圖形的旋轉(zhuǎn)-教學(xué)設(shè)計(jì)

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)校安徽省靈璧縣禪堂中學(xué)課題圖形的旋轉(zhuǎn)教師姓名李亞學(xué)科〔版本〕數(shù)學(xué)〔北師大版〕章節(jié)第三章第二節(jié)學(xué)時(shí)1年級(jí)八年級(jí)教學(xué)目標(biāo)1、通過具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).2、經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、以及動(dòng)手操作等過程，掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，開展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).3、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問題，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).解決教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的措施重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的定義和根本性質(zhì)，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.在本節(jié)課的教學(xué)中，利用實(shí)物〔風(fēng)車〕和多媒體軟件〔幾何畫板〕進(jìn)行演示，通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，突破本課時(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“生活中的軸對(duì)稱〞一節(jié)，在本章的第一節(jié)，學(xué)生又經(jīng)歷了探索圖形平移性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了相當(dāng)?shù)膱D形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)八年級(jí)學(xué)生的思維模式，也從形象思維向邏輯思維開展，他們有強(qiáng)烈的獨(dú)立思考、自主探索的愿望，這些對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)都會(huì)有幫助。但旋轉(zhuǎn)是三種變換中難度較大的一種，圖形也比擬復(fù)雜，因此，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程的理解仍會(huì)有一定的困難。教學(xué)環(huán)節(jié)活動(dòng)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)媒體功能應(yīng)用及分析引入引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，吸引學(xué)生注意力，引入課題。思考生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。1、由學(xué)生列舉生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如：電風(fēng)扇，車輪等。2、實(shí)物展示。風(fēng)車。3、學(xué)生活動(dòng)：用手臂做旋轉(zhuǎn)動(dòng)作。出示帶有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的圖片。出示課題。探索新知1、掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的定義，能根據(jù)定義描述圖形的旋轉(zhuǎn)。2、觀察圖形的旋轉(zhuǎn)，能說出圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。3、探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。根據(jù)具體實(shí)例，理解并掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的定義。探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。1、用多媒體分別演示點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，線段的旋轉(zhuǎn)，三角形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)具體實(shí)例，理解旋轉(zhuǎn)的定義，找出定義中的關(guān)鍵詞語?！捕c(diǎn)、方向、角度〕。2、根據(jù)多媒體演示的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，找出圖形旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。3、學(xué)生操作，結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)，探究并總結(jié)出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等。對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角。1、利用幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)、線段、圖形的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生直觀的觀察，理解圖形的旋轉(zhuǎn)的定義。2、利用幾何畫板，通過改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角以及原圖形，動(dòng)態(tài)觀察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。學(xué)生利用多媒體操作，節(jié)省了時(shí)間，增加了學(xué)習(xí)興趣，加深了對(duì)旋轉(zhuǎn)知識(shí)的理解。練習(xí)進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。隨堂練習(xí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷兩個(gè)線段能否通過繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到。利用媒體，出示圖形。圖形欣賞通過對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、分析、欣賞，開展學(xué)生的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形的欣賞意識(shí)。利用圖形的旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造美麗、精巧的圖案。利用多媒體演示。一個(gè)三角形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。通過改變?cè)瓐D形、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)的次數(shù)，構(gòu)造美麗、精巧的圖案。利用多媒體方便快捷地構(gòu)造出旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的圖案，吸引學(xué)生的注意力，增加了數(shù)學(xué)的趣味性。應(yīng)用通過對(duì)圖形的分析，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問題，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。分析幾何圖形中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。利用旋轉(zhuǎn)的眼光看問題。用多媒體出示圖形，提出問題。演示圖形的變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的內(nèi)在聯(lián)系。利用多媒體動(dòng)態(tài)演示圖形的變化以及圖形、條件之間的聯(lián)系。課堂小結(jié)回憶課堂學(xué)習(xí)，總結(jié)收獲。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2．圖形的旋轉(zhuǎn)〔一〕靈璧縣禪堂中學(xué)李亞一、學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“生活中的軸對(duì)稱〞一節(jié)，在本章的第一節(jié)，學(xué)生又經(jīng)歷了探索圖形平移性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了相當(dāng)?shù)膱D形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)八年級(jí)學(xué)生的思維模式，也從形象思維向邏輯思維開展，他們有強(qiáng)烈的獨(dú)立思考、自主探索的愿望，這些對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)都會(huì)有幫助。但旋轉(zhuǎn)是三種變換中難度較大的一種，圖形也比擬復(fù)雜，因此，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程的理解仍會(huì)有一定的困難。二、教材分析圖形的旋轉(zhuǎn)是繼軸對(duì)稱、平移之后的又一種圖形根本變換，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形變換的一個(gè)重要組成局部。教材從學(xué)生實(shí)際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用理論檢驗(yàn)實(shí)踐，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然界和生活中的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而探索其性質(zhì)。因此，旋轉(zhuǎn)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的良好素材；同時(shí)“圖形的旋轉(zhuǎn)〞也為本章后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形做好準(zhǔn)備，為今后學(xué)習(xí)“圓〞的知識(shí)內(nèi)容做好鋪墊。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：通過具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過程與方法：經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、以及動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，開展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).情感態(tài)度價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問題，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).重點(diǎn)：類比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和根本性質(zhì)，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知出示課題。出示圖片：1、思考：生活中有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？舉例說明。2、實(shí)物演示：風(fēng)車，觀察風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)。3、動(dòng)手操作：用手和手臂做旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，觀察旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)。第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1、建立旋轉(zhuǎn)的概念〔1〕結(jié)合實(shí)例，體會(huì)旋轉(zhuǎn)的概念。觀察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)〔rotation〕。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、線段的旋轉(zhuǎn)、圖形〔三角形〕的旋轉(zhuǎn)。圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。圖1圖2圖3〔2〕情景問題：①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？②請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。2、探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。利用多媒體動(dòng)態(tài)演示旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。學(xué)生通過操作電腦，分別改變旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，探索圖形旋轉(zhuǎn)后，哪些發(fā)生了改變，哪些沒發(fā)生改變。總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。對(duì)應(yīng)線段相等。對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角。3、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？。第三環(huán)節(jié)圖形欣賞，激發(fā)興趣。通過多媒體動(dòng)態(tài)演示三角形通過繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不同的角度和次數(shù)，構(gòu)成不同的圖形。第四環(huán)節(jié)穩(wěn)固新知，形成技能1、如圖4，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，把△ABP旋轉(zhuǎn)到△ACP'的位置?！?〕找出圖中相等的線段和相等的角。〔2〕連接P、P'，△APP'是什么三角形？圖42、如圖4，△ABC、△APP'都是等邊三角形。探究：△ABP與△ACP'關(guān)系。3、：如圖5，△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接ED?！?〕△CED是什么三角形？〔2〕連接AE、BD。求證：AE=BD?！?〕如圖6，探究：假設(shè)點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，其余條件不變，上述關(guān)系