七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)整理

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)整理七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)整理/七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)整理一元一次方程知識(shí)要點(diǎn)解析一、一元一次方程構(gòu)成要素：是等式；含有未知數(shù)，且只能是一個(gè)；未知數(shù)的次數(shù)有且為“1”(一次整式)，且次數(shù)不為“0”；二、一元一次方程的基本形式：ax=b三、一元方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值四、解方程的理論依據(jù)：等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)（1）：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．用式子形式表示為：如果a＝b，那么a±c=b±c；性質(zhì)（2）：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．用式子形式表示為：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步驟：變形步驟具體方法變形根據(jù)注意事項(xiàng)去分母方程兩邊都乘以各個(gè)分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21．不能漏乘不含分母的項(xiàng)；2．分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)作用，去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則1．分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng)2．注意符號(hào)，特別是去掉括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì)11．移項(xiàng)要變號(hào)；2．一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，其余項(xiàng)移到右邊合并同類項(xiàng)把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“”的形式（）合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變未知數(shù)的系數(shù)化成“1”方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得等式性質(zhì)2分子、分母不能顛倒注意：我們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí)，既要學(xué)會(huì)按部就班(嚴(yán)格按步驟)地解方程，又要善于認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活采用解方程的一些技巧，隨機(jī)應(yīng)變(靈活打亂步驟)解方程，能達(dá)到事半功倍的效果。對(duì)于一般解題步驟與解題技巧來(lái)說(shuō)，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括號(hào)，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行2）當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號(hào)，再去分母3）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)4）運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形六、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程1、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：1）審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系.（審題，尋找等量關(guān)系）2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系與解題需要設(shè)出未知數(shù)，建立方程；3）解方程；4)檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以與是否符合題意．并作答2、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的典型類型1）數(shù)字問(wèn)題：①：數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c則這個(gè)三位數(shù)表示為：，（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）②：用一個(gè)字母表示連續(xù)的自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等規(guī)律數(shù)2）和、差、倍、分問(wèn)題：關(guān)鍵詞是“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率，哪個(gè)量比哪個(gè)量……”3）工程問(wèn)題：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，注意產(chǎn)品配套問(wèn)題；4）行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間5）利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率×商品成本價(jià)商品售價(jià)=商品成本價(jià)×（1+利潤(rùn)率）6）利息問(wèn)題：①顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的單位時(shí)間數(shù)叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率．利息的20%付利息稅．②利息＝本金×利率×期數(shù)，本息和＝本金＋利息，利息稅＝利息×稅率（20%）．7）幾何問(wèn)題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式，注意等積變形；8）優(yōu)化方案問(wèn)題9）濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)10）盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量11）年齡問(wèn)題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的12）增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1＋增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量×（1＋減少率）=減少后的量七、、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）1）建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.3）化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.4）數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.5）分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.一元一次方程一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)我們要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些練習(xí)題，本節(jié)有配套學(xué)習(xí)視頻。二、知識(shí)要點(diǎn)1、一元一次方程（1）、含有未知數(shù)的等式是方程。（2）、只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。（3)、分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。（4)、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。（5）、求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。2、等式的性質(zhì)（1）、用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。（2）、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c.（3）、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么.（4）、運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：①等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算；②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。2、解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（1）、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項(xiàng)的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a（a是常數(shù)）的形式。