圖像分割的閾值法綜述

圖像分割的閾值法綜述〔武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院〕摘要：圖像分割是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，也是一種根本的計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)。這是因?yàn)閳D像的分割、目標(biāo)的別離、特征的提取和參數(shù)的測(cè)量將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象更緊湊的形式，使得更高層的分析和理解成為可能。閾值分割法是圖像處理最根本的分割方法，它具有計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在圖像分析和識(shí)別中起著重要作用。圖像閾值化就是按照灰度級(jí)，將圖像空間劃分成與現(xiàn)實(shí)景物相對(duì)應(yīng)的一些有意義的區(qū)域，各個(gè)區(qū)域內(nèi)部灰度級(jí)是均勻的，而相鄰區(qū)域灰度級(jí)是不同的，其間存在邊界。它的劃分可以通過(guò)從灰度級(jí)出發(fā)，選取一個(gè)或多個(gè)閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：圖像分割；閾值A(chǔ)bstract:Imagesegmentationbyimageprocessingtoimageanalysisofthekeysteps,isalsoabasiccomputervisiontechnology.Thisisbecausetheimagesegmentation,objectseparation,featureextractionandtheparametersintheoriginalimageintoamoreabstractandmorecompactform,makingmorehigh-levelanalysisandunderstandingpossible.Thresholdsegmentationmethodisthemostbasicimageprocessingsegmentationmethod,whichhascomputation,andsimpletoachieve,inimageanalysisandrecognitionplayanimportantrole.Imagethreshoidingisinaccordancewiththegraylevel,theimagespaceisdividedintosceneswithrealitythatcorrespondstosomemeaningfulregions,eachregionwithinthegraylevelisuniform,whiletheadjacentregionofgrayscaleisdifferent,thereremainboundary.It’sdividedbystartingfromthegraylevel,selectoneormorethresholdvaluestoachieve.Keywords:ImageSegmentation;ThresholdValues1研究背景在對(duì)圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往僅對(duì)圖像中的某些局部感興趣，這些局部稱(chēng)為目標(biāo)或前景〔其他局部稱(chēng)為背景〕，它們一般對(duì)應(yīng)圖像中特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域。為了辨識(shí)和分析目標(biāo)，需要將他們別離提取出來(lái)，在此根底上才有可能對(duì)目標(biāo)進(jìn)一步利用。圖像分割就是指把圖像分成格局特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程。這里特性可以是像素的灰度、顏色、紋理等，預(yù)先定義的目標(biāo)可以對(duì)應(yīng)單個(gè)區(qū)域，也可以對(duì)應(yīng)多個(gè)區(qū)域。現(xiàn)有的圖像分割算法有：閾值分割、邊緣檢測(cè)和區(qū)域提取法。本文研究基于閾值法的圖像分割技術(shù)，研究對(duì)象為256級(jí)灰度圖像。2閾值法的根本原理閾值分割法的根本原理是：通過(guò)設(shè)定不同的特征閾值，把圖像像素點(diǎn)分為假設(shè)干類(lèi)。常用的特征包括：直接來(lái)自原始圖像的灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值變換得到的特征。