2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（及答案解析）

江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分：150分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所

給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用28鉛筆把答題卡上相

應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.4的平方根是（)

A.8B.2C.±2D.±72

2.下列計(jì)算正確的是)

A.3a+4b=7abB.(ab3)2=ab6

n12?6_6

C.(a+2)2=a2+4LJ.X—X-X

3.如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）

A.B.C.D.

4.某中學(xué)合唱團(tuán)的18名成員的年齡情況如下表:

年齡（單位：

1415161718

歲）

人數(shù)36441

則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

5.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件

商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利20元，則這件商

品的進(jìn)價(jià)為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

6.如圖，直徑為10的。A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)0,點(diǎn)B是y軸右側(cè)。A優(yōu)

弧上一點(diǎn)，Z0BC=30°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

第6題第7題第8題

7.如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形可以拼成一個(gè)環(huán)狀，圖中所示的

是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，要完全拼成一個(gè)圓環(huán)還需要的正五邊

形個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

8.如圖，港口A在觀測(cè)站0的正東方向，0A=6km,某船從港口A出

發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站0

處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）

為（）

A.3立kmB.3?kmC.4kmD.（36-3）km

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.5月?lián)P州市商品房平均每平方價(jià)格為10500元，10500元用科學(xué)記

數(shù)法表示為▲元.

10.分解因式：4a2—16=▲.

11.在函數(shù)廠應(yīng)中，自變量x的取值范圍是▲.

yx+2

12.說(shuō)明命題“若x>-3,則X2>9"是假命題的一個(gè)反例，可以取

x=▲.

13.用2、3、4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率

為▲.

14.在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm,則

這兩條弦之間的距離為▲.

15.如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小華利用它的陰影部分來(lái)制作一

個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是▲.

16.拋物線y=-x?+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值

范圍是▲?

17.定義符號(hào)min{a,b}的含義為:當(dāng)a2b時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)aV

b時(shí)min{a,b}=a.如:min{1,-3}=-3,min{-4,-2}=-4.則

min{-x2+l,-x}的最大值是▲.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,b)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),

且a<b.連結(jié)0A,并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把0A逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得

線段BA.若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則k的值

a

等于▲.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)

作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本題滿(mǎn)分8分）

（1）計(jì)算:

()+回°+g—2sin600-出

x+3

>1

(2)CT,并求出它的所有整數(shù)解的和.

2(x+4)>4x+2

20.（本題滿(mǎn)分8分）

先化簡(jiǎn)再求值：（a-1+二-）+（32+1）,其中a=、歷T.

a+1

21、（本題滿(mǎn)分8分）

梅嶺中學(xué)初三年級(jí)要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，主持人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)下圖

中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被四等分和三等分），由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)

動(dòng)前來(lái)判斷兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù)，如

果判斷錯(cuò)誤，他就要為大家表演一個(gè)節(jié)目；如果判斷正確，他可以指

派別人替自己表一演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來(lái)選擇，小明不想自己表演,

于是他選擇了偶數(shù).

小明的選擇合理嗎？從概率的角度進(jìn)行分析（要求用樹(shù)狀圖或列表方

法求解）

22.（本題滿(mǎn)分8分）

某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)

抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿(mǎn)分15分，成績(jī)均記為整數(shù)

分），并按測(cè)試成績(jī)m（單位：分）分成四類(lèi)：A類(lèi)（12WmW15）,B

類(lèi)（9WmWll）,C類(lèi)（6WmW8）,D類(lèi)（mW5）繪制出以下兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

（1）本次抽取樣本容量為—，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類(lèi)所對(duì)的圓心角是

度;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向

上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類(lèi)的有多少名？

23、(本題滿(mǎn)分10分)

列方程解應(yīng)用題：

幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)門(mén)

票.下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：

根據(jù)對(duì)話中的信息，請(qǐng)你求出這些小伙伴的人數(shù).

24、(本題滿(mǎn)分10分)

如圖，在臣BCD中，AE平分NBAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分NABC,

交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形;

(2)若AB=4,AD=6,ZABC=60°，求AD

tanZADP.