（2）、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（3）.移項(xiàng)依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項(xiàng)的作用：通過(guò)移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。3、解一元一次方程——去括號(hào)與去分母（1）、方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。（2）、順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。（3）、工作總量=工作效率×工作時(shí)間。（4）、工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。4、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）、售價(jià)指商品賣出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。（2）、進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來(lái)的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買入價(jià)，也稱成本價(jià)。（3）、標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。（4）、打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價(jià)打了幾折。（5）、盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)－成本；售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)；售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；（6）、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。（7）、應(yīng)用：行程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度；

工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×?xí)r間；

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×?xí)r間；本息和=本金+利息。三、經(jīng)驗(yàn)之談：解一元一次方程過(guò)程中，在去括號(hào)、去分母時(shí)要格外細(xì)心。去分母時(shí)等式兩邊都要乘以公倍數(shù)。第一節(jié)一次函數(shù)基本概念1、方程：含的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的，就是方程的解。3、解方程：求的過(guò)程叫做解方程。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、▲等式的基本性質(zhì)·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）（），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b?！さ仁降男再|(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b（），那么a/c=b/c6、△分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：==（其中m≠0）求解：－=1.61、若(a－1)x|a|＋3＝－6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝＿＿；x＝＿＿＿。2、當(dāng)x=＿＿＿時(shí)，單項(xiàng)式5a2x+1b2與8ax+3b2是同類項(xiàng)。3、若，則x+y=___________1.若。2.若是同類項(xiàng)，則m=，n=。3.若的和為0，則m-n+3p=。4.代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為。5.若與互為倒數(shù)，則x=。6.方程，去分母可變形為＿＿＿＿＿＿。7.代數(shù)式5m＋與5(m－)的值互為相反數(shù)，則m的值等于＿＿＿＿＿＿。8.如果x=5是方程ax+5=10－4a的解，那么a=＿＿＿＿＿＿9.方程的解是_______．10當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．11.代數(shù)式與互為相反數(shù)，則．第二節(jié)一元一次函數(shù)的解法【解一元一次方程的一般步驟步驟名稱方法依據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。1、2、8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=303、4、5、說(shuō)明：1上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟；2解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解。第三節(jié)一元一次方程與應(yīng)用問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問(wèn)題與其數(shù)量關(guān)系1、行程問(wèn)題·基本量與關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時(shí)間=[典型問(wèn)題]·相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離·追與問(wèn)題中的相等關(guān)系：追與者的行程－被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問(wèn)題順?biāo)?V靜＋風(fēng)（水）速逆速=V靜－風(fēng)（水）速2、銷售問(wèn)題·基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)－成本、虧損額=成本－售價(jià)、、利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率虧損額=成本×虧損率3、工程問(wèn)題·基本量與關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間、4、分配型問(wèn)題此問(wèn)題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。2、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？3、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？5、今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？典型題列1、取何值時(shí)，代數(shù)式與的值相等.2、已知方程的解與方程的解相同，求m的值.3、解下列方程|x－2|+|2x+1|＝85|x|－16＝3|x|－44、已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是一元一次方程，求a的值。5、已知是關(guān)于x的方程的解，求的值.6、如果，則的值.7、已知有理數(shù)x、y、z滿足關(guān)系式(x-4)2+|x+y－z|=0,判斷（5x+3y－3z）2001的個(gè)位數(shù)是多少？8、一個(gè)6位數(shù)2abcde的3倍等于abcde9,則這個(gè)6位數(shù)是多少？9、已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的方程px+5q=97的解為1，求代數(shù)式40p+101q+4的值。10、閱讀短文：利用列方程可將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，如求0.5＝？方法是：設(shè)x＝0.5，即x＝0.555……，將方程兩邊同乘以10，得10x＝5.55……，即10x＝5＋0.555……，而x＝0.55……，∴x＝.試根據(jù)上述方法：把0.9與0.25化為分?jǐn)?shù).11、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8，并且這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，所得到的商為11，余數(shù)為5，，這個(gè)數(shù)是多少？12、甲對(duì)已說(shuō)“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你才4歲”已對(duì)甲說(shuō)“當(dāng)我是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你已經(jīng)61歲”問(wèn)甲乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？13、一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍小1，若這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的數(shù)大99，求原來(lái)的三位數(shù)。14、某幼兒園小班共有兒童若干人，有一筐桔子要分給這些兒童。如果每人分6個(gè)，則還差6個(gè)桔子；如果每人分5個(gè)，則多出了5個(gè)桔子，問(wèn)有多少個(gè)兒童，多少個(gè)桔子？15、為了促銷，甲、乙兩種商品降價(jià)出售，甲種商品七折優(yōu)惠，乙種商品九折優(yōu)惠，共賣出386元；這兩種商品促銷前售價(jià)之和為500元。問(wèn)這兩種商品原售價(jià)分別為多少元？16、一個(gè)車間有工人70人，每人平均每天加工軸桿15根或軸承12個(gè)，問(wèn)應(yīng)怎樣分配工人，才使所生產(chǎn)的軸桿和軸承剛好配套？（一個(gè)軸桿，兩個(gè)軸承配成一套）

