浙江工商大學(xué)-統(tǒng)計學(xué)-第九章-統(tǒng)計指數(shù)

2006年12月18日上證指數(shù)指數(shù)

2,332.43成交量

782,521成交額

523.86億元最高

2,335.23最低

2,277.28今開盤

2,277.28昨收盤

2,273.91+58.53

2.57%

2023/12/212023/12/22生活中常見的指數(shù)空氣污染指數(shù)紫外線等級指數(shù)舒適度等級指數(shù)穿衣氣象指數(shù)“超女〞人氣指數(shù)“快男〞人氣指數(shù)……工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)生產(chǎn)價格指數(shù)(PPI)消費價格指數(shù)(CPI)零售商品價格指數(shù)貿(mào)易條件指數(shù)2023/12/23某商場三種商品銷售資料如下表:商品類別計量單位商品價格(元)銷售量上月本月上月本月大米服裝電視機百公斤件臺300.0100.04500.0360.0130.04300.02400240005102600230006121、三種商品本月價格相對于上月總體上漲還是下跌，具體上多少？2、三種商品的銷售量呢？2023/12/24指數(shù)法既古老、又新穎，既令人困惑、又引人入勝。數(shù)百年來曾經(jīng)吸引了眾多經(jīng)濟學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家悉心研究。其理論傳統(tǒng)和實踐積累都非常豐厚。指數(shù)法的研究和應(yīng)用水平是經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)開展程度的重要標(biāo)志之一。指數(shù)普及且重要2023/12/25第九章統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)第四節(jié)平均指標(biāo)指數(shù)第五節(jié)指數(shù)體系與因素分析2023/12/26本章教學(xué)目的與要求本章介紹統(tǒng)計指數(shù)的根本理論、方法與應(yīng)用。具體要求：①全面理解統(tǒng)計指數(shù)的含義、作用、根本分類與性質(zhì)；②熟練掌握綜合指數(shù)的含義、特點、根本形式〔公式〕和編制的一般原那么，能正確地加以應(yīng)用；③熟練掌握平均指數(shù)的含義、特點、根本形式〔公式〕和編制的一般原那么，熟知其與綜合指數(shù)的關(guān)系，能正確地加以應(yīng)用；④正確理解平均指標(biāo)指數(shù)、尤其是固定構(gòu)成指數(shù)與結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)的意義，掌握它們的計算方法；⑤深刻理解統(tǒng)計指數(shù)體系的意義，熟練掌握如何利用統(tǒng)計指數(shù)體系進行因素分析；⑥了解現(xiàn)實中一些重要經(jīng)濟指數(shù)的意義與編制方法。2023/12/27第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類一、指數(shù)的概念和性質(zhì)〔一〕指數(shù)(Index)的概念指數(shù)的編制是從物價的變動產(chǎn)生的。18世紀中葉，由于金銀大量流人歐洲，歐洲的物價飛漲，引起社會不安,于是產(chǎn)生了反映物價變動的要求，這就是物價指數(shù)產(chǎn)生的根源。有些指數(shù)，如消費品價格指數(shù)，生活費用價格指數(shù)，同人們的日常生活休戚相關(guān)；有些指數(shù)，如生產(chǎn)資料價格指數(shù),股票價格指數(shù)等，那么直接影響人們的投資活動，成為社會經(jīng)濟的晴雨表。Price指數(shù)起源于人們對價格動態(tài)的關(guān)注。今天的面包價格昨天的面包價格2023/12/28一、指數(shù)的概念和性質(zhì)

指數(shù)作為一種比照性的統(tǒng)計指標(biāo)具有相對數(shù)的形式，通常表現(xiàn)為百分數(shù)。它說明：假設(shè)把作為比照基準(zhǔn)的水平〔基數(shù)〕視為100，那么所要考察的現(xiàn)象水平相當(dāng)于基數(shù)的多少。譬如，某年全國的零售物價指數(shù)為105％，這就表示：假設(shè)將基期年份〔通常為上年〕的一般價格水平看成是100%，那么當(dāng)年全國的價格水平就相當(dāng)于基年的105％，或者說，當(dāng)年的價格上漲了5％。2023/12/29統(tǒng)計界認為，統(tǒng)計指數(shù)的概念有廣義和狹義兩種理解。廣義指數(shù)是泛指社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的比較指標(biāo)，即用來說明同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間、實際與方案比照變動情況的相對數(shù)。狹義指數(shù)僅指反映不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象在數(shù)量上綜合變動情況的相對數(shù)。本章主要基于統(tǒng)計指數(shù)的狹義的概念探討指數(shù)的作用、編制方法及其在統(tǒng)計分析中的運用。一、指數(shù)的概念和性質(zhì)

