功能關(guān)系能量守恒定律(學(xué)生版)

第四講功能關(guān)系能量守恒定律[人教版必修第二冊]1．人教版必修第二冊第八章機(jī)械能守恒定律，第4節(jié)【練習(xí)與應(yīng)用】T5。小球在哪個位置動能最大？整個過程發(fā)生著哪些能量的轉(zhuǎn)化？請由此題情景梳理出至少三條功能關(guān)系。2．人教版必修第三冊第十二章電能能量守恒定律，第4節(jié)P93頁【思考與討論】。該情景中，發(fā)生著哪些能量的相互轉(zhuǎn)化？請寫出能量守恒定律的內(nèi)容，并說明能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化中遵循的規(guī)律。3．完成人教版必修第二冊第八章【復(fù)習(xí)與提高】B組T7?？键c(diǎn)一常見功能關(guān)系的理解與應(yīng)用一、功能關(guān)系1．內(nèi)容（1）功是的量度，即做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。（2）做功的過程一定伴隨有能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)。2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系合力的功動能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力勢能變化（1）重力做正功，重力勢能（2）重力做負(fù)功，重力勢能（3）WG＝－ΔEp＝彈簧彈力的功彈性勢能變化（1）彈力做正功，彈性勢能（2）彈力做負(fù)功，彈性勢能（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈力做功機(jī)械能機(jī)械能守恒，ΔE＝除重力和彈力之外的其他力做的功機(jī)械能（1）其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就多少（2）其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就多少（3）W其他＝ΔE一對相互作用的滑動摩擦力的總功機(jī)械能內(nèi)能（1）作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能（2）摩擦生熱Q＝3．兩個特殊的功能關(guān)系（1）滑動摩擦力與兩物體間相對位移的乘積等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加（系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量），即＝Q。（2）物體克服安培力做的功等于產(chǎn)生的電能，即W克安＝E電。（多選）（2021·廣東省選擇考模擬）蹦床是少年兒童喜歡的一種體育運(yùn)動，如圖所示，蹦床的中心由彈性網(wǎng)組成，若少年兒童從最高點(diǎn)落下至最低點(diǎn)的過程中，空氣阻力大小恒定，則少年兒童（）A．機(jī)械能一直減小B．剛接觸網(wǎng)面時，動能最大C．重力勢能的減少量大于克服空氣阻力做的功D．重力勢能的減少量等于彈性勢能的增加量（2021·河北廊坊市摸底）一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過一段時間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達(dá)地面。在此過程中（）A．小球的動能增加了EQ\f(1,2)mv2 B．小球的重力勢能減少了2mv2C．小球的機(jī)械能增加了2mv2 D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大?。?020·全國卷Ⅰ）（多選）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則（）A．物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為C．物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D．當(dāng)物塊下滑2.0m時機(jī)械能損失了12J11．功能關(guān)系的兩點(diǎn)理解（1）做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．功能關(guān)系的三種應(yīng)用（1）物體動能增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負(fù)功。（2）勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力（如重力、彈簧彈力、電場力等）做負(fù)功還是做正功。（3）機(jī)械能增加與減少要看重力之外的力對物體做正功還是做負(fù)功。1.(2023·山西太原市高三模擬)如圖甲所示，一物塊置于粗糙水平面上，其右端通過水平彈性輕繩固定在豎直墻壁上．用力將物塊向左拉至O處后由靜止釋放，用傳感器測出物塊的位移x和對應(yīng)的速度，作出物塊的動能Ek－x關(guān)系圖像如圖乙所示．其中，～0.25m間的圖線為直線，其余部分為曲線．已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，取g＝10m/s2，彈性繩的彈力與形變始終符合胡克定律，可知()A．物塊的質(zhì)量為0.2kgB．彈性繩的勁度系數(shù)為50N/mC．彈性繩彈性勢能的最大值為0.6JD．物塊被釋放時，加速度的大小為8m/s22．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運(yùn)動的加速度大小為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（）A．重力勢能增加了mgh B．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mghC．動能損失了mgh D．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh3．（多選）（2021·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬）第22屆哈爾濱冰雪大世界開門迎客了，近400m長的極速大滑梯是大人、孩子最喜歡的王牌娛樂項目。一名游客坐在雪橇上下滑了一段路程，重力對他做功3000J，他克服阻力做功500J，則在此過程中這名游客（）A．重力勢能增加了3000J B．動能增加了3000JC．動能增加了2500J D．機(jī)械能減少了500J考點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問題1．兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功互為作用力和反作用力的一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和為零，即要么一正一負(fù)，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，即至少有一個力做負(fù)功兩種摩擦力都可以對物體做正功或者負(fù)功，還可以不做功2．傳送帶模型中的功和能量（1）摩擦產(chǎn)生的熱量：Q＝Ff·x相對。（2）功能關(guān)系：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q，其中W為傳送帶做的功，ΔEk為傳送物體增加的動能、ΔEp為傳送物體增加的勢能、Q為系統(tǒng)增加的內(nèi)能。題型一傳送帶中的功能關(guān)系皮帶輸送機(jī)普遍應(yīng)用于交通、物流、食品等各行各業(yè)，通過掃碼可實現(xiàn)快遞自動分揀。如圖所示，傳送帶在電動機(jī)帶動下以v0＝2m/s的速度勻速運(yùn)動，將質(zhì)量m＝1kg的包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度放在與掃碼儀B相距10m的A點(diǎn)處，包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．包裹從A點(diǎn)運(yùn)動到掃碼儀B的過程中先受滑動摩擦力作用后受靜摩擦力作用B．包裹從A點(diǎn)運(yùn)動到掃碼儀B的時間為5sC．將一個包裹運(yùn)送到掃碼儀B的過程中，電動機(jī)多消耗的電能為4JD．