7、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩個(gè)筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問(wèn)這個(gè)班男女生各多少人？、18、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？19、阿木和阿海做加法，阿木將加數(shù)后面多寫一個(gè)0，所得的和是2342；阿海將同一個(gè)加數(shù)后面少寫一個(gè)0，所得的和是65；試求原來(lái)的加數(shù)。20、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？21、某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？22、某幼兒園分萍果，若每人3個(gè)，則剩2個(gè)，若每人4個(gè)，則有一個(gè)少1個(gè)，問(wèn)幼兒園有幾個(gè)小朋友？23、需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？24、七年級(jí)足球循環(huán)賽中,規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.現(xiàn)在七(一)班已賽8場(chǎng),獲19分.那么七(一)班現(xiàn)在的戰(zhàn)況如何？25、“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”．題目大意：在現(xiàn)有雞、兔在同一個(gè)籠子里，上邊數(shù)有35個(gè)頭，下邊數(shù)有94只腳，求雞、兔各有多少只．26、古題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有_多少間房，有多少位客人．27、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能賠不是進(jìn)行．受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地進(jìn)行精加工，來(lái)不與加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行粗加工，其余蔬菜進(jìn)行精加工，并恰好在15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？28、防汛指揮部決定冒雨開(kāi)水泵排水，假設(shè)每小時(shí)雨水增加量相同，每臺(tái)水泵排水量也相同．若開(kāi)一臺(tái)水泵10小時(shí)可排完積水，開(kāi)兩臺(tái)水泵3小時(shí)排完積水，問(wèn)開(kāi)三臺(tái)水泵多少小時(shí)可排完積水？29、小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)50元，另一種是100瓦（即0.1千瓦）的白熾燈，售價(jià)5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)內(nèi)）節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電，白熾燈售價(jià)低，但用電多，電費(fèi)0.5元/千瓦·時(shí)（1）照明時(shí)間500小時(shí)選哪一種燈省錢？（2）照明時(shí)間1500小時(shí)選哪一種燈省錢？（3）照明多少時(shí)間用兩種燈費(fèi)用相等？30、戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說(shuō)：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多．”一男生說(shuō)：“我看到的紅帽子是白帽子的2倍”．請(qǐng)問(wèn)：該船上男、女生各幾人？31、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)甲先花了1小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？32、甲、已、丙三人共生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的是已、丙生產(chǎn)總數(shù)的1/3，乙生產(chǎn)的是甲、丙生產(chǎn)總數(shù)的1/4，丙生產(chǎn)了77個(gè)，問(wèn)三人一共三層零件多少？33、一只漏水的船，當(dāng)發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，（水勻速進(jìn)入船內(nèi)），如果安排21人淘水，8小時(shí)淘完，如果安排24人淘水，則6小時(shí)淘完，如果要求2小時(shí)淘完，需要安排多少人？34、牧場(chǎng)有一片青草，每天的生長(zhǎng)速度相同。已知這片草地可供15頭牛吃20天，或者38只梅花鹿吃12天。如果1頭牛吃草量等于2只梅花鹿的吃草量，那么8頭牛與32只梅花鹿一起吃，可以吃多少天？35、小狗跑5步的時(shí)間，小鹿可以跑6步，小鹿跑6步的距離等于小狗跑7步。現(xiàn)在小狗在小鹿開(kāi)跑前從同一起跑點(diǎn)先跑55步，問(wèn)小鹿需要跑多少步才能追上小狗？36、某手表每小時(shí)比準(zhǔn)確時(shí)間慢3分鐘，若在上午8點(diǎn)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則在當(dāng)天下午該手表指向2點(diǎn)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間該多少？37、兩支同樣長(zhǎng)的新蠟燭，粗蠟燭全部點(diǎn)完要2小時(shí)，細(xì)蠟燭全部點(diǎn)完要1小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，到同時(shí)熄滅時(shí)，剩下粗蠟燭的長(zhǎng)是剩下細(xì)蠟燭長(zhǎng)的3倍，求蠟燭點(diǎn)燃了多長(zhǎng)時(shí)間．38、配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？39、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比為3:2，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14公里，那么兩地的距離為多少公里？一元一次方程整章綜合練習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.方程的解是，則等于（）AB.CD2.代數(shù)式的值等于1時(shí)，的值是（）.（A）3（B）1（C）－3（D）－13.已知代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，那么的值等于（）.（A）－（B）－（C）（D）4.方程的解是，則等于（）AB.CD5.若互為相反數(shù)（），則的根是（）.（A）1（B）－1（C）1或－1（D）任意數(shù)6.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，則等于（）.（A）2（B）－2（C）1（D）－17.一份數(shù)學(xué)試卷，只有25個(gè)選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試卷，得了70分，他一共做對(duì)了（）.（A）17道（B）18道（C）19道（D）20道8.解方程時(shí)，去分母正確的是（）A.B．C．D．9.（2005，深圳）一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（A）106元（B）105元（C）118元（D）108元日日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）（A）69 （B）54 （C）27 （D）40二、填空題（每小題3分，共30分）11.已知是關(guān)于的一元一次方程，那么________.12.方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為_(kāi)______________.13.已知，則的值是__________.14.當(dāng)______時(shí)，的值等于－的倒數(shù).15.方程與方程的解一樣，則________.16.若是方程的一個(gè)解，則。17.某班學(xué)生為希望工程共捐款131元，比每人平均2元還多35元，.設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有人，根據(jù)題意，列方程為_(kāi)____________.18.一根長(zhǎng)18米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______________19.成都至重慶鐵路全長(zhǎng)504千米.一輛快車以90千米/時(shí)的速度從重慶出發(fā)，1小時(shí)后，另有一輛慢車以48千米/時(shí)的速度從成都出發(fā)，則慢車出發(fā)＿＿小時(shí)后兩車相遇。20.（2005，綿陽(yáng)）我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi).如果某居民戶今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為_(kāi)_______立方米.三、解答題（每小題12分，共60分）21.解方程：（1）；（2）.22.在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？23.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需15天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，這項(xiàng)工作由甲、乙兩人合做，并且施工期間乙休息7天，問(wèn)幾天完成？24．張老師帶領(lǐng)該校七年級(jí)“三好學(xué)生”去開(kāi)展夏令營(yíng)活動(dòng)，甲旅行社說(shuō)：“如果老師買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠。”