2023/12/210廣義理解：一切相對數(shù)都可以稱為指數(shù)。狹義理解：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)。復(fù)雜現(xiàn)象總體是相對于簡單現(xiàn)象總體而言的。簡單現(xiàn)象總體指總體的單位和標(biāo)志值可以直接加以總計，如某種產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)品本錢等；復(fù)雜現(xiàn)象總體指總體單位和標(biāo)志值不能直接加以總計，如不同產(chǎn)品的產(chǎn)量、不同商品的價格。2023/12/211一、指數(shù)的概念和性質(zhì)

〔二〕指數(shù)的性質(zhì)正確應(yīng)用指數(shù)的統(tǒng)計方法，必須要對指數(shù)性質(zhì)有深刻的了解，概括地講，指數(shù)具有以下性質(zhì)。第一，相對性。總體變量在不同場合下比照形成的相對數(shù)第二，綜合性。反映一組變量在不同場合下的綜合變動第三，代表性。指數(shù)是總體水平的一個代表性數(shù)值2023/12/212第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類二、統(tǒng)計指數(shù)作用1.綜合反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總變動方向及變動幅度。2.分析現(xiàn)象總變動中各因素變動的影響方向及影響程度。3.反映同類現(xiàn)象變動趨勢。此外，利用統(tǒng)計指數(shù)還可以進行地區(qū)經(jīng)濟綜合評價、比照，研究方案執(zhí)行情況等。2023/12/213第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類三、統(tǒng)計指數(shù)的分類指數(shù)的種類很多，可以按不同的標(biāo)志作不同的分類。

