分式與分式方程重點題型

【典例剖析】例1（分式概念）（1）當(dāng)x時，分式無意義；（2）當(dāng)x時，分式的值為零.隨堂練習(xí)11要使式子÷有意義，x的取值應(yīng)為。2、當(dāng)x時，分式的值為0。3、使分式有意義的a的取值是（）A、a≠1B、a≠±1C、a≠－1D、a為任意實數(shù)4、當(dāng)x=－3時，下列分式中有意義的是（）A、B、C、D、例2（分式的約分）.已知，求的值.隨堂練習(xí)21、下列變形不正確的是()A.B.(x≠1)C.= D.2、若2x=－y，則分式的值為________.3、化簡求值：（1）其中x=2，y=3.（2）已知=2，求的值.例3（分式的乘除法）使分式的值等于5的a的值是() B.－5C. D.－隨堂練習(xí)3計算：(1)(xy－x2)÷(2)例4（分式加減法）例4-1化簡求值：當(dāng)x=時，求的值.例4-2（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：（2）從B到C是否正確；。若不正確，錯誤的原因是（3）請你正確解答。隨堂練習(xí)41、分式,,的最簡公分母是________.2計算：=_____________.3計算：=_____________.例5（分式的混合運算）化簡求值：(2+)÷(a－)，其中a=2隨堂練習(xí)5化簡：(x+1－)÷例6（解分式方程）(1)(2)隨堂練習(xí)6解分式方程：1、2、例7（分式方程的增根）如果關(guān)于x的方程有增根，則a的值為________.隨堂練習(xí)71關(guān)于x的方程的根為x=1，則a應(yīng)取值() C.－1 D.－32.方程1+=0有增根，則增根是() B.－1C.±1 例8（分式方程的應(yīng)用）例8-1沿河兩地相距s千米，船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，此船一次往返所需時間為()A.小時 B.小時C.()小時 D.()小時例8-2趙強同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是()A.=14 B.=14C.=14 D.=1二、填空題1.一汽車從甲地開往乙地，每小時行駛v1千米，t小時可到達(dá)，如果每小時多行駛v2千米，那么可提前到達(dá)________小時.2.我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調(diào)藥品價格.某種藥品在2001年漲價30%后，2003年降價70%至a元，則這種藥品在2001年漲價前的價格為________元.3.(1)有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？(2)一組學(xué)生乘汽車去旅游，預(yù)計共需車費120元.后來人數(shù)增加了，車費用仍不變，這樣每人可少攤3元，原來這組學(xué)生有多少人？、【精題精煉】一、填空題1、當(dāng)時，分式有意義；當(dāng)時，分式的值等于零.2、分式、、的最簡公分母是；化簡：＝.3、若分式的值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是.4、已知、，則＝.5、如果，則=.6、分式方程有增根，則＝.7、已知，整式A、B的值分別為.8、(思維突破題)若，則＝.二、選擇題9、下列各式：其中是分式有()A、2個B、3個C、4個D、5個10、下列約分正確的是()A、B、C、D、11、(易錯題)下列各分式中，最簡分式是()A、B、C、D、12、(更易錯題)下列分式中，計算正確的是()A、 B、C、D、13、若把分式中的和都擴大3倍，那么分式的值()A、擴大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍14、下列各式中，從左到右的變形正確的是()A、B、C、D、15、若，則分式() A、B、C、1D、-116、(討論分析題)若滿足，則應(yīng)為() A、正數(shù)B、非正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、非負(fù)數(shù)17、已知，等于()A、B、C、D、18、(多轉(zhuǎn)單約分求值)已知，則值為()A、B、C、D、三、計算題19、20、21、22、23、24、25、先化簡，再求值，其中，.四、解答題26、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，每本科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半(即倍)，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，每本科普和文學(xué)書的價格各是多少？27、若，求分式．1、重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值。2、某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。3、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？5、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。6、某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢？7、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應(yīng)把多少錢給甲？8、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊的速度。9、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。10、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進(jìn)速度是大隊的倍，以便提前半小時到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？11、某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。12、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的倍，才能按要求提前2小時到達(dá)，求急行軍的速度。13、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。14、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，（1） 這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？15、某項緊急工程，由于乙沒有到達(dá)，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進(jìn)行，1小時完成了后一半，如果設(shè)乙單獨x小時可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？16、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？17、對甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？18、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價格。19、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價格各是多少？20、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。21、某商品每件售價15元，可獲利25%，求這種商品的成本價。22、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？23、兩地相距360千米，回來時車速比去時提高了50%，因而回來比去時途中時間縮短了2小時，求去時的速度24、某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？分式方程（1）1．把分式方程=1化為一元一次方程________．2．方程的解是________．3．當(dāng)x=______時，分式的值相等．4．方程+1若有增根，則增根一定是_________．5．如果x=2是分式方程=-2的解，那么a=_______．6．下列方程中不是分式方程的是（）7．方程=0的解是（）A．x=-2或x=-3B．x=-2C．x=-3D．x=-2且x=-38．把分式方程化成整式方程，正確的是（）A．2（x+1）-1=-x2B．2（x+1）-x（x+1）=-xC．2（x+1）-x（x+1）=-x2D．2x-x（x+1）=-x9．方程的增根是（）A．x=0B．x=-1C．x=1D．x=±110．已知關(guān)于x的方程2+有增根，則a的值是（）A．1B．-1C．0D．211．已知關(guān)于x的方程=3的解為x=1，求a的值．12．已知關(guān)于x的分式方程沒有解，則m可以取什么值？13．觀察下列解答過程：解方程=1解：方程兩邊同乘以（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1①化簡，整理，得x2=3②∴x=±③請指出以上步驟中錯誤的地方，并將正確解答過程寫出來．14．解下列分式方程：（1）15．若b+=1，c+=1，求的值．分式方程（2）1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，則v0=______．2．在公式s=-ah中，已知a，s，則h=_______．3．某種商品，甲商場每10元可買x件，乙商場每10元可以買（x+1）件，則每件該商品乙商場比甲商場便宜________．4．注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答．某農(nóng)場開挖一條長960米的渠道，開工后每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？解題方案：設(shè)原計劃每天挖x米．（1）用含x的代數(shù)式表示：開工后實際每天_______米，完成任務(wù)原計劃用_____天，實際用______天；（2）根據(jù)題意，列出方程________．5．四位同學(xué)對公式s=vt+at2進(jìn)行變形，給出