10.2分式的基本性質(zhì)蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

分式的基本性質(zhì)（1）蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)整式定義運(yùn)算：整式的加減、整式的乘法分?jǐn)?shù)定義分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分、通分、運(yùn)算分式定義？？？3.什么叫做分式？1.下列這些數(shù)你認(rèn)識(shí)嗎？

2.下列這些式子你認(rèn)識(shí)嗎？

一般化特殊化分式（式）分?jǐn)?shù)（數(shù)）sasasa1本面積s寬之和a3本3s3ak本kska(m+n)本(m+n)s(m+n)a…2本2s2a

長(zhǎng)

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。注：1.既然已經(jīng)說(shuō)是分式，實(shí)際上已經(jīng)隱含分母不為0.

2.強(qiáng)調(diào)這個(gè)同乘除的整式不為0.分式的基本性質(zhì)：

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

分析：看分式的分子（分母）從左邊到右邊發(fā)生了什么變化。解：總結(jié)：分式的變形，本質(zhì)是利用分式的基本性質(zhì)，保證分式的值不變！例2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“—”號(hào)：

分析：作為一個(gè)分式，它涉及到幾個(gè)符號(hào)？一是分子的符號(hào)；二是分母的符號(hào)；三是分式本身的符號(hào)。總結(jié)：分子、分母、分式本身的符號(hào)，同時(shí)變其中的2個(gè)，分式的值不變。解：例3不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)

的系數(shù)是正數(shù)。

分析：看分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)，原來(lái)正的不變，原來(lái)負(fù)的就改變.總結(jié)：1.因?yàn)榉肿踊蚍帜甘且粋€(gè)整體，所以變號(hào)就要整體變號(hào)；2.本質(zhì)還是分子、分母、分式本身3個(gè)符號(hào)的變形。解：例4不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)：分析：本題中分子、分母各項(xiàng)系數(shù)有3個(gè)是分?jǐn)?shù)，有1個(gè)是整數(shù)，所以目標(biāo)就在如何把三個(gè)分?jǐn)?shù)變成整數(shù)上?？偨Y(jié)：把分?jǐn)?shù)系數(shù)化成整數(shù)系數(shù)，只要分子分母同乘各分母的最小公倍數(shù)。解：1.下列等式從左到右成立嗎？為什么？

（√）（×）（×）（×）2.填空：

2b3aca-b11.本節(jié)課我們研究了哪個(gè)重要的新知識(shí)？我們是通過(guò)什么方法研究得到的？3.你還有其他收獲或感悟嗎？2.分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有何異同？分式的基本性質(zhì)；通過(guò)類比的方法從特殊到一般歸納得到。一個(gè)是關(guān)于“數(shù)”，一個(gè)是關(guān)于“式”，一般的式中包含特殊的數(shù)。數(shù)式通性！得出的結(jié)論和研究的方法本質(zhì)上是一樣的。利用分式的定義和基本性質(zhì)進(jìn)行約分！通分！運(yùn)算！一、選擇題：

二、在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼?，使下列等式成立：三、解答題：1．不改變分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)：2．不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)：

10.2分式的基本性質(zhì)(2)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)概念分式概念分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。分式的分子、分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分?jǐn)?shù)的運(yùn)算形式上類比算理上類比分式的運(yùn)算算法上類比由特殊到一般數(shù)式通性數(shù)、式研究的一般路徑：概念性質(zhì)運(yùn)算

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母分別除以它們的最大公約數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的約分.思考：4和8的最大公約數(shù)是

。思考：6和9的最大公約數(shù)是

。43怎么確定分子分母的公因式呢？

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分.知識(shí)鏈接——提公因式法

公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母應(yīng)取各項(xiàng)相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。分子、分母都含有的因式——公因式

例1約分：

通過(guò)約分可以把分式化簡(jiǎn).我們習(xí)慣上把負(fù)號(hào)提到前面。先看系數(shù)，求分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)。再看字母，找出相同字母的最低次冪。

關(guān)鍵：確定公因式例2約分：

分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.約分通常要將分式化成最簡(jiǎn)分式或整式.

當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，先將分子分母分解因式，然后找出公因式，再約分。分式約分的結(jié)果要滿足什么要求呢？

運(yùn)用公式法提公因式法約分約分

評(píng)析：本題中兩次用到約分，第一次約分起到化簡(jiǎn)分式的作用，第二次約分直接求得分式的值。分?jǐn)?shù)的約分分式的約分類比目的：—依據(jù)：—關(guān)鍵：—步驟：結(jié)果：化簡(jiǎn)分式分式的基本性質(zhì)確定公因式化成最簡(jiǎn)分式（分子、分母不含公因式）或整式系數(shù)應(yīng)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)字母應(yīng)取分子、分母相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的分子分母是單項(xiàng)式，先確定公因式，再將分子分母同時(shí)除以公因式提公因式法知識(shí)關(guān)聯(lián)分子分母是多項(xiàng)式，先將分子分母分解因式，再確定公因式，最后將分子分母同時(shí)除以公因式

8.先約分，再求值：

10.2分式的基本性質(zhì)(3)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。分式的分子、分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。數(shù)式通性分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)有何異同？特殊的“數(shù)”一般的“式”由特殊到一般數(shù)、式研究的一般路徑：概念運(yùn)算性質(zhì)概念乘除性質(zhì)加減約分分式的運(yùn)算：加、減、乘、除分?jǐn)?shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除類比

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)變形成同分母的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)的通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分。類比運(yùn)算的需要

解：(1)4，6的最小公倍數(shù)是12

解:(2)10,15的最小公倍數(shù)是30

先看系數(shù)，再看字母。

最簡(jiǎn)公分母的確定：例1通分：

最小公倍數(shù)通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母例2通分：

它們的最簡(jiǎn)公分母是

分母是多項(xiàng)式時(shí)，如果能分解因式，那么先將它們分解因式，再確定最簡(jiǎn)公分母。通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，你知道求最簡(jiǎn)公分母的一般步驟嗎？1.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；2.取所有不同底的冪的形式；3.相同底的冪的因式取指數(shù)最高的；4.將以上系數(shù)和因式相乘，即為最簡(jiǎn)公分母。

最小公倍數(shù)是

。最小公倍數(shù)是

。

兩個(gè)分式三個(gè)分式

兩個(gè)分式三個(gè)分式

＜＜＜

證明：

評(píng)析：1.對(duì)于特殊的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，采用一般的分式來(lái)表示和驗(yàn)證更有說(shuō)服力。

2.要證明兩個(gè)分式的大小關(guān)系，將兩個(gè)分式通過(guò)通分轉(zhuǎn)化為同分母分式更好比較。（從特殊到一般進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納）（從特殊到一般進(jìn)行方法遷移）小結(jié)分?jǐn)?shù)的通分分式的通分類比目的：—依據(jù)：—關(guān)鍵：步驟：將異分母分式化為同分母分式，為分式加減運(yùn)算鋪墊分式的基本性質(zhì)確定最簡(jiǎn)公分母系數(shù)應(yīng)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)字母應(yīng)取各分母所有因式的最高次冪分母是單項(xiàng)式，先確定最簡(jiǎn)公分母，再把每個(gè)分式分子分母同乘以一個(gè)整式，使每個(gè)分式分母相同。分母是多項(xiàng)式，先將分母分解因式，再確定最簡(jiǎn)公分母，然后把每個(gè)分式分子分母同乘以一個(gè)整式，使每個(gè)分式分母相同。小結(jié)約分通分依據(jù)目