指數(shù)的分類按計算形式劃分按內(nèi)容劃分按項目多少劃分數(shù)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)按對比內(nèi)容劃分動態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)簡單指數(shù)加權(quán)指數(shù)個體指數(shù)綜合指數(shù)2023/12/214三、統(tǒng)計指數(shù)的分類1．按其反映對象范圍的不同分為個體指數(shù)和總指數(shù)。個體指數(shù)——說明個別事物〔例如某種商品或產(chǎn)品等〕數(shù)量變動的相對數(shù)叫做個體指數(shù)。個體指數(shù)通常記作K，例如：上式中：Q代表產(chǎn)量，Z代表單位產(chǎn)品本錢，P代表商品或產(chǎn)品的單價；下標(biāo)1代表報告期，下標(biāo)0代表基期。2023/12/215總指數(shù)——說明度量單位不相同的多種事物數(shù)量綜合變動的相對指數(shù)，例如：工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)、零售物價總指數(shù)等?？傊笖?shù)與個體指數(shù)有一定的聯(lián)系，可以用個體指數(shù)計算相應(yīng)的總指數(shù)。用個體指數(shù)簡單平均求得的總指數(shù)，稱為簡單指數(shù)；用個體指數(shù)加權(quán)平均求得的總指數(shù)，稱為加權(quán)指數(shù)。三、統(tǒng)計指數(shù)的分類2023/12/2162．按其所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象特征不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)——簡稱數(shù)量指數(shù)，主要是指反映現(xiàn)象的規(guī)模、水平變化的指數(shù)，例如商品銷售量指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)——簡稱質(zhì)量指數(shù)，是指綜合反映生產(chǎn)經(jīng)營工作質(zhì)量變動情況的指數(shù)，例如物價指數(shù)、產(chǎn)品本錢指數(shù)等等。三、統(tǒng)計指數(shù)的分類2023/12/2173．指數(shù)按其采用基期的不同分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。定基指數(shù)——將不同時期的某種指數(shù)按時間先后順序排列，形成指數(shù)數(shù)列。在同一個指數(shù)數(shù)列中，如果各個指數(shù)都以某一個固定時期作為基期，就稱為定基指數(shù)；環(huán)比指數(shù)——如果各個指數(shù)都是以報告期的前一期作為基期，那么稱之為環(huán)比指數(shù)。三、統(tǒng)計指數(shù)的分類2023/12/2184．指數(shù)按其比照內(nèi)容的不同分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)——由兩個不同時期的同類經(jīng)濟變量值比照形成的指數(shù)，說明現(xiàn)象在不同時間上開展變化的過程和程度。常用的零售物價指數(shù)、消費價格指數(shù)、股票價格指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)等都屬于動態(tài)指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)——包括空間指數(shù)和方案完成情況指數(shù)兩種。空間指數(shù)〔地域指數(shù)〕是將不同空間〔如：不同國家、地區(qū)、部門、企業(yè)等〕的同類現(xiàn)象進行比較的結(jié)果，反映現(xiàn)象在不同空間的差異程度。方案完成程度指數(shù)是由同一地區(qū)、單位的實際指標(biāo)值與方案指標(biāo)數(shù)值比照而形成的指數(shù)，反映方案的執(zhí)行情況或完成與未完成的程度。指數(shù)方法主要論述動態(tài)指數(shù)，動態(tài)指數(shù)是出現(xiàn)最早、應(yīng)用最多的指數(shù)，也是理論上最為重要的統(tǒng)計指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)那么是動態(tài)指數(shù)在實際應(yīng)用中的擴展。2023/12/2195．按照常用的計算總指數(shù)的方法或形式可以分為綜合指數(shù)、平均數(shù)指數(shù)和平均指標(biāo)指數(shù)。綜合指數(shù)——從數(shù)量上說明不能直接相加的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)——以個體指數(shù)為根底，采取平均形式編制的總指數(shù)。加權(quán)算術(shù)和加權(quán)調(diào)和兩種。平均指標(biāo)指數(shù)——是兩個同類平均指標(biāo)在不同時間上比照得到的動態(tài)相對數(shù)。主要用于加權(quán)算術(shù)的因素分析。三、統(tǒng)計指數(shù)的分類2023/12/220第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念和分類四、指數(shù)的根本問題編制總指數(shù)可以考慮兩種方式。一是先綜合后比照，二是先比照后平均。譬如：一個水果店出售蘋果、香蕉和西瓜三種水果，此月的價格分別為P11、P12、P13，銷售量分別為Q11、Q12、Q13，上月分別為P01、P02、P03及Q01、Q02、Q03，如何計算三種水果總的價格指數(shù)。〔一〕先綜合、后比照的方式如果我們知道某幾種商品價格和銷售量資料，研究全部商品的價格和銷售量變動情況。首先將各種商品的價格或銷售量資料加總起來，然后通過比照得到相應(yīng)的總指數(shù)，這種方法通常稱為綜合〔總和〕指數(shù)法。2023/12/221此時我們會遇到這樣兩個問題：一是不同商品的數(shù)量和價格不能直接加總，或者說，直接加總的結(jié)果沒有實際經(jīng)濟含義；二是簡單綜合法編制的指數(shù)明顯地受到商品計量單位的影響。因此，簡單綜合指數(shù)難以成為現(xiàn)象變動程度的一種客觀測度，因為不同商品的價格或銷售量都是“不同度量〞的現(xiàn)象，它們構(gòu)成了不能直接加總的“復(fù)雜現(xiàn)象總體〞，倘假設(shè)不解決有關(guān)現(xiàn)象的同度量問題就將其直接加總，顯然難以得到適當(dāng)?shù)闹笖?shù)計算結(jié)果。2023/12/222〔二〕先比照、后平均的方式首先將各種商品的價格或銷售量資料進行比照〔計算個體指數(shù)〕，然后通過個體指數(shù)的平均得到相應(yīng)的總指數(shù)，這種方法通常稱為“平均指數(shù)法〞。采取這種方法，當(dāng)我們將各種商品的個體指數(shù)作簡單平均時，沒有適當(dāng)?shù)乜紤]不同商品的重要性程度。從經(jīng)濟分析的角度看，各種商品的重要性程度是有差異的，簡單平均指數(shù)不能反映這種差異，因而難以滿足分析的要求。2023/12/223綜合指數(shù)法與平均指數(shù)法是編制統(tǒng)計指數(shù)的兩個根本方法。為了運用綜合法編制總指數(shù)，必須首先考慮被比較的諸現(xiàn)象是否同度量、怎樣同度量的問題；因此說：編制綜合指數(shù)的根本問題是“同度量〞的問題，解決這一問題的方法就是編制加權(quán)綜合指數(shù)。而為了運用平均法編制總指數(shù)，又必須首先考慮被比較諸現(xiàn)象的重要性程度是否相同、怎樣衡量的問題〔此外，還有選擇何種平均數(shù)形式的問題〕；因此說，編制平均指數(shù)的根本問題之一是合理加權(quán)的問題，解決這一問題的方法就是編制加權(quán)平均數(shù)。2023/12/224第二節(jié)綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的概念和形式綜合指數(shù)〔Aggregativeindex〕：采用綜合公式計算的總指數(shù)，即將兩個具有經(jīng)濟意義并緊密聯(lián)系的總量指標(biāo)進行比照求得的指數(shù)。綜合指數(shù)是編制總指數(shù)的根本形式之一。計算特點：先綜合，后比照。注意：同度量因素確定。2023/12/225例子:某商場五種商品銷售資料如下表:商品類別計量單位商品價格(元)銷售量基期p0報告期p1基期q0報告期q1大米豬肉食鹽服裝電視機百公斤公斤500克件臺300.018.01.0100.04500.0360.020.00.8130.04300.0240084000100002400051026009500015000230006121、這五種商品價格的綜合變動情況如何？2、這五種商品銷售量的綜合變動情況如何？問題：2023/12/226(一〕質(zhì)量指數(shù)〔質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)〕質(zhì)量指數(shù)〔qualitativeindex〕就是計算質(zhì)量指標(biāo)綜合變動的總指數(shù)。前例中五種商品價格的綜合變動可用質(zhì)量指數(shù)來描述。質(zhì)量指數(shù)〔如例子中的價格指數(shù)〕如何編制呢？2023/12/227如果不考慮商品的計量單位,而將各商品價格直接加總,得到:問:這樣做正確嗎?為什么?