乙旅行社說(shuō)：“包括老師在內(nèi)按全票價(jià)的6折優(yōu)惠?！比羧眱r(jià)為240元，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多？25.某七年級(jí)學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米／小時(shí)，運(yùn)貨汽車的速度為35千米／小時(shí)，？”（涂黑部分表示補(bǔ)墨水覆蓋的若干文字），請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列方程解答．（本題7分）某天,一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40kg，到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示.問(wèn)：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（元/㎏）1.21.6零售價(jià)（元/㎏）1.82.527.雅麗服裝廠童裝車間有40名工人，縫制一種兒童套裝（一件上衣和兩條褲子配成一套）。已知1名工人一天可縫制童裝上衣3件或褲子4件，問(wèn)怎樣分配工人才能使縫制出來(lái)的上衣和褲子恰好配套？七上第3章一元一次方程綜合練一,選擇題1,x=3是下列哪個(gè)方程的解？（）A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x(x-2)＝3D.2x-7＝122．下列四組變形中，屬于去括號(hào)的是（）A．5x＋4＝0，則5x＝－4B．＝2，則x＝6C．3x－(2－4x)＝5，則3x＋4x－2＝5D．5x＝2＋1，則5x＝33．將方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2時(shí)，m的值是（）A．m＝－B．m＝C．m＝－4D．m＝4 4．當(dāng)x＞3時(shí)，化簡(jiǎn)為（）A．x－5B．x－1C．7x－1D．5－7x5、.已知mx+2=3x+4是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為()A.任意數(shù)B.m≠3C.m≠2D.m≠06、已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則=（）A.±2B.2C.－2D.±17.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬(wàn)元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬(wàn)元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬(wàn)元，下列所列方程中錯(cuò)誤的是 （） A.5x＋420＝7450 B.7450－5x＝420C.7450－（5x＋420）＝0 D.5x－420＝74508.某種品牌的彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 （） A.0.7a元 B.0.3a元 C.eq\f(a,0.3)元 D.eq\f(a,0.7)元9A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開(kāi)往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的eq\f(2,3)，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯(cuò)誤的是 （） A.720－6x＝6×eq\f(3,2)x＋120 B.720＋120＝6（x＋eq\f(3,2)x）C.6x＋6×eq\f(3,2)x＋120＝720 D.6（x＋eq\f(3,2)x）＋120＝72010.用兩根長(zhǎng)12cm的鐵絲分別圍成正方形和長(zhǎng)與寬之比為2∶1的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形和正方形的面積依次為 （） A.9cm2和8cm2 B.8cm2和9cm2 C.32cm2和36cm2 D.36cm2和32cm211.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了180元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是 （） A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1500元填空題若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝_______.2.|２ｙ－ｘ|＋|ｘ－２|＝０，則x=________,y=__________.3.若9axb7與–7a3x–4b7是同類項(xiàng)，則x=.4.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是______．5.關(guān)于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________7.若m－n＝1，那么4－2m＋2n的值為_(kāi)__________8.某校教師假期外出考察4天，已知這四天的日期之和是42，那么這四天的日期分別是______________4．如果2，2，5和的平均數(shù)為5，而3，4，5，和的平均數(shù)也是5，那么，。5．飛機(jī)在A、B兩城之間飛行，順風(fēng)速度是/h，逆風(fēng)速度是/h，風(fēng)的速度是/h，則。三、解下列方程11、17(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)；12、3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；EQ\F(3x-1.5,0.2)+8x=EQ\F(0.2x-0.1,0.09)+415、四、應(yīng)用題1、某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，按0.8元收費(fèi)；超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶10月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，求該用戶10月應(yīng)交的煤氣費(fèi)是多少元？2、北京、上海兩廠能制造同型號(hào)電子計(jì)算機(jī)，除本地使用外，北京可調(diào)運(yùn)給外地10臺(tái)，上?？烧{(diào)運(yùn)給外地4臺(tái)，現(xiàn)協(xié)議給重慶8臺(tái)，武漢6臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表：現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元，問(wèn)這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別該給武漢、重慶各多少臺(tái)?終點(diǎn)起點(diǎn)武漢重慶北京400800上海3005003、水池內(nèi)有一進(jìn)水管，6小時(shí)可注滿空池，池底有一出水管，8小時(shí)放完滿池的水．一次注水時(shí)因一時(shí)疏忽，出水管沒(méi)有閉緊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)已過(guò)去40分鐘，馬上將出水管關(guān)閉，問(wèn)還需要多久方可注滿水池?4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。5,一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多l(xiāng)0．求原來(lái)的兩位數(shù)．6、把一些本分給學(xué)生，如果每人3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺少25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？7,用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒？8,（2006年吉林）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴(yán)重缺水城市有多少座？9.甲、乙兩個(gè)工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的eq\f(4,5)，工作了8小時(shí)，甲完成了自己的任務(wù)，這時(shí)乙還差24件服裝沒(méi)有完成.這批服裝共有多少件？一元一次方程應(yīng)用題知能點(diǎn)1：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問(wèn)題（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售．1.某商店開(kāi)張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%，問(wèn)這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（）A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=504．某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折．5．一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”．經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)．知能點(diǎn)2：方案選擇問(wèn)題6．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒(méi)來(lái)得與進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？7．某市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話）．若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）．（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？8．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？9．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？10.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。(1).設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）(2).小剛想在這種燈中選購(gòu)兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說(shuō)明理由。知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）(3）11.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）一年2.25三年2.70六年2.88

