四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓第四中學(xué)校高三一模數(shù)學(xué)（文）試題

宜賓市四中高2021級(jí)高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）本試卷共4頁(yè)，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集的定義求得A∪B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求解．【詳解】∵集合A={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜5}，={x|﹣5＜x≤2}，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則A.0 B.1 C. D.3【答案】B【解析】【分析】先將分母實(shí)數(shù)化，然后直接求其模．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及模的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．3.幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A.729 B.428 C.356 D.243【答案】D【解析】【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體，再利用棱錐的體積公式得解.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐PABCD，底面是邊長(zhǎng)為9的正方形，高PA=9,所以幾何體體積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三視圖找原圖，考查幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】在A中，a與b可以成任意角；在B中a與b是平行的；在C中，可得，從而得到；在D中，可得a與b可以成任意角，從而得到正確結(jié)果.【詳解】由a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在A中，，，，因?yàn)榈姆较虿淮_定，則a與b可以成任意角，故A錯(cuò)誤；在B中，，，，根據(jù)對(duì)應(yīng)的性質(zhì)可知，可知a與b是平行的，故B錯(cuò)誤；在C中，由，，，可知，由線面垂直的性質(zhì)可知，故C正確；在D中，，，，可得a與b可以成任意角，故D錯(cuò)誤．故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查線線垂直的充分條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題的過(guò)程中，注意結(jié)合圖形去判斷，屬于中檔題目．5.函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性淘汰A,C，再根據(jù)函數(shù)最值確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，不選A,C，又因?yàn)?，所以選D.【點(diǎn)睛】由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)6.如圖，四棱柱中，分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是A. B.平面C.平面 D.平面【答案】D【解析】【分析】連接，利用中位線證得，由此證得平面.【詳解】連接交于，由于四邊形是平行四邊形，對(duì)角線平分，故是的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是三角形的中位線，故，所以平面.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，考查棱柱的側(cè)面是平行四邊形這一幾何性質(zhì)，還考查了三角形的中位線以及線面平行的證明.兩條直線平行，在直觀圖中，這兩條直線是平行的，通過(guò)直觀感知，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得出正確的選項(xiàng).屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【詳解】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．8.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.直線是圖象的一條對(duì)稱軸D.在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可逐一檢驗(yàn)【詳解】對(duì)于A，由可得周期，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，則直線不是圖象的一條對(duì)稱軸，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，故D正確，故選：D9.若函數(shù)在具有單調(diào)性，則a取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞增時(shí)，恒成立，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，因此有，當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，恒成立，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，顯然無(wú)論取何實(shí)數(shù)，不等式不能恒成立，綜上所述，a的取值范圍是，故選：C10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，3）代入解析式，可求出?值，進(jìn)而求出．【詳解】由圖可得：函數(shù)的最大值3，∴，又∵，ω＞0，∴T＝π，ω＝2，將（，3）代入，得sin（?）＝，∴?=，即?=，又∴?=，∴∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)的部分圖象求三角函數(shù)解析式的方法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11.已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時(shí)恒成立，利用參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍．【詳解】對(duì)任意都有恒成立，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)恒成立，

，當(dāng)時(shí)恒成立，，故選：A第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，___．【答案】【解析】【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【詳解】角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣4），則tanα，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.若，則__________．【答案】【解析】【詳解】15.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且的面積為，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方關(guān)系求出，由余弦定理得①，由求出代入①可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，由余弦定理得，即①，由，得代入①可得（舍去）?故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：正弦定理和余弦定理是解決三角形問(wèn)題的重要工具，根據(jù)已知條件和所求未知量的不同，選擇合適的方法可以更加高效地解決問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)用這兩個(gè)定理，可以幫助我們求解各種未知邊長(zhǎng)和角度，在解題過(guò)程中，我們還可以利用三角形內(nèi)角和為180度來(lái)輔助求解.16.三棱錐的體積為，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】先確定球心位置，球心在過(guò)三棱錐底面外接圓的圓心做的平行線上，再由，可得球心到平面距離為，要求球表面積最小，只需底面外接圓半徑最小，根據(jù)已知結(jié)合正弦定理，只需邊最小，由余弦定理結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】設(shè)底面的外接圓圓心為中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)做的平行線，則球心在平行線上，連，則，，四邊形為矩形，.設(shè)球半徑為，底面外接圓半徑為，三個(gè)角所對(duì)的邊分別為，要使最小，只需最小，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，所以，即三棱錐的外接球的半徑最小值為，所以其表面積最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查多面體與球“切”“接問(wèn)題”，應(yīng)用球的性質(zhì)確定球心是解題的關(guān)鍵，考查正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)在三角形中，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求出結(jié)果(2)運(yùn)用余弦定理結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，求出結(jié)果【詳解】（1）由已知得，即有，因?yàn)椋?由，且，得.（2）由（1）可知，由余弦定理，有.因?yàn)?，，有，又，【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形，在解答過(guò)程中三個(gè)角都出現(xiàn)在已知條件中就運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角問(wèn)題，容易忽略這個(gè)條件18.已知函數(shù)（且）的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心的距離為．（1）求在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)，若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)得，再根據(jù)單調(diào)性求解即可；（2）先由平移伸縮得出，再結(jié)合二倍角余弦公式計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】，由題意知，的最小正周期為，所以，解得，∴，令，，解得，所以在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】，，得，∵，∴，∴，∴19.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的值；（2）求在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)給定函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)極值點(diǎn)的意義求出并驗(yàn)證即得.（2）由（1）的結(jié)論，利用導(dǎo)數(shù)求出在指定區(qū)間上的最大最小值即可得解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由在處取得極值，得，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在處取得極值，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，而，即，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?20.如圖所示在直三棱柱中，，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D、E、F分別為棱、、的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱BC上，且．（1）證明：∥平面DCE；（2）求點(diǎn)D到平面CEF的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】(1)取BC的中點(diǎn)O，連接DO，取CD的中點(diǎn)Q，連接PQ、EQ，證明四邊形AEQP為平行四邊形即可；(2)連接DF，AO，設(shè)D到平面CEF的距離為d，利用等體積法即可求d．【小問(wèn)1詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接DO，取CD的中點(diǎn)Q，連接PQ，EQ．∵，∴，∴，．∵，，∴，．∴四邊形AEQP為平行四邊形，∴，∵平面DCE，平面DCE，∴平面DCE；【小問(wèn)2詳解】連接DF，AO，易知．∵平面ABC，平面ABC，∴．易知，，∴平面．易知∥平面，故E到平面的距離等于AO．∵，∴．∵，，∴．設(shè)點(diǎn)D到平面CEF的距離為d，則由，得，解得．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用研究函數(shù)單調(diào)性，從而求出極小值；（2）構(gòu)造函數(shù)，即只需尋找函數(shù)恒小于零時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則.令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.【小問(wèn)2詳解】由，可得，故在上恒成立.令，若，則恒成立，不合題意.若，則.令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，故，即在上恒成立，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以存在，使得，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于原點(diǎn)，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）消去參數(shù)可得的普通方程，由可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，，則，求解即可【詳解】（1）由，消去參數(shù)可得普通方程為，，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得曲線，由，可得