我們可歸納出編制質(zhì)量指數(shù)〔價格指數(shù)〕的根本原理：顯然錯誤！這是一個復(fù)雜總體，由于各種商品的使用價值不同，加總的結(jié)果沒有任何意義。而且，當(dāng)我們?nèi)我庾儞Q一種商品的計量單位，最后結(jié)果有很大差異！2023/12/228為解決復(fù)雜現(xiàn)象總體的質(zhì)量指標(biāo)不能直接加總的問題，必須引入一個媒介因素〔稱為同度量因素〕，使其轉(zhuǎn)化為價值量指標(biāo)形式；為了在綜合比照過程中單純反映質(zhì)量指標(biāo)的變動或差異程度，又必須將引入的媒介因素的水平固定起來。依據(jù)這一原理，可得到質(zhì)量指數(shù)的編制公式如下：2023/12/229質(zhì)量指數(shù)的編制公式質(zhì)量指數(shù)可用如下兩個公式來拉氏質(zhì)量指數(shù)派氏質(zhì)量指數(shù)拉氏簡介派氏簡介2023/12/230拉斯貝爾〔EtienneLaspeyres，又譯為拉斯佩雷斯〕，1834——1913，德國著名經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)家，于1864年提出“基期加權(quán)綜合指數(shù)〞的編制方法，人們把這種方法稱為“拉氏指數(shù)〞。嚴謹、執(zhí)著的拉斯貝爾先生→2023/12/231派許〔HermannPaasche〕，1851——1925年，德國著名經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)家。在1874年，年僅23歲的派許提出了“報告期加權(quán)綜合指數(shù)〞編制方法，人們將這種方法稱為“派氏指數(shù)〞。敬業(yè)、認真的派許先生！→2023/12/232

根據(jù)上述公式可計算出例子中拉氏價格指數(shù)：說明：5種商品綜合來看，價格平均上漲了13.38％。由于價格上漲使銷售額增加了92.8萬元。商品類別計量單位商品價格(元)銷售量基期p0報告期p1基期q0報告期q1大米豬肉食鹽服裝電視機百公斤公斤500克件臺300.018.01.0100.04500.0360.020.00.8130.04300.0240084000100002400051026009500015000230006122023/12/2335種商品的派氏價格指數(shù)為：說明：5種商品的價格平均上漲了12.05％。由于價格上漲使得銷售額增加了91.06萬元。2023/12/234〔二〕數(shù)量指數(shù)〔數(shù)量指標(biāo)指數(shù)〕數(shù)量指數(shù)〔quantitativeindex〕就是計算數(shù)量指標(biāo)綜合變動的總指數(shù)。如前例中的銷售量指數(shù)。數(shù)量指數(shù)的編制方法完全類似于質(zhì)量指數(shù)的編制。拉氏數(shù)量指數(shù)派氏數(shù)量指數(shù)2023/12/235〔三〕拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)的比較拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)選取的同度量因素不同，即使利用同樣的資料來編制指數(shù)，兩者的結(jié)果一般不會相同。拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)的同度量因素水平和計算結(jié)果的不同，說明它們具有不完全相同的經(jīng)濟意義。拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)之間的差異有一定的規(guī)律，對于同樣的資料，一般情況下拉氏指數(shù)略大于派氏指數(shù)。2023/12/236拉氏指數(shù)由于以基期變量值為權(quán)數(shù)，可以消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響，從而使不同時期的指數(shù)具有可比性。但拉氏指數(shù)也存在一定的缺陷。比方，物價指數(shù)〔priceindex)是在假定銷售量不變的情況下報告期價格的變動水平，這一指數(shù)盡管可以單純反映價格的變動水平，但不能反映出消費量的變化。從實際生活角度看，人們更關(guān)心在報告期銷售量條件下價格變動對實際生活的影響。因此，拉氏價格指數(shù)在實際中應(yīng)用得很少。拉氏數(shù)量指數(shù)是假定價格不變的條件下報告期銷售量的綜合變動，它不僅可以單純反映出銷售量的綜合變動水平，也符合計算銷售量指數(shù)的實際要求。因此，拉氏數(shù)量指數(shù)在實際中應(yīng)用得較多。2023/12/237派氏指數(shù)因以報告期變量值為權(quán)數(shù)，不能消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響，因而不同時期的指數(shù)缺乏可比性。但派氏指數(shù)可以同時反映出價格和消費結(jié)構(gòu)的變化，具有比較明確的經(jīng)濟意義。在實際應(yīng)用中，常采用派氏公式計算價格、本錢等質(zhì)量指數(shù)。而派氏數(shù)量指數(shù)由于包含了價格的變動，意味著按調(diào)整后的價格來測定物量的綜合變動，這本身不符合計算物量指數(shù)的目的，因此派氏數(shù)量指數(shù)在實際中應(yīng)用得較少。2023/12/238結(jié)論：我們一般的慣例是

