時鐘問題詳細(xì)講解

./時鐘問題詳細(xì)講解我只是在論壇看到相關(guān)容,并加以整理：一、重合問題1、鐘表指針重疊問題中午12點(diǎn),時針與分針完全重合,那么到下次12點(diǎn)時,時針與分針重合多少次？〔2006國家考題A、10B、11C、12D、13答案B2、中午12點(diǎn),秒針與分針完全重合,那么到下午1點(diǎn)時,兩針重合多少次？A、60B、59C、61D、62答案B講講第2題,如果第2題弄懂了第1題也就懂了！給大家介紹我認(rèn)為網(wǎng)友比較經(jīng)典的解法：考友1.其實(shí)這個題目就是追擊問題,我們現(xiàn)在以鐘表上的每一刻度為一個單位,這時秒針的速度就是是分針?biāo)俣鹊?0倍,秒針和分針一起從12點(diǎn)的刻度開始走,多久分針追上時針呢？我們列個方程就可以了,設(shè)分針的速度為1格/秒,那么秒針的速度就是60格/秒,設(shè)追上的時候路程是S,時間是t,方程為<1+60>t＝S即61t＝S,中午12點(diǎn)到下午1點(diǎn),秒針一共走了3600格,即S的圍是0<S<3600,那么t的圍就是0<t<3600/61,即0<t<59.02,因?yàn)閠只能取整數(shù),所以t為1～59,也就是他們相遇59次。第1題跟這個思路是一樣的,大家可以算算！給大家一個公式吧61T＝S〔S為題目中最小的單位在題目所要求的時間所走的格數(shù),確定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了如第1題,題目中最小單位為分針,題目所要求的時間為12小時,也就是說分針走了720格T<max>=720/61.8,取整數(shù)就是11。1、鐘表指針重疊問題中午12點(diǎn),時針與分針完全重合,那么到下次12點(diǎn)時,時針與分針重合多少次？A、10B、11C、12D、13考友2.這道題我是這么解,大家比較一下:解:可以看做追及問題,時針的速度是:1/12格/分分針的速度是:1格/分.追上一次的時間=路程差/速度差=60/<1-1/12>=720/11分從12點(diǎn)到12點(diǎn)的總時間是720分鐘,所以重合次數(shù)n=總時間/追上一次的時間=720/720/11次二、關(guān)于成角度的問題,我推薦個公式及變式給你：設(shè)X時時,夾角為30X,Y分時,分針追時針5.5,設(shè)夾角為A.〔請大家掌握鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度,每過一分鐘分針走6度,時針走0.5度,能追5.5度。1.[30X－5.5Y]或是360－[30X-5.5Y][]表示絕對值的意義〔求角度公式變式與應(yīng)用2.[30X－5.5Y]=A或是360－[30X-5.5Y]=A〔已知角度或時針或分針求其中一個的公式。3.由變式2.可以變?yōu)?0×〔<X-Y/5>＋Y/60]=A或30×｛〔〔X+12>-Y/5]＋Y/60}=A說明變式3.實(shí)質(zhì)上完全等同變式2.例題3〔20XX國家考題〕某時刻鐘表時間在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間,此時刻再過6分鐘后的分針和此時刻3分鐘前的時刻正好方向相反且在一條直線上,則從時刻為〔A.10點(diǎn)15分B.10點(diǎn)19分C.10點(diǎn)20分D.10點(diǎn)25分思路1.設(shè)時刻正好方向相反且在一條直線上的分針為Y,用變式2解出30×10－5.5Y=180解出Y=21又9/11分,Y-6=15又9/11分,本題最接近A.<說明此國考題不夠嚴(yán)謹(jǐn)！思路2.根據(jù)鐘表的特點(diǎn)：首先看時針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間,那么根據(jù)"正好方向相反且在一條直線上"分針必在4點(diǎn)到5點(diǎn)之間〔相對時針而言,那么在6分鐘以前分針必在3點(diǎn)附近〔相對時針而言,運(yùn)用排除法選A<說明到這里基本規(guī)律已完畢,在考題中已經(jīng)可以應(yīng)付了,后面的講解作為大家了解,我也是從網(wǎng)絡(luò)搜索的,只是前面知識的運(yùn)用而已！>學(xué)習(xí)導(dǎo)航知識網(wǎng)絡(luò)時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠嫊r工具。生活中也時常會遇到與時鐘相關(guān)的問題。