新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)20圓的一般方程新人教A版選擇性必修第一冊

課時(shí)分層作業(yè)(二十)圓的一般方程一、選擇題1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的圖形為()A．以(a，b)為圓心的圓B．以(－a，－b)為圓心的圓C．點(diǎn)(a，b)D．點(diǎn)(－a，－b)2．已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－3)，且點(diǎn)(－1，－1)在圓上，則圓C的一般方程為()A．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0B．x2＋y2－4x＋6y－8＝0C．x2＋y2－4x－6y＝0D．x2＋y2－4x＋6y＝03．(2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)方程|x－1|＝1-y+12A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)半圓C．兩個(gè)圓 D．半圓4．若點(diǎn)(2，3)在圓C：x2＋y2＋2x－2my＋4m＝0(m∈R)的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．-B．-C．(－∞，2－3D．(2＋3，＋∞)5．已知兩定點(diǎn)A(－2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A．πB．4πC．8πD．9π二、填空題6．若直線x＋y＋a＝0平分圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的面積，則實(shí)數(shù)a＝________．7．已知點(diǎn)A(1，2)在圓x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．8．設(shè)圓x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圓心為A，點(diǎn)P在圓上，則線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是________．三、解答題9．(2022·湖南婁底高二期中)已知曲線C：(1＋a)x2＋(1＋a)y2－4x＋8ay＝0．(1)當(dāng)a取何值時(shí)，方程表示圓？(2)求證：不論a為何值，曲線C必過兩定點(diǎn)．(3)當(dāng)曲線C表示圓時(shí)，求圓面積最小時(shí)a的值．10．圓x2＋y2－ax－2y＋1＝0關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱的圓的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，則a的值為()A．0B．1C．2D．311．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)12．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，(1，3)和(5，1)，則圓C與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為________．13．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓．后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓．已知直角坐標(biāo)系中A(－2，0)，B(2，0)，則滿足|PA|＝2|PB|的點(diǎn)P的軌跡的圓心為________，面積為________．14．如圖，已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，－2)，B(4，－2)，C(4，2)，D(0，2)．(1)求對(duì)角線AC所在直線的方程；(2)求正方形ABCD外接圓的方程；(3)若動(dòng)點(diǎn)P為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn)N(－2，0)為定點(diǎn)，問線段PN中點(diǎn)的軌跡是什么？并求出該軌跡方程．15．在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓．②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓．已知曲線W：x2＋y4＝16，A(0，t)，B(4，0)，C(0，2)，D(－4，0)為曲線W上不同的四點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；(2)求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；(3)求曲線W的最小覆蓋圓的方程．課時(shí)分層作業(yè)(二十)1．D2．D3．A4．C5．B6．17．-138．x2＋y2－4x＋2y＋1＝09．解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x＋2y＝0，表示一條直線．當(dāng)a≠－1時(shí)，方程化為x-21+a2(2)證明：方程變形為x2＋y2－4x＋a(x2＋y2＋8y)＝0．由于a取任何值，上式都成立，則有x解得x=0，所以曲線C過定點(diǎn)A(0，0)，B165(3)由(2)知曲線C過定點(diǎn)A，B，在這些圓中，以AB為直徑的圓的面積最小(其余不以AB為直徑的圓的直徑大于AB的長，圓的面積也大)，從而以AB為直徑的圓的方程為x-852＋所以21+a＝85，4a1+a＝45，4+1610．C11．D12．－213．103，014．解：(1)由兩點(diǎn)式可知，對(duì)角線AC所在直線的方程為y-2-2-2＝x-40(2)設(shè)G為外接圓的圓心，則G為AC的中點(diǎn)，∴G0+42，-2+22設(shè)r為外接圓的半徑，則r＝12|AC|則|AC|＝4-02+∴r＝22．∴外接圓方程為(x－2)2＋y2＝8．(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，線段PN的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，則x＝x0-22，∴x0＝2x＋2，y0＝2y，①∵點(diǎn)P為外接圓上一點(diǎn)，∴x0將①代入并整理，得x2＋y2＝2，∴該軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，軌跡方程為x2＋y2＝2．15．解：(1)由題意，得t＝－2，由于△ABC為銳角三角形，其外接圓就是△ABC的最小覆蓋圓．設(shè)△ABC的外接圓方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則4-2所以△ABC的最小覆蓋圓的方程為x2＋y2－3x－4＝0．(2)因?yàn)榫€段DB的最小覆蓋圓就是以DB為直徑的圓，所以線段DB的最小覆蓋圓的方程為x2＋y2＝16．又因?yàn)閨OA|＝|OC|＝2<4(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以點(diǎn)A，C都在圓內(nèi)．所以四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程為x2＋y2＝16．