計算數(shù)量指數(shù)時通常用拉氏指數(shù)；計算質(zhì)量指數(shù)時通常用派氏指數(shù)。2023/12/239其他指數(shù)編制方法交叉加權(quán)綜合法(馬－艾指數(shù)〕幾何平均綜合法〔Fisher理想指數(shù)〕：固定加權(quán)綜合法〔楊格指數(shù)〕2023/12/240二、綜合指數(shù)的編制方法綜合指數(shù)的計算特點是“先綜合，后比照〞1、綜合通過解決不同度量單位的問題，來解決綜合的問題。解決的方法：找到與所分析的指數(shù)化指標(biāo)相聯(lián)系的因素，使得指數(shù)化指標(biāo)與這個因素的乘積成為價值量指標(biāo)。這個與指數(shù)化指標(biāo)相聯(lián)系的因素就是同度量因素,再確定同度量因素的時期.2023/12/241當(dāng)研究銷售量的變動時，銷售量是數(shù)量指標(biāo)，那么與之相聯(lián)系的質(zhì)量指標(biāo)——價格，就是同度量因素。當(dāng)研究價格的變動時，商品價格是質(zhì)量指標(biāo)，那么與之相聯(lián)系的數(shù)量指標(biāo)——銷售量，就是同度量因素。例如：研究多種商品銷售量和銷售價格的綜合變動情況〔商品銷售量×商品銷售價格〕=商品銷售總額所研究的指數(shù)化指標(biāo)同度量因素∑價值量指標(biāo)〔商品銷售量×商品銷售價格〕∑=商品銷售總額所研究的指數(shù)化指標(biāo)同度量因素價值量指標(biāo)2023/12/2422、比照通過解決同度量因素的時期，來解決比照的問題。指數(shù)分析是利用價值量指標(biāo)的形式，分析其中的數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)的綜合變動，分析的方法就是將引進的同度量因素的時期固定，即假定同度量因素不變，從而通過比照反映所研究指標(biāo)的變動情況。反映多種商品銷售量變動的指數(shù)公式有：拉氏指數(shù)派氏指數(shù)不變價指數(shù)√2023/12/243反映多種商品銷售價格變動的指數(shù)公式有：拉氏指數(shù)派氏指數(shù)√編制綜合指數(shù)時的同度量因素時期的固定方法：1.數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)應(yīng)以基期的質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素:拉氏數(shù)量指數(shù)2.質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)應(yīng)以報告期的數(shù)量指標(biāo)為同度量因素:派氏質(zhì)量指數(shù)不變價指數(shù)簡單地可歸納為“數(shù)基質(zhì)報〞！2023/12/244數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)：公式中：下標(biāo)1代表報告期，0代表基期質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)：當(dāng)所研究的指數(shù)化指標(biāo)為數(shù)量指標(biāo)時，稱為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)，其同度量因素為基期質(zhì)量指標(biāo)。當(dāng)所研究的指數(shù)化指標(biāo)為質(zhì)量指標(biāo)時，稱為質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，其同度量因素為報告期數(shù)量指標(biāo)。即：拉氏數(shù)量指數(shù)派氏質(zhì)量指數(shù)2023/12/245三、綜合指數(shù)分析方法公式分子與分母的比值反映了所研究的數(shù)量指標(biāo)報告期比基期相對綜合變動程度。公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的數(shù)量指標(biāo)的變動，使價值量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額。1、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)分析相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：2023/12/2462、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)分析公式分子與分母的比值反映了所研究的質(zhì)量指標(biāo)報告期比基期相對綜合變動程度。公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的質(zhì)量指標(biāo)的變動，使價值量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額。相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：2023/12/247四、綜合指數(shù)的應(yīng)用假設(shè)我是商店經(jīng)理……？例1：某蔬菜商場四種蔬菜的銷售資料如下表：品種銷售量（Kg）銷售價格（元/kg）上月本月上月本月白菜黃瓜蘿卜西紅柿5502243081685602503201701.62.01.02.41.81.90.93.0你作為經(jīng)理怎樣看待貴店的銷售變化？銷售額？2023/12/248某些指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系在指數(shù)上也仍然成立，如商品銷售額=商品銷售量×銷售價格那么：銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)

上述這種由于經(jīng)濟上的聯(lián)系和數(shù)量上的關(guān)系而結(jié)成的一套指數(shù)的整體成為指數(shù)體系。利用綜合指數(shù)及指數(shù)體系進行分析：2023/12/249分析：本月和上月相比，總銷售額增加了