將一個包裹運(yùn)送到掃碼儀B的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為4J題型二滑塊——木板模型中的功能關(guān)系（多選）如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端。現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時，小車運(yùn)動的距離為x。此過程中，以下結(jié)論正確的是（）A．小物塊到達(dá)小車最右端時具有的動能為(F－f)(L＋x)B．小物塊到達(dá)小車最右端時，小車具有的動能為fxC．小物塊克服摩擦力所做的功為f(L＋x)D．小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx三步求解相對滑動物體的能量問題三步求解相對滑動物體的能量問題1．（2023·江蘇南京市十一校調(diào)研）如圖所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，重力加速度為g。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達(dá)地面），在此過程中（）A．物塊的機(jī)械能逐漸增加B．軟繩的重力勢能共減少了EQ\f(1,4)mglC．物塊減少的重力勢能等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩減少的重力勢能大于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和2．（多選）如圖所示，一個長為L，質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度v0，從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與木板相對靜止時，物塊仍在長木板上，物塊相對木板的位移為d，木板相對地面的位移為s，重力加速度為g。則在此過程中（）A．摩擦力對物塊做的功為－μmg(s＋d)B．摩擦力對木板做的功為μmgsC．木板動能的增量為μmgdD．由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgs3．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，傳送帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持v0＝2m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過時間t＝1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，g取10m/s2，求：（1）工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；（2）電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。考點(diǎn)三能量守恒定律的理解與應(yīng)用能量守恒定律:1．內(nèi)容：能量既不會憑空，也不會憑空消失，它只能從一種形式為另一種形式，或者從一個物體到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量。2．表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增。3．對能量守恒定律的理解（1）轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。（2）轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。4．涉及彈簧的能量問題應(yīng)注意兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：（1）如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（2）如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。題型一與彈簧相關(guān)的能量守恒（多選）將圖甲中的蹦床簡化為圖乙所示的彈簧，當(dāng)質(zhì)量為50kg的運(yùn)動員站在蹦床上靜止時，彈簧的上端由O點(diǎn)壓縮到A點(diǎn)，運(yùn)動員重心在O點(diǎn)。現(xiàn)將比賽過程分為兩段，過程1：運(yùn)動員從A點(diǎn)開始，通過多次起跳，在空中完成動作，且越跳越高，直至重心達(dá)到距O點(diǎn)高為6.1m的最高點(diǎn)（此時運(yùn)動員的速度為零）；過程2：運(yùn)動員在最高點(diǎn)結(jié)束表演，此后不做任何動作，多次往返，最后靜止在蹦床上，彈回過程中重心與O點(diǎn)最大高度差為4m。若整個過程中運(yùn)動員所受空氣阻力大小恒為重力的倍，重力加速度大小為10m/s2。則（）A．過程1中，運(yùn)動員能夠越跳越高，是因為彈簧對運(yùn)動員不斷做正功B．在過程2的每一次單向向上運(yùn)動過程中，運(yùn)動員的速度最大時，彈簧的上端都處于A點(diǎn)下方C．過程2中，從開始下落到彈至重心距O點(diǎn)高4m處，運(yùn)動員克服空氣阻力做的功為1010JD．過程2中，彈簧的最大彈性勢能為2520J題型二與圖像相關(guān)的能量守恒問題（多選）某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，其中①是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線，②是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設(shè)汽車運(yùn)動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計。根據(jù)圖像所給的信息可求出（）A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000NB．汽車的額定功率為80kWC．汽車加速運(yùn)動的時間為22.5sD．汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105J11．能量守恒定律的兩點(diǎn)理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2．能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路1．（2022·江蘇高考）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動到最大位移時，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動，下滑過程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時速度為零，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（）A．當(dāng)上滑到最大位移的一半時，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑時，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化C．下滑時，B對A的壓力先減小后增大D．整個過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量2．如圖所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h＝0.1m處，滑塊與彈簧不拴接。現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的動能Ek－h(huán)圖像，其中h＝0.18m時對應(yīng)圖像的最頂點(diǎn)，高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖像為直線，其余為曲線，取g＝10m/s2，由圖像可知（）A．滑塊的質(zhì)量為0.18kg B．彈簧的勁度系數(shù)為10N/mC．滑塊運(yùn)動的最大加速度為40m/s2 D．彈簧的彈性勢能最大值為0.7J3．（2021·全國甲卷）如圖，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的