1-2充分必要條件-2024年1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試知識點總結(jié)與方法訓(xùn)練

第6頁共7頁充分、必要條件-2024年1月廣東春季數(shù)學(xué)高考(學(xué)考）知識點總結(jié)與方法訓(xùn)練知識點總結(jié)命題的概念一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述語句叫做命題.命題的判斷：（1）陳述句（2）可以判斷對錯命題的一般形式：若p則q【講透例題】1、下列語句為命題的是（）A．B．求證對頂角相等C．不是偶數(shù)D．今天心情真好啊2、下列語句不是命題的有()①若a>b，b>c，則a>c；②x>2；③3<7；④函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數(shù)．A．0個B．1個C．2個D．3個【鞏固訓(xùn)練】1、以下語句中：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}．⑤若x<1,則x<-1其中命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．32、命題“三角形中，大邊對大角”，改成“若，則”的形式，則（)A．三角形中，若一邊較大，則其對的角也大，真命題B．三角形中，若一邊較大，則其對的角也大，假命題C．若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角，真命題D．若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角，假命題充分、必要條件當(dāng)“如果p，那么q”是正確命題時，我們就說p可以推出q，記作p?q，讀作p推出q.(1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)如果p?q，q?p，則p是q的充要條件．(3)若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件，同時q是p的必要不充分條件；若p?q，則p是q的充要條件，同時q是p的充要條件；若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件，同時q也是p的既不充分也不必要條件．四．充分、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：同上；(2)集合法：根據(jù)p、q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；建立與、相應(yīng)的集合，即成立，成立．若，則是的充分條件，若，則是成立的充分不必要條件；若，則是的必要條件，若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則是成立的既不充分也不必要條件．五、全稱量詞與存在量詞命題⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等，用“”表示；全稱量詞命題p：，它的否定：，⑵存在量詞——“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示；存在量詞命題p：，它的否定：（3命題真假與P相反.題型方法訓(xùn)練【講透例題】1、設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè),則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”條件．4、設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，則丁是甲的()A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件5、“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6、命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A.?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B.?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C.?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1 D.?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－17、不等式成立的一個必要不充分條件是（）A、-1<x<3B、0<x<3C、-2<x<3D、-2<x<18、若集合，下列各式是“”的充分不必要條件的是（)A． B． C． D．9、已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10、“關(guān)于x的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是()A．B．C．D．或11、x∈R,“x<3”是“|x|<3”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.既不必要也不充分條件 D.必要不充分條件12、（多選）下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件13、x∈R,x>2”是“|x|>2”的（） A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.既不必要也不充分條件 D.必要不充分條件14、已知命題，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，【鞏固訓(xùn)練】1、設(shè)x∈R，則“x<-2”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2、設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、不等式成立的一個充分不必要條件是（）A．B．或C．D．或4、已知，，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．5、關(guān)于的不等式成立的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、設(shè)集合，，則“”是“”的（)A．充分條件B．必要條件C．沒有充分、必要性D．既是充分又是必要條件7．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8、“b2-4ac≥0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有解”的() A.充分條件 B.充要條件 C.必要條件 D.非充分非必要條件9、|x|>1是x<-1的() A.充分條件 B.充要條件 C.必然條件 D.必要條件10、設(shè)集合P={1,2,x2},Q={-1,x},若P∩Q≠,則以x為實數(shù)組成的集合是 .11、“b=0”是“直線y=kx+b,k≠0過原點”的 .(填充分、必要、充要性).12、（多選）下列說法正確的有（）A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分條件C．命題，，則，D．“”是“”的必要條件【課后練習(xí)】1、“a＞－1”是“a＞1”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2、“x＜2”是“x＜3”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件3、“a＞2且b＞3”是“a＋b＞5”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件4．“α＝β”是“sinα＝sinβ”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件5、“兩個三角形全等”是“兩個三角形相似”的______________條件．(填“充分非必要”“必要非充分”“充分必要”或“非充分非必要”)6、“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件7、“x∈A且x∈B”是“x∈(A∩B)”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件8、設(shè)a、b、c均為實數(shù)，則“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件9、已知集合M＝{x|x＜－1}，N＝{x|x2－x－2＞0}，則()A．M是N的充分條件B．M是N的必要條件C．M是N的充要條件D．M既不是N的充分條件也不是N的必要條件10、已知命題A：|x|＋|y|＝0，B：x＋y＝0，則()A．A是B的必要條件B．A是B的充分條件C．A是B的充要條件D．A既不是B的充分條件也不是B的必