〔560×1.8＋250×1.9＋320×0.9＋170×3〕－〔550×1.6＋224×2＋308×1＋168×2.4〕＝2281－2039.2＝241.8〔元〕增加的相對數(shù)為：即本月比上月的銷售額增加了11.86％。2023/12/250增加的241.8元或11.86％的銷售額是由兩個因素引起的：價格和銷售量，那么，這兩個因素的影響力如何？價格影響〔價格指數(shù)〕：說明：這四種蔬菜本月價格比上月綜合上漲了7.39％，由于價格上漲使得銷售額增加了157元。2023/12/251銷售量影響〔銷售量指數(shù)〕：說明：四種蔬菜的銷售量與上月相比上升了4.16％，由于銷售量上升使得銷售額增加了84.8元。2023/12/252綜合分析：即：111.86％＝107.39％×104.16％241.8＝157＋84.8〔元〕本月四種蔬菜的銷售額與上月相比增長了11.86％即241.8元，由于價格上漲7.39％使得銷售額增長了157元，由于銷售量上升了4.16％使得銷售額增長84.8元。2023/12/253例2、股價指數(shù)的編制。綜合指數(shù)是股價指數(shù)的重要編制方法之一。綜合形式股價指數(shù)的編制公式：其中，p表示股票價格，q表示相應(yīng)股票在基期的發(fā)行量〔或交易量〕。我國的上證指數(shù)、香港恒生指數(shù)、美國SP指數(shù)都是采用此法編制的。2023/12/254第三節(jié)平均(數(shù))指數(shù)2023/12/255一、平均指數(shù)的概念及特點1.概念：是通過個體指數(shù)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)調(diào)和平均數(shù)編制總指數(shù)的一種方法。2.特點：先計算出個體指數(shù)以基期或報告數(shù)的總值為權(quán)數(shù)加權(quán)平均或調(diào)和平均總指數(shù)即“先比照、后平均〞的方式3.平均指數(shù)是總指數(shù)中的一種，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。公式是變形關(guān)系；兩者出發(fā)點不同2023/12/256二、平均指數(shù)的編制方法從個體指數(shù)出發(fā)，并以價值量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，通過加權(quán)平均計算來測定復(fù)雜現(xiàn)象的變動程度。平均指數(shù)的計算形式：1、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)：表示數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù)，q0p0表示基期價值量指標(biāo)。公式中：2023/12/2572、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)：表示質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)，q1p1

表示報告期價值量指標(biāo)。平均指數(shù)是總指數(shù)的另一種計算形式，因此通過編制平均指數(shù)的兩個指數(shù)公式，也可以反映數(shù)量指標(biāo)的總變動和質(zhì)量指標(biāo)的總變動。公式中：2023/12/258算術(shù)平均數(shù)指數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用

將個體指數(shù)代入公式數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)推導(dǎo)結(jié)果說明：由算術(shù)平均數(shù)指數(shù)可以推導(dǎo)出數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)，因此算術(shù)平均數(shù)指數(shù)反映的是數(shù)量指標(biāo)的總變動。三、平均指數(shù)的應(yīng)用2023/12/2592、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)將個體指數(shù)代入公式質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)推導(dǎo)結(jié)果說明：由調(diào)和平均數(shù)指數(shù)可以推導(dǎo)出質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，因此調(diào)和平均數(shù)指數(shù)反映的是質(zhì)量指標(biāo)的總變動。2023/12/260

算術(shù)平均數(shù)指數(shù)，當(dāng)以數(shù)量指標(biāo)的個體指數(shù)與基期價值量指標(biāo)進行加權(quán)計算時，可以推導(dǎo)出綜合指數(shù)中的數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；調(diào)和平均數(shù)指數(shù)，當(dāng)以質(zhì)量指標(biāo)的個體指數(shù)與報告期價值量指標(biāo)進行加權(quán)計算時，可以推導(dǎo)出綜合指數(shù)中的質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。

在滿足上述條件下，平均指數(shù)可以說是綜合指數(shù)的一種變形應(yīng)用，這種變形應(yīng)用也是經(jīng)常采用的方法。2023/12/261例：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：

120

456015

報告期

基期

—

112合計

25050

366412

甲乙丙

產(chǎn)量增長百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品

要求：計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)，并分析由于三種產(chǎn)品產(chǎn)量的變動對生產(chǎn)費用的影響。2023/12/262解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位本錢，所需數(shù)據(jù)列表計算如下：

120

456015

—

112合計

25050

366412

甲乙丙產(chǎn)量增長百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品q0p0q1p1產(chǎn)量個體指數(shù)k〔%〕125100150456418127假定的生產(chǎn)費用產(chǎn)量總指數(shù)：由于產(chǎn)量上升而增加的生產(chǎn)費用為：2023/12/263

