南僑中學(xué)2018屆高三適應(yīng)性測(cè)試試卷

南僑中學(xué)2018屆高三適應(yīng)性測(cè)試試卷數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合,，則等于A．B．C．D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)QUOTE的虛部為A. B. C. D.3．在QUOTE中，QUOTE是QUOTE邊的中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE4．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題說(shuō)它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？（）A．5B．6C．4D．35．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.第6題圖其中第6題圖A．4B．3D．16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則A．B．C．D．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.B.C.D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，“線QUOTE與線QUOTE平行”是“QUOTE”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件9．如圖，空間四邊形QUOTE中，點(diǎn)QUOTE分別QUOTE上，QUOTE，則QUOTEA．QUOTEB．QUOTE第10題圖C．QUOTED．QUOTE第10題圖10．A. B. C. D.11．關(guān)于曲線C：，給出下列四個(gè)命題：①曲線C有兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心；②曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；③曲線C的長(zhǎng)度滿足；④曲線C所圍成圖形的面積滿足.上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．4 B．3C．2 D．112.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13．平面向量不共線，且兩兩所成的角相等，若，則．14．若、滿足約束條件，則的最大值為．15.在中，，若為外接圓的圓心（即滿足），則的值為．16．?dāng)?shù)列滿足，則前項(xiàng)的和．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17題圖17（本小題滿分12第17題圖如圖，已知中，角的對(duì)邊分別為，．（Ⅰ）若，求面積的最大值；（Ⅱ）若，求.18（本小題滿分12分）已知兩數(shù)列，滿足()，，其中是公差大于零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．求的極值.20（本小題滿分12分）第20題圖如圖，在四棱錐中，底面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱底面，且，過(guò)D作于F，第20題圖過(guò)F作交PC于E.（Ⅰ）證明：平面PBC；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共12小題，每小題5分)4.C9.A10.B二、填空題（共4小題，每小題5分）13.114.15.三、解答題17(12分)解：（Ⅰ）由余弦定理得,……2分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；解得，…4分故，即面積的最大值為.………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，由正弦定理得，………?分又，故，，…………10分，.………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小組的頻率為1－＋＋＋＋＝，∴總?cè)藬?shù)為(人)…2分∴第4、5、6組成績(jī)均進(jìn)入決賽，人數(shù)為＋＋×50＝36(人)X012P即進(jìn)入決賽的人數(shù)為36.…………………4分（Ⅱ）=0,1,2,進(jìn)入決賽的概率為∴～，，.6分所求分布列為，兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.………8分(Ⅲ)甲比乙遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?，如圖所示.…………10分∴由幾何概型.即甲比乙遠(yuǎn)的概率為.……12分19(12分)解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌?，所以，由底面為長(zhǎng)方形，有，而，所以.而，所以.………2分又因?yàn)?，所以平?而，所以.………4分又，，所以平面.………6分(2)如圖2,由，所以是平面的一個(gè)法向量；……8分由（Ⅰ）知，，所以是平面的一個(gè)法向量……10分設(shè)平面與平面所成二面角為則，故面與面所成二面角的余弦為.12分20.解：（1）由題意得，得橢圓方程為：4分（2）i)當(dāng)斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)，由消得，同理得，故7分當(dāng)斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)，得綜上得，得證。…8分（未討論斜率這扣1分）ii)當(dāng)斜率都存在且不為0時(shí)， 又所以..11分當(dāng)斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí),綜上得…12分（未討論斜率這扣1分）21.（1）由得故在上單調(diào)遞增，………………3分當(dāng)時(shí)，由上知，即，即，得證.5分（2）對(duì)求導(dǎo)，得，…6分記，．由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以存在唯一正實(shí)數(shù)，使得．于是，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以在內(nèi)有最小值，由題設(shè)即．…9分又因?yàn)椋裕鶕?jù)（Ⅰ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以．令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋?2分22(10分)解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，即為圓C的普通方程．……3分所以所求的圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))…………5分（Ⅱ）解法一：設(shè)，得代入整理得(*)，則關(guān)于方程必有實(shí)數(shù)根…………7分∴，化簡(jiǎn)得解得，即的最大值為11.………………