設(shè)原始圖像為，按照一定的準(zhǔn)那么在中找到特征值，將圖像分割為兩個(gè)局部，分割后的圖像為：(Seq公式1)在實(shí)際應(yīng)用中為了滿(mǎn)足速度的要求，常常會(huì)采用二值化閾值分割方法來(lái)縮減數(shù)據(jù)量、簡(jiǎn)化處理分析過(guò)程。這尤其適合于在物體與背景有較強(qiáng)比照情況下的分割。假設(shè)?。篵0=0〔黑〕，b0=1〔白〕，即為我們通常所說(shuō)的圖像二值化。3閾值法圖像分割方法介紹全局閾值法指利用全局信息對(duì)整幅圖像求出最優(yōu)分割閾值，可以是單閾值，也可以是多閾值；局部閾值法是把原始的整幅圖像分為幾個(gè)小的子圖像，再對(duì)每個(gè)子圖像應(yīng)用全局閾值法分別求出最優(yōu)分割閾值。其中全局閾值法又可分為基于點(diǎn)的閾值法和基于區(qū)域的閾值法。最常用的閾值分割方式是將灰度一分為二，所有灰度值大于或等于某閾值的像素都被判屬于物體，其它像素被判屬于背景；或者相反。閾值分割法的結(jié)果很大程度上依賴(lài)于閾值的選擇，因此該方法的關(guān)鍵是如何選擇適宜的閾值。由于局部閾值法中仍要用到全局閾值法，因此本文主要對(duì)全局閾值法中基于點(diǎn)的閾值法進(jìn)行了研究。根據(jù)閾值法的原理可以將閾值選取技術(shù)分為3大類(lèi)。3.1基于點(diǎn)的全局閾值法3.1.1P-tile法P-tile法是早期的基于灰度直方圖的自動(dòng)閾值選擇方法，它假設(shè)在亮〔灰度級(jí)高〕背景中存在一個(gè)暗〔灰度級(jí)低〕目標(biāo)，并且目標(biāo)在整幅圖像中所占面積比為P%。該方法選擇閾值的原那么是：依次累計(jì)灰度直方圖，直到累計(jì)值大于或等于目標(biāo)物所占面積，此時(shí)的灰度級(jí)即為所求的閾值。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，抗噪聲性能較好。缺乏之處是要預(yù)先知道給定目標(biāo)與整幅圖像的面積比P，因此在P未知或P隨不同圖像改變時(shí)，該方法不適用。3.1.2雙峰法灰度直方圖是數(shù)字圖像處理中最簡(jiǎn)單和最有用的工具，它是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)?；叶戎狈綀D概括了一幅圖像的灰度級(jí)內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包括了可觀的信息，某些類(lèi)型的圖像還可由其直方圖完全描述。對(duì)于目標(biāo)與背景的灰度級(jí)有明顯差異的圖像，通常采用直方圖技術(shù)來(lái)確定閾值，一幅物體與背景比照明顯的圖像一般具有包含雙峰的灰度直方圖，物體中的像素產(chǎn)生直方圖中的一個(gè)峰，而背景產(chǎn)生直方圖中的另一個(gè)峰。物體與背景的邊界附近具有兩個(gè)峰值之間的灰度級(jí)，其像素?cái)?shù)目相對(duì)較少，從而產(chǎn)生了兩峰之間的谷。反過(guò)來(lái),如果圖像中物體與背景的比照明顯,并且各個(gè)物體之間的灰度一致性較好,那么其對(duì)應(yīng)的直方圖一定是雙峰直方圖。當(dāng)分割閾值位于谷底時(shí)，圖像分割可取得最好的效果。該方法簡(jiǎn)單易行，但是對(duì)于灰度直方圖中波峰不明顯或波谷寬闊平坦的圖像，不能使用該方法。而且，當(dāng)圖像受到噪聲影響時(shí)，直方圖上原本別離的峰之間的谷底被填充，或者目標(biāo)物體和背景的峰相距很近，此時(shí)很難檢測(cè)到谷底。因此，當(dāng)下也出現(xiàn)了許多雙峰法的改良算法。本文討論最原始的雙峰法。3.1.3類(lèi)間方差閾值分割最大類(lèi)間方差法是由日本學(xué)者大津于1979年提出的，是一種自適應(yīng)的閾值確定的方法,又叫大津法,簡(jiǎn)稱(chēng)OTSU。它是按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標(biāo)兩局部。背景和目標(biāo)之間的類(lèi)間方差越大，說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩局部的差異越大，當(dāng)局部目標(biāo)錯(cuò)分為背景或局部背景錯(cuò)分為目標(biāo)都會(huì)導(dǎo)致兩局部差異變小。因此,使類(lèi)間方差最大的分割意味著錯(cuò)分概率最小。由大津提出的最大類(lèi)間方差法，是在判決分析最小二乘法原理的根底上推導(dǎo)得出的，其算法比擬簡(jiǎn)單，是一種方便可行的閾值選取方法。