12.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1）直接存入一個(gè)6年期；(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比較少？13．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問(wèn)這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．14．（北京海淀區(qū)）白云商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)）．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%，則x應(yīng)等于（）．A．1B．1.8C．2D．1015.用若干元人民幣購(gòu)買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購(gòu)物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問(wèn)張叔叔當(dāng)初購(gòu)買這咱債券花了多少元？知能點(diǎn)4：工程問(wèn)題工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝116.一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？

17.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？18.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池？19.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？20.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．21.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問(wèn)還需幾天完成？知能點(diǎn)5：若干應(yīng)用問(wèn)題等量關(guān)系的規(guī)律（1）和、差、倍、分問(wèn)題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量（2）等積變形問(wèn)題常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長(zhǎng)方體的體積V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc22.某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的。問(wèn)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食？23.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．24.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(zhǎng)方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？知能點(diǎn)6：行程問(wèn)題基本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間（1）相遇問(wèn)題（2）追與問(wèn)題快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距（3）航行問(wèn)題順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．25.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。26.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過(guò)程中，狗跑的總路程是多少？27.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。28．有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．29．已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過(guò)10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？30．一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問(wèn)：若已知隊(duì)長(zhǎng)320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長(zhǎng)為多少米？31．一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程？32．一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點(diǎn)7：數(shù)字問(wèn)題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。33.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù).34.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)注意：雖然我們分了幾種類型對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行了研究，但實(shí)際生活中的問(wèn)題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問(wèn)題。因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問(wèn)題，如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等等，要會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問(wèn)題得解答案1.[分析]通過(guò)列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式

進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)解：設(shè)標(biāo)價(jià)是X元，解之：x=105優(yōu)惠價(jià)為2.[分析]探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格－進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：進(jìn)價(jià)是125元。3.B4．解：設(shè)至多打x折，根據(jù)題意有×100%=5%解得x=0.7=70%答：至多打7折出售．5．解：設(shè)每臺(tái)彩電的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意，有10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250答：每臺(tái)彩電的原售價(jià)為2250元．6.解：方案一：獲利140×4500=630000（元）方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工（140-x）噸．依題意得=15解得x=60獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三．7.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種通話方式的費(fèi)用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因?yàn)?50>300故第一種通話方式比較合算．8.解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．9．解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．（1）①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．10.答案：0.005x+49200011.[分析]等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%12.[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1）設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）設(shè)存入兩個(gè)三年期開(kāi)始的本金為Y元，Y（1+