25.（6分）如圖，以AB為直徑作。0,過(guò)點(diǎn)A作。。的切線AC,連

結(jié)BC,交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE.

(1)求證：ZAEB=2ZC；

(2)若AB=6,cosB=-1,求DE的長(zhǎng).

5

25、（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，山坡AB的坡度i=l：,AB=10米，AE=15米.在高樓的頂

端豎立一塊倒計(jì)時(shí)牌CD,在點(diǎn)B處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的頂端C的仰角是

V26

45°,在點(diǎn)A處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的底端D的仰角是60°,求這塊倒計(jì)時(shí)

牌CD的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)

據(jù):^1.414,^1.732）

26、(本題滿(mǎn)分10分)

如圖，00與RtAABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D,

與邊BC相交于點(diǎn)F,0A與CD相交于點(diǎn)E,連接FE并延長(zhǎng)交AC邊于

.4

點(diǎn)G.Z

(1)求證：DF〃A0；

(2)當(dāng)AC=6,AB=10時(shí)

①求。0的半徑②求CG的長(zhǎng).

27、(本題滿(mǎn)分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)

B(6,3),連接AB.如果線段AB上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離不大于1,

那么稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)C(3,1.5),D(4,3.5),E(1,3),則是線段AB的

“環(huán)繞點(diǎn)”的點(diǎn)是—；

(2)已知點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=&的圖象上，且點(diǎn)P是線段

AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

(3)已知。M上有一點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”，且點(diǎn)M(4,1),

求。M的半徑r的取值范圍.

4-

3-

28、(本題滿(mǎn)分12分)

如圖，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-

x?+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足

為點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,

過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，設(shè)點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為m.

①當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，求AACM的面積；

②在①的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，G是直線AC上一

點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)P、C、G、F為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

答案

一、選擇題

題號(hào)12345678

答案CDDBCACD

二、填空題

9.1.05X10110.4(a+2)(a—2)11.xWl且xW-2

12.-2\-1等13.-14.1cm或7cm15.3.6

3

行1+遙

16.-3<x<l17.蟲(chóng)二18.2

------------2------------

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟)

19.①3②一1"<3和為220.巫

。+12

2346

21.解：小明的選擇不合理；35679

列表得578911

共出現(xiàn)12中等可能的結(jié)果，810111214

其中出現(xiàn)奇數(shù)的次數(shù)是7次，概率為工,

12

出現(xiàn)偶數(shù)的次數(shù)為5次，概率為

12

vJL>_L,即出現(xiàn)奇數(shù)的概率較大，

1212

???小明的選擇不合理.

22.解：(1)由題意可得，

抽取的學(xué)生數(shù)為：10+20%=50,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類(lèi)所對(duì)的圓心角是：360°義20%=72°,

故答案為：50,72；

(2)C類(lèi)學(xué)生數(shù)為:50-10-22-3=15,

C類(lèi)占抽取樣本的百分比為：15+50*100%=30%,

D類(lèi)占抽取樣本的百分比為：34-50X100%=6%,

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

(3)300X30%=90(名)

即該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類(lèi)的有90名.

23.解：設(shè)票價(jià)為每張x元，根據(jù)題意，得

360+9=360-72

x0.6x

解得x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的根且符合題意，

小伙伴的人數(shù)為四+2=8人

60

答：小伙伴的人數(shù)為8人.

24.(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

，ZDAE=ZAEB.

???AE是角平分線，

.*.ZDAE=ZBAE.

，ZBAE=ZAEB.

.*.AB=BE.

同理AB=AF.

.,.AF=BE.

...四邊形ABEF是平行四邊形.

VAB=BE,

四邊形ABEF是菱形.

(2)解：作PH_LAD于H,

?.?四邊形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,

.*.AB=AF=4,ZABF=ZAFB=30°,AP±BF,.\AP=1AB=2,

2

...PH=b，DH=5,

.,.tanNADP=fH=叵

DH5

25.(6分)如圖，以AB為直徑作。0,過(guò)點(diǎn)A作。0的切線AC,連

結(jié)BC,交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE.