關(guān)于時鐘的問題有：求某一時刻時針與分針的夾角,兩針重合,兩針垂直,兩針成直線等類型。要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針的運(yùn)動規(guī)律和特點(diǎn)。時鐘盤面被等分為12個大格,那么每個大格之間的夾角為360°÷12=30°。每個大格又被分成5個小格,每個小格之間的夾角為30°÷5=6°。在鐘表上時針與分針是同時運(yùn)動的,它們的關(guān)系是：時針走1小時轉(zhuǎn)過30°,分針轉(zhuǎn)過360°,恰為一個圓周。重點(diǎn)·難點(diǎn)在時鐘問題中求解兩針重合、兩針垂直、兩針成直線等問題也都是對求兩針夾角問題的擴(kuò)展和延伸。因此只要能夠透徹地分析、解答了兩針夾角問題,其他問題則有章可循。學(xué)法指導(dǎo)解這類問題時,通常分別考慮時針與分針的轉(zhuǎn)動情況,再根據(jù)條件綜合在一起,然后求解,另外,還需要注意全面考慮多種可能的情況。經(jīng)典例題例1如圖1,在時鐘盤面上,1點(diǎn)45分時的時針與分針之間的夾角是多少？思路剖析將時鐘盤面分成12個分格,那么在1點(diǎn)45分,分針必落在9這個位置上,而時鐘針不在1這個位置上,而是在1和2之間的某個位置上,也就是要求出從1點(diǎn)到1點(diǎn)45分,45分鐘的時間時鐘轉(zhuǎn)過的角度。時針走60分鐘轉(zhuǎn)過360°÷12=30°,那么走45分鐘,轉(zhuǎn)過。而且從1點(diǎn)45分時時鐘盤面上時針、分針的位置易知,從9點(diǎn)整到13點(diǎn)整之間包含有4個大格。那么此時時針與分針的夾角是這兩部分角度的和。解答點(diǎn)津或用變式2.360-〔30×1－5.5×45＝142.5°〔思考為什么用360來減,當(dāng)然在考題中選擇題答案是唯一的好辦！對于求兩針夾角的問題,我們都可以按照例1的思路求解。從此題的求解中,可以總結(jié)出如下的規(guī)律性結(jié)論：在1點(diǎn)45分時,兩針夾角：,那么在a點(diǎn)b分時,兩針夾角：,為了避免a<b÷5的情況〔分針在時針前,通常a采用24時計時法；若a>b÷5〔分針在時針后,則a采用12時計時法。如果所求的角度是大于180°的,那么需與360°求差后求出的值為最后結(jié)果。例2從5時整開始,經(jīng)過多長時間后,時針與分針第一次成了直線？思路剖析時針與分針直線也就是說兩針的夾角為180°。從5時整開始時,時針在一個小時之從5運(yùn)轉(zhuǎn)到6,分針從12開始在一個小時之會旋轉(zhuǎn)360°,必然在此期間有一個時刻時針與分針成了直線,從圖2中易知此時刻必然落在11與12之間。此題是已知兩針夾角求時間的問題,與例1正好是個相反的過程。我們?nèi)钥砂凑绽?得出的規(guī)律求解。當(dāng)兩針成直線時,時間為5點(diǎn)幾分,那么a=5,由于分針位置在11至12之間,則b>55,那么b÷5>11,a<b÷5,應(yīng)采用24小時計時法。只須解一個方程,便可求解此題。解答時針與分針第一次成直線,它們的夾角為180°,設(shè)從5時整開始,經(jīng)過b分后,時針與分針第一次成直線,這時分針落在11與12之間,即b÷5>11,而a=5<b÷5,則采用24時計時法,可得方程：那么可知在5時60分時,即6時整,兩針成直線。或者360－〔30×5－5.5×y〕＝180解出y＝60〔變式1.好理解些以下類似略了答：從5時整開始,經(jīng)過60分鐘后,時針與分針第一次成直線。例3從6時整開始,經(jīng)過多少分鐘后,時針與分針第一次重合？思路剖析時針與分針的重合,在第一次它們的夾角為360°,那么解決兩針重合問題的方法與求解兩針成直線問題的方法類似。從6點(diǎn)整開始,一個小時之,時針從6轉(zhuǎn)到7；分針從12開始轉(zhuǎn)過360°,在此期間必有一時刻兩針重合。解答重合時兩針都落在6與7之間,因此b÷5>6,而a=6<b÷5,則采用24時計時法,經(jīng)過b分鐘后兩針重合,得方程：例4在8時多少分,時針與分針垂直？思路剖析在8時多少分時,兩針垂直應(yīng)有兩種情況。如圖3和圖4所示。圖3是分針在時針后,此時的垂直夾角是90°。圖4是分針在時針前,此時的垂直夾角是270°。確定了夾角之后,可根據(jù)例1得出的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。解答分為兩種情況：〔1分針在時針后,a=8,a>b÷5,可采用12時計時法,設(shè)從8時整開始,經(jīng)過b1分后,時針與分針第一次垂直,夾角為90°。