120

456015

報告期

基期

—

112合計

06.216.7

366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品例：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：要求：計算三種產(chǎn)品單位本錢總指數(shù)，并分析由于三種產(chǎn)品單位本錢的變動對生產(chǎn)費用的影響。2023/12/264解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位本錢，所需數(shù)據(jù)列表計算如下：

120

456015

—

112合計

06.216.7

366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費用（萬元）產(chǎn)品q0p0q1p1單位本錢個體指數(shù)k=p1/p010.9380.833假定的生產(chǎn)費用

q1p1/k456418127單位本錢總指數(shù)：由于單位本錢下降而減少的生產(chǎn)費用為：2023/12/265第四節(jié)平均指標(biāo)指數(shù)一、平均指標(biāo)指數(shù)的含義平均指標(biāo)指數(shù)就是平均指標(biāo)兩個不同時期的數(shù)值比照形成的指數(shù)。總平均指標(biāo)指數(shù)：反映總平均數(shù)變動程度的指數(shù)。固定構(gòu)成指數(shù)：反映各組變量值水平變動對總平均數(shù)變動影響程度的指數(shù)。結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)：反映各組權(quán)數(shù)〔結(jié)構(gòu)〕變動對總平均數(shù)變動影響程度的指數(shù)。2023/12/266二、總平均指標(biāo)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：

如果仍然以“1〞表示報告期，以“0〞表示基期，那么，報告期的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)為，基期的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)為，因而總平均指標(biāo)指數(shù)為：假設(shè)令，那么公式可改寫為2023/12/267某企業(yè)報告期與基期各組職工工資水平與人數(shù)

職工類別月工資水平(元)職工人數(shù)(人)工資總額（元）基期報告期基期報告期基期報告期甲乙丙148010007001720109083018019015180198182664001900001050030960021582014940合計——385396

466900

540360報告期平均工資基期平均工資該企業(yè)職工平均工資指數(shù)為：

=該企業(yè)職工平均工資報告期比基期上升了12.52%。例：某企業(yè)按工資水平把職工分為甲、乙、丙三組，各組工資水平與職工人數(shù)如下表，計算該企業(yè)職工平均工資指數(shù)。2023/12/268三、固定構(gòu)成指數(shù)假定各組權(quán)數(shù)f固定的情況下，觀察各組變量值水平x的變動對總平均數(shù)的影響，即x是指數(shù)化因素，f是同度量因素。根據(jù)指數(shù)計算的一般原那么，x屬于質(zhì)量化指標(biāo),f屬于數(shù)量化指標(biāo)，因此固定構(gòu)成指數(shù)屬于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，一般要把同度量因素的時間固定在報告期，即采用派氏指數(shù)形式。

固定構(gòu)成指數(shù)公式為：2023/12/269上述企業(yè)職工平均工資的固定構(gòu)成指數(shù)為：結(jié)果說明，該企業(yè)各組職工工資水平的變動使總平均工資提高了13.28%。2023/12/270四、結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)計算結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)，就是假定從基期到報告期的各組變量值水平x保持不變，觀察各組權(quán)數(shù)f的變動對總平均數(shù)的影響，即f或w是指數(shù)化因素，x是同度量因素。根據(jù)指數(shù)計算的一般原那么，結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)屬于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，一般要把同度量因素的時間固定在基期，即采用拉氏指數(shù)形式。結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)公式為2023/12/271上述企業(yè)職工平均工資的結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)為：結(jié)果說明，該企業(yè)職工人數(shù)〔結(jié)構(gòu)〕的變動使總平均工資下降了0.67%。由上表可以看出，雖然該企業(yè)報告期的職工人數(shù)比基期增加了11人，但工資水平最高的甲組人數(shù)沒有變化，而工資水平相對較低的乙組和丙組人數(shù)分別增加了8人和3人，因而導(dǎo)致總平均工資水平向降低的方向變化。2023/12/272第五節(jié)指數(shù)體系及因素分析一、統(tǒng)計指數(shù)體系統(tǒng)計指數(shù)體系就是由三個或三個以上具有內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系的統(tǒng)計指數(shù)所組成的有機整體。變量之間的關(guān)系：商品銷售額=商品銷售量×商品價格產(chǎn)品總本錢=產(chǎn)品生產(chǎn)量×單位本錢通過統(tǒng)計指數(shù)的關(guān)系表現(xiàn)出來，即：商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)產(chǎn)品總本錢指數(shù)=產(chǎn)品生產(chǎn)量指數(shù)×單位本錢指數(shù)2023/12/273利用統(tǒng)計指數(shù)體系，主要目的有兩個：一是利用統(tǒng)計指數(shù)體系對復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變化，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進行因素分析，說明現(xiàn)象總變動中各個影響因素的變動方向和影響程度；二是利用指數(shù)體系中各個指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，由的統(tǒng)計指數(shù)去推算未知的指數(shù)。構(gòu)建統(tǒng)計指數(shù)體系時應(yīng)遵循以下根本原那么：1.統(tǒng)計指數(shù)體系中的各個指數(shù)之間必須保持等式關(guān)系，以便從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進行因素分析。2.科學(xué)區(qū)分數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)，以便選擇適宜的方法來編制各相關(guān)的指數(shù)。3.為了保持與統(tǒng)計指數(shù)一般編制原那么的一致性，在一個統(tǒng)計指數(shù)體系中，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)采用派氏形式，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)采用拉氏形式。同樣，完美的統(tǒng)計指數(shù)體系是不存在的，因為統(tǒng)計指數(shù)的編制具有一定的假定性，所以統(tǒng)計指數(shù)體系的構(gòu)建也就具有相應(yīng)的假定性。2023/12/274因素分析是借助于指數(shù)體系來分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動中各種因素變動發(fā)生作用的影響程度。二、因素分析含義例如：商品銷售額的變動會受到商品銷售量和銷售價格兩個因素的影響。利稅額的變動會受到產(chǎn)品銷售量、銷售價格和利稅率三個因素的影響。因素分析就是對影響現(xiàn)象變動的各個因素進行具體分析，目的是找出影響現(xiàn)象變動的主要因素。2023/12/275