其算法過(guò)程如下：首先找出圖像中的最高灰度級(jí)(L-1)；然后分別取從0至L-1的每一灰度級(jí)作為閾值k；計(jì)算該閾值所分開(kāi)兩類(lèi)的各自的出現(xiàn)概率、，對(duì)和類(lèi)各自所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)進(jìn)行基于概率的加權(quán)求和〔權(quán)值為每一個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率〕得到和，然后對(duì)和類(lèi)，分別求解像素點(diǎn)的灰度級(jí)概率的加權(quán)和與兩類(lèi)各自出現(xiàn)的概率的比值，得到和各自的所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)平均值、；〔后文公式中有詳細(xì)解釋〕計(jì)算兩類(lèi)間的方差；找出方差最大的閾值T。下面通過(guò)具體公式進(jìn)行推導(dǎo)：設(shè)原始灰度圖像灰度級(jí)共L級(jí)，其中灰度級(jí)為I的像素點(diǎn)數(shù)為，那么圖像的全部像素?cái)?shù)為：(seq公式2)歸一化直方圖，那么：(seq公式3)按灰度級(jí)用閾值k劃分為兩類(lèi)。因此，和類(lèi)的類(lèi)出現(xiàn)概率分別由以下各式給出：(seq公式4)(seq公式5)設(shè)可視為類(lèi)所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)概率加權(quán)求和〔權(quán)值為灰度級(jí)i出現(xiàn)的概率pi〕：(seq公式6)整張圖像所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)概率加權(quán)求和：(seq公式7)相應(yīng)的，為類(lèi)所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)概率加權(quán)求和。因此，和類(lèi)各自所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)平均值分別由以下兩式給出：(seq公式8)(seq公式9)實(shí)際上，此處的平均值仍然沿用了初等數(shù)學(xué)中加權(quán)平均值的最原始定義，即：(seq公式10)因此，此處和類(lèi)各自所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)平均值、本應(yīng)當(dāng)是：(seq公式11)但這里，我們將分子分母同時(shí)除以了該圖像的總的像素點(diǎn)數(shù)目，因此、分母變成了類(lèi)出現(xiàn)概率，而分子仍然是一個(gè)加權(quán)求和式，如：，只是權(quán)值同樣由每個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的像素點(diǎn)數(shù)，變成了每一個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率。事實(shí)上，這樣可以防止計(jì)算圖像的總像素點(diǎn)數(shù)，簡(jiǎn)化了處理過(guò)程。由方差的定義：(seq公式12)和的類(lèi)的方差可由下式得到：(seq公式13)(seq公式14)定義類(lèi)內(nèi)方差為：(seq公式15)類(lèi)間方差為：(seq公式16)3.2基于區(qū)域的全局閾值法3.2.1灰度直方圖變換法該方法不是直接選取閾值，而是對(duì)灰度直方圖進(jìn)行變換，使其具有更深的波谷和更尖的波峰，然后再利用雙峰法得到最優(yōu)閾值。這種方法的一個(gè)共同特征是根據(jù)像素點(diǎn)的局部特性，對(duì)其進(jìn)行灰度級(jí)的增強(qiáng)或減弱的變換。這種方法假設(shè)圖像由目標(biāo)和背景組成，并且目標(biāo)和背景灰度直方圖都是單峰分布。邊緣算子法和四叉樹(shù)法是兩種常用的灰度直方圖變換法。(1)邊緣算子法：邊緣算子法是采用Laplace算子、Robert算子、Sober算子等對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行灰度級(jí)的增強(qiáng)或減弱的變換。對(duì)于在灰度均勻分布的區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)，這些算子對(duì)其進(jìn)行灰度減弱；對(duì)于在邊緣附近的像素點(diǎn)，這些算子對(duì)其進(jìn)行灰度增強(qiáng)。(2)四叉樹(shù)法：四叉樹(shù)法的提出基于這樣一個(gè)真實(shí)：在灰度均勻分布的區(qū)域內(nèi)，灰度的標(biāo)準(zhǔn)方差較?。欢诨叶确蔷鶆蚍植嫉膮^(qū)域內(nèi)，灰度的標(biāo)準(zhǔn)方差較大?；叶鹊臉?biāo)準(zhǔn)方差較大的區(qū)域可以再分為更小的灰度均勻分布的區(qū)域。