排列與排列數(shù)導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

第頁共6頁高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案主備班級小組學(xué)生姓名課題：排列與排列數(shù)【學(xué)習(xí)目標】1.理解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識解決簡單的實際問題．【重點難點】排列知識解決實際問題【學(xué)習(xí)流程】◎基礎(chǔ)感知一、排列概念的理解問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？知識梳理排列及排列問題(1)排列：一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素，按照排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)：我們把從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作Aeq\o\al(m,n).(3)排列問題：把有關(guān)求排列的個數(shù)的問題叫作排列問題．注意點：(1)要求m≤n.(2)按照一定順序排列，順序不同，排列不同．(3)m＝n時叫全排列．思考題(1)排列中“一定的順序”的含義是什么？(2)排列定義中的兩個要素是什么？◎探究未知例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信．跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是否是排列問題，并說明理由．(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3位客人入座，又有多少種方法？例2.北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，并指出共有多少種機票？問題：由例2問題知，Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12，Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24，你能否得出Aeq\o\al(2,n)的意義和Aeq\o\al(2,n)的值？例3(教材改編)四個人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？將它們列出來，并計算Aeq\o\al(4,4).延伸探究對本例，若加上限制條件：D不能在“排頭”(即每個排列的最左端不是D)，這樣的排列有幾個？例4寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列．例5用具體數(shù)字表示下列問題．(1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù)，其商的個數(shù)；(2)由0,1,2,3組成的能被5整除且沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；(3)有4名大學(xué)生可以到5家單位實習(xí)，若每家單位至多招1名實習(xí)生，每名大學(xué)生至多到1家單位實習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，其分配方案的個數(shù)．◎達標檢測1、滬寧高鐵線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個大站(這六個大站之間)準備不同的火車票的種數(shù)為()A．15B．30C．12D．362、3盆不同品種的花排成一排，共有________種不同的排法．3．(多選)下列問題中是排列問題的是()A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項活動C．從a，b，c，d中選出3個字母D．從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)4．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B．甲乙丙、乙丙甲C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D．甲乙、甲丙、乙丙5．3個學(xué)生在4本不同的參考書中各挑選1本，不同的選法數(shù)為()A．3B．Aeq\o\al(3,4)C．34D．436．從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個數(shù)字構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有_