三、指數(shù)體系的因素分析因素分析的指標(biāo)有兩類：〔一〕總量指標(biāo)變動的因素分析1.簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析2.復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的因素分析〔二〕平均指標(biāo)變動的因素分析如平均價格變動的分析、平均工資變動分析、平均單位本錢變動分析、平均勞動生產(chǎn)率變動分析等。2023/12/276〔一〕總量指標(biāo)變動的兩因素分析總量指標(biāo)如商品銷售額、生產(chǎn)總值、總本錢、工資總額、出口總額、進口總額等等。以上總量指標(biāo)都可以分解為兩個因素的乘積，其經(jīng)濟關(guān)系式如：商品銷售額=銷售量×銷售價格產(chǎn)品生產(chǎn)總值=產(chǎn)品產(chǎn)量×出廠價格生產(chǎn)總本錢=產(chǎn)品產(chǎn)量×單位本錢工資總額=工人人數(shù)×平均工資

因素分析就是借助于以上經(jīng)濟關(guān)系式，建立指數(shù)體系，來分析各因素的變動對總量指標(biāo)的影響程度的。2023/12/277指數(shù)體系的建立方法qpqp根據(jù)關(guān)系式：商品銷售額=銷售量×銷售價格商品銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)=×1、簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動因素分析相對數(shù)體系：絕對數(shù)體系：2023/12/278商品銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)2、復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動因素分析=×相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：2023/12/279例：三種農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下：

—

0.180.400.45報告期

—

50012580報告期基期基期

—

萬斤萬斤萬斤計量單位

—

—合計

0.20.40.5

40012080

甲乙丙

單價（元）

銷售量商品名稱要求：對三種農(nóng)產(chǎn)品銷售額的變動進行因素分析。2023/12/280解：商品銷售額指數(shù)：絕對數(shù)分析:銷售量指數(shù):絕對數(shù)分析:計算得到2023/12/281

分析結(jié)果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升4.76%,絕對額增加了8萬元。銷售額的變動是由于銷售量和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，銷售量提高13.1%使銷售額絕對額增加了22萬元;銷售價格下降7.37%使銷售額絕對額減少了14萬元。銷售價格指數(shù)絕對數(shù)分析:指數(shù)體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬元=22萬元+(-14)萬元2023/12/282〔二〕平均指標(biāo)變動的兩因素分析平均指標(biāo)如：職工的平均工資、商品的平均價格、工人的平均勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)品的平均單位本錢等等。平均指標(biāo)的變動受到哪些因素的影響呢？以職工的平均工資為例：其中：x代表各組工資水平，

f代表各組的人數(shù)。平均工資公式說明，平均工資的上下受到兩個因素的影響，一個是各組工資水平x，一個是各組的人數(shù)f。2023/12/283當(dāng)對平均指標(biāo)的變動進行分析時，也是從對這兩個因素的變動分析來進行的。即平均工資的變動受到各組工資水平的變動和各組人員結(jié)構(gòu)變動的影響。對平均指標(biāo)進行因素分析，建立的指數(shù)體系如下：平均指標(biāo)可變構(gòu)成指數(shù)=平均指標(biāo)固定構(gòu)成指數(shù)×平均指標(biāo)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)=×相對數(shù)體系2023/12/284絕對數(shù)體系平均指標(biāo)固定構(gòu)成指數(shù)反映了各組質(zhì)量指標(biāo)的變動對總平均指標(biāo)變動的影響相對程度。平均指標(biāo)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)反映了各組數(shù)量指標(biāo)的變動對總平