公開課教案：實(shí)踐與探索

課題：實(shí)踐與探索（2）授課教師：許新江班級：Ｃ303班時(shí)間：2014-12-24一、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能：經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納等探究過程，學(xué)會如何將實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)模型，合理建系，能運(yùn)用并合理解釋二次函數(shù)模型。2、數(shù)學(xué)思考：學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，滲透數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合的思想，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。3、問題解決：結(jié)合具體情境，發(fā)現(xiàn)并提出問題，并尋找解決問題的方法。并通過反思來體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，以此來獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。4、情感態(tài)度：了解數(shù)學(xué)理論的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重點(diǎn)——建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點(diǎn)——實(shí)際問題數(shù)學(xué)化過程三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)活動內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入回顧上節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引出本節(jié)的課題。本節(jié)知識是上節(jié)知識的深化，喚醒學(xué)生的記憶為引出新知識作準(zhǔn)備。二、自主探索，實(shí)踐新知探索一：一個(gè)涵洞成拋物線形它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝2米，涵洞頂點(diǎn)Ｄ與水面的距離為3米，這時(shí)離開水面1、問：與昨天講評的作業(yè)5中有許多相同的條件，但少了什么？不建立直角坐標(biāo)系能否求解？如何建立？2、個(gè)別提問，適當(dāng)引導(dǎo)。并畫出草圖。ＣＮＭＣＮＭ3、以上圖為例提問：所求的ＭＮ與CN有什么關(guān)系？ＣＮ的長與什么有關(guān)？Ｎ點(diǎn)的縱坐標(biāo)是多少？已知y求x需先知道什么？Ａ、Ｂ、Ｏ點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？如何設(shè)函數(shù)的關(guān)系式？4、展示解答過程。5、仿照上述解答過程，選擇另一種建系方法重解此題。1）通過與已有的認(rèn)知的對比，讓學(xué)生理解引入二次函數(shù)模型并建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，樹立用二次函數(shù)解題的思想。2）讓學(xué)生充分探究各種不同的建系方法，經(jīng)歷必要的探索過程。3）與學(xué)生一起經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“用”二次函數(shù)圖像的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。5）及時(shí)鞏固，同時(shí)讓學(xué)生體會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系有利于解題。三、拓展深化探索二：在上一問題中：對稱軸右側(cè)0.8米的點(diǎn)F處，對應(yīng)的涵洞壁離水面的高是多少？若有一個(gè)邊長為1.6米的正方體木箱，能否通過此涵洞，說明理由（木箱底面與水面同一平面）（提醒學(xué)生選擇合適的坐標(biāo)系）探索二是對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用及拓展，激活已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。四、歸納提煉1、實(shí)際問題——二次函數(shù)問題——確立坐標(biāo)系——求出解析式——函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用;2、要善于把實(shí)際問題中的已知或要求的量（如線段長度、拋物線的最高點(diǎn)等）轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)的符號，反之亦然；3、函數(shù)圖像上的點(diǎn)（x,y）,已知x能求y，已知y能求x，特別地，二次函數(shù)中由y求x往往有兩個(gè)值，對應(yīng)表示關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。及時(shí)提煉，初步形成用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般性策略和方法。五、學(xué)以致用（注意挖掘?qū)W生中不同的做法，時(shí)間充足的話讓學(xué)生展示不同的做法）六、小結(jié)與作業(yè)1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步領(lǐng)會了如何用數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題