從原始圖像開(kāi)始，如果它的標(biāo)準(zhǔn)方差超過(guò)一個(gè)預(yù)先設(shè)定的值，就把它分為四個(gè)象限，對(duì)每一個(gè)象限再重復(fù)進(jìn)行以上操作，最終把圖像分為具有較小的灰度標(biāo)準(zhǔn)方差的塊，稱(chēng)之為Q-圖像。由于Q-圖像的每一小塊均具有接近的灰度，因此它的灰度直方圖有更深的波谷和更尖的波峰。3.2.2基于灰度級(jí)的二次統(tǒng)計(jì)值的方法基于點(diǎn)的閾值法的一個(gè)缺點(diǎn)是它僅僅利用了灰度級(jí)的一次統(tǒng)計(jì)特性，例如圖像的灰度直方圖?；诨叶燃?jí)的二次統(tǒng)計(jì)值的方法通過(guò)對(duì)灰度級(jí)進(jìn)行二次統(tǒng)計(jì)，來(lái)改善圖像的分割質(zhì)量，主要有灰度共生矩陣法。灰度共生矩陣法：灰度共生矩陣法M元素是灰度級(jí)I,j在相部位置出現(xiàn)的頻率，該方法定義了兩個(gè)灰度直方圖a和b，其中a基于M的近對(duì)角線元素，b基于M的遠(yuǎn)對(duì)角線元素。在a的波谷與b的波峰重疊的區(qū)域，可以得到最優(yōu)分割閾值。3.3局部閾值法在局部閾值法中，原始圖像被分為幾個(gè)小的子圖像再對(duì)每個(gè)子圖像分別求出最優(yōu)分割閾值。用這種方法分割后的圖像在不同子圖像的邊界處有灰度的不連續(xù)分布，因此必須采用平滑技術(shù)來(lái)消除灰度的不連續(xù)性。Clow和Kaneko采用了一個(gè)7X7的窗來(lái)消除灰度的不連續(xù)性。4兩種閾值分割法的Matlab實(shí)現(xiàn)4.1雙峰法Matlab程序如下：I=imread('rice.tif');%讀取圖像figure(1);%繪制空?qǐng)D板subplot(1,3,1);imhist(I);%繪制直方圖subplot(1,3,2);imshow(I);[m,n]=size(I);%圖像尺寸fori=1:mforj=1:nif(I(i,j)<120)I(i,j)=255;endendendsubplot(1,3,3)imshow(I);輸出結(jié)果：圖1雙峰法閾值分割技術(shù)輸出結(jié)果閾值120為雙峰中間的谷底，是從直方圖中觀察出來(lái)的，不同的圖像有不同的直方圖，也就有不同的谷底值。因此以上程序僅作為例如。當(dāng)然，我們可以首先隨意設(shè)定一個(gè)閾值〔如本程序中的120〕，生成直方圖后觀察雙峰中間的谷底所反映的該圖像的實(shí)際閾值，再對(duì)源程序中的設(shè)定閾值進(jìn)行修改。實(shí)際編程中我們也可以添加一個(gè)用戶(hù)交互接口，使用戶(hù)先看到直方圖后，再通過(guò)鍵盤(pán)直接輸入該圖像的實(shí)際閾值，并生成分割結(jié)果。4.2類(lèi)間方差閾值分割Matlab程序如下：C=imread('rice.tif');%讀取圖像figure,imshow(C);title('原始灰度圖像');%繪原圖count=imhist(C);%直方圖統(tǒng)計(jì)[r,t]=size(C);%圖像矩陣大小N=r*t;%圖像像素個(gè)數(shù)L=256;%制定凸顯灰度級(jí)為256count=count/N;%各級(jí)灰度出現(xiàn)概率fori=2:Lifcount(i)~=0st=i-1;breakendend%以上循環(huán)語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)尋找出現(xiàn)概率不為0的最小灰度值〔例如：如果該圖像中沒(méi)有純黑色，那么灰度值為0的出現(xiàn)概率必定為0，這樣的操作可以減小后續(xù)過(guò)程的計(jì)算量，也使生成的結(jié)果更加精準(zhǔn)〕fori=L:-1:1ifcount(i)~=0;nd=i-1;breakendend%以上循環(huán)語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)找出出現(xiàn)概率不為0的最大灰度值〔例如：如果該圖像中沒(méi)有純白色，那么灰度值為255的出現(xiàn)概率必定為0〕f=count(st+1:nd+1);p=st;q=nd-st;%p和q分別是灰度的起始和結(jié)束值u=0;fori=1:q;u=u+f(i)*(p+i-1);ua(i)=u;end%上面一段代碼計(jì)算圖像的平均灰度值fori=1:q;w(i)=sum(f(1:i));end%上面一段代碼計(jì)算出選擇不同k的時(shí)候，類(lèi)的類(lèi)出現(xiàn)概率d=(u*w-ua).^2./(w.*(1-w));%求出不同k值時(shí)的類(lèi)間方差[y,tp]=max(d);th=tp+p;%求出最大方差對(duì)應(yīng)的灰度值tp+pi