(1)求證：ZAEB=2ZC；

【解答】(1)證明：???AC是。。的切線,

.*.ZBAC=90o.

?.?點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),

.\AE=EC.

.,.ZC=ZEAC,

ZAEB=ZC+ZEAC,

.*.ZAEB=2ZC.

(2)連結(jié)AD.

?「AB為直徑作。0,

.*.ZABD=90o.

??.AB=6,cosB4

.\BD=畢.

5

在RtZkABC中，AB=6,cosB=_z',

5

.,.BC=10.

?.?點(diǎn)E”是BC邊的中點(diǎn)，

.\BE=5.

7

，DE4.

5

26.(1)證明：連接OD.

「AB與。。相切于點(diǎn)D,又AC與。0相切于點(diǎn)C,

.*.AC=AD,OC±CA.

，CF是。0的直徑,

V0C=0D,

AOAICD,「CF是直徑，

AZCDF=90°,

ADFICD,

ADF/ZAO.

(2)過(guò)點(diǎn)作EM_LOC于M,

VAC=6,AB=1O,

,，,BC=VAB2-AC2=8,

.*.AD=AC=6,

.*.BD=AB-AD=4,

[AB是切線,

,.OD±AB,

Z0DB=90°,

,.,CF是直徑,

.,.ZCDF=90°,

VZBDF+Z0DF=90°,ZCD0+Z0DF=90°,

ZBDF=ZCDO,

VOC=OD,

.,.ZODC=ZOCD,

ZBDF=ZBCD,

.,.△BDF^ABCD,可得BD?=BF?BC,

.*.BF=2,

.*.CF=BC-BF=6.OC=1CF=3,

2

???°ARAC2+0產(chǎn)3加，

VOC2=OE?OA,

5

VEM//AC,

?EM=OM=OE=1

,?而OCOA?，

.,.0M=2,EM=A,FM=OF+OM=li,

555

?EM=FM=3.6=3

??布FCT

.?.CG="EM=2.

3

27.解：(1)由“環(huán)繞點(diǎn)”的定義可知：點(diǎn)P到直線AB的距離d應(yīng)滿(mǎn)

足：dWl,

,:A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,

.\AB〃x軸，

...點(diǎn)C到直線AB的距離為11.5-3|=1.5>1,

點(diǎn)D到直線AB的距離為|3.5-3|=0.5<3

點(diǎn)E到直線AB的距離為|3-31=0V1,

...點(diǎn)D和E是線段AB的環(huán)繞點(diǎn)；

故答案為：點(diǎn)D和E；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方，點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí)，m=2；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方，點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí)，m=4；

所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為：2WmW4；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方時(shí)，且到線段AB的最小距離是1時(shí)一，

r=l；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，且到點(diǎn)A的距離是1時(shí)，如圖，過(guò)M作

MC±AB,

則CM=2,AC=2,

連接MA并延長(zhǎng)交。M于P,

則PA=1,

...MP=2?+1,即r=2正+1.

.??OM的半徑r的取值范圍是lWrW2&+l.

28.(1)?.?直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

：.X(-3,0),B(0,3).

,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，

；J-9-3b+c=0>解得產(chǎn)-2,

Ic=31c=3

拋物線的解析式為_(kāi)y=-x2-2x+3；

(2)①???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

AP(m,-m2-2m+3),PM=-m2-2m+3.

?.?拋物線y=-x2-2x+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=-上=-...=-1,

2a2X(-1)

，PQ=2(-1-m)=-2m-2.

二?矩形PQMN的周長(zhǎng)=2(PM+PQ)=2(-m2-2m+3-2m-2)=-2m2-8m+2=

-2(m+2)2+10,

當(dāng)m=-2時(shí)，矩形PQMN的周長(zhǎng)最大，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,1）,

CM=AM=1,

.,.SAA