直線方程為10.已知直線，則（）A.若，則的一個方向向量為 B.若，則或C.若，則 D.若不經(jīng)過第二象限，則11.下列說法正確的是（）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C.過兩點(diǎn)的直線方程為D.已知點(diǎn)，向量，過點(diǎn)作以向量為方向向量的直線為，則點(diǎn)到直線的距離為12.已知實(shí)數(shù)滿足曲線的方程，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最大值是B.的最大值是C.的最小值是D.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為三、填空題（每小題5分，共20分）13.甲?乙?丙三人參加一次面試，他們通過面試的概率分別為，所有面試是否通過互不影響．那么三人中恰有兩人通過面試的概率是__________．14.平行直線與之間的距離為_________．15.如圖，二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于已知，，，則的長為__________16.若直線與圓分別交于M、N兩點(diǎn).則弦MN長的最小值為___________.四、解答題（滿分70分，17題滿分10分，18~22題每題滿分12分）17.已知三角形三個頂點(diǎn)，求：（1）AC邊所在直線的方程（2）BC邊上中線所在直線的方程．18.已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)，記為線段的中點(diǎn)，求的軌跡方程；19.讀書可以增長知識，開拓視野，修身怡情．某校為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖．男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表小時頻數(shù)92263（1）由以上頻率分布直方圖估計(jì)該校女生一周閱讀時間的第75百分位數(shù)；（2）從一周課外閱讀時間為的樣本學(xué)生中按比例分配抽取7人，再從這7人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．20.如圖，已知在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線折起到（平面）的位置，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）已知，當(dāng)平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.21.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，，為棱中點(diǎn).條件①：；條件②：平面平面.從條件①和條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，完成下列問題：（1）求證：；（2）若點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)到平面的距離為，求線段的長.