得方程：〔2時針在分針后,a=8,a<b÷5,可采用24時計時法,設(shè)從8時整開始,經(jīng)過b2分后,時針與分針第二次垂直,夾角為2700。得方程：由于求得b2=60分,那么經(jīng)過60分鐘,即在9點(diǎn)鐘時,兩針第二次垂直。但題意要在8點(diǎn)幾分時垂直,所以此種情況可舍。答：在8小時點(diǎn)分時,時針與分針垂直。例5如圖5所示的時間是8點(diǎn)20分差一些。如果時針和分針同6的距離正好相等,試問是幾點(diǎn)幾分？思路剖析由于時針和分針同6的距離正好相等,從圖中可知,時針和分針與6的距離都是兩個大格再加上部分大格。注意到時針多走的部分大格是時針與8的距離,即在幾分鐘時針走的格數(shù),而分針多出的部分大格是分歧針與4的距離,即40個大格減去分針幾分鐘走的格數(shù)。而這兩部分是相等的。由于分針走5分鐘走1個大格,那么1分鐘就走個大格,而時針60分鐘走1個大格,那么1分鐘走個大格。由此可以將經(jīng)過幾分鐘后時針與8的距離和分針與4的距離表示出來,得到方程,進(jìn)而求出結(jié)果。解答發(fā)散思維訓(xùn)練1.求下面各種盤面上的時針與分針之間的夾角?！?3時25分；〔28時40分；〔39時12分2.從9點(diǎn)整開始,經(jīng)過多少分,在幾點(diǎn)鐘,時針與分針第一次成直線？3.小明同時開動兩個鐘后發(fā)現(xiàn),其中的一個鐘每小時慢3分鐘,而另一個鐘每小時快2分鐘。過了一段時間他再去看這兩個鐘,發(fā)現(xiàn)那個快的鐘正好比慢的鐘快1小時,問小明過了多長時間去看的鐘？4.時針現(xiàn)在表示的時間是15時整,那么分針旋轉(zhuǎn)2002周后,時針表示的時間是幾時？5.鐘面上的時針和分針同時旋轉(zhuǎn),在相同的時間分針旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍？6.一個指在九點(diǎn)鐘的時鐘,分針追上時針需要多少分鐘？7.時鐘的分針和時針在24小時中,形成過幾次直角？8.時鐘的分針和時針現(xiàn)在恰好重合,那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線？9.在一天的第六個小時,小月看了一下表,分針正接近時針,還差3分的距離就重合。求現(xiàn)在是幾點(diǎn)鐘？請同學(xué)們做完練習(xí)后再看答案！參考答案1.解：2.解：時針與分針第一次成直線,即它們的夾角為180。設(shè)從9點(diǎn)整開始,經(jīng)過b分后,時針與分針第一次成直線,這時針針必落在3與4之間,即b÷5<4,而a=9>b÷5,可采用12時計時法,得到方程：3.解：快的鐘比慢的鐘每小時快3+2=5〔分鐘,1小時=60分鐘,快出60分鐘則需經(jīng)過60÷5=12〔小時答：小明過了12小時去看的鐘。4.解：分針旋轉(zhuǎn)1周經(jīng)過的時間是1小時,那么2002周后經(jīng)過的是2002個小時,一天有24小時,2002÷24=83……10,即旋轉(zhuǎn)2002周之后經(jīng)過了83天,還多10個小時,而現(xiàn)在的時間是15時,15+10=25,25-24=1〔小時。答：當(dāng)分針旋轉(zhuǎn)2002周之后,時針表示的時間是1時。5.解：由于在相同的時間分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍是一個固定的值,那么不妨看經(jīng)過1個小時,兩針各旋轉(zhuǎn)多少度。1小時,時針旋轉(zhuǎn)整個表盤的,而分針旋轉(zhuǎn)一周。因此有：1÷=12〔倍。答：相同時間分針旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的12倍。6.解：分針追上時針即兩針重合,設(shè)在9點(diǎn)b分時兩針重合,夾角為360°,采用24時計時法。7.解：因?yàn)闀r針在1小時轉(zhuǎn)動30°÷60=0.5°,分針1分鐘轉(zhuǎn)動360°÷6=6°,設(shè)：經(jīng)過x分后,時針與分針成為直角,那么有方程x×〔6°-0.5°=90°,故x=16。即：一天的開始時,兩針都指12,兩針在16分鐘以后,第一次形成直角。所以,下式成立：16×n=60×24,故n=88。但是,兩針到下次重合前,形成的角依次是90°、180°、270°、360°〔相當(dāng)于0°,其中,符合題意的只有90°和270°二個。因此,24小時,時針和分針可以形成44次直角。8.解：設(shè)時針和分針成一條直