四種命題的形式

四種命題的形式1、命題什么叫命題？能夠明確判斷真假的陳述性語(yǔ)句，叫做命題。其中，判斷為真的語(yǔ)句，叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句，叫假命題。命題的結(jié)構(gòu)？〔條件+結(jié)論〕如果…，那么…。問題1：我是你的數(shù)學(xué)老師。真X＞15不是命題全等三角形的面積相等。真3是10的約數(shù)嗎？不是命題兩直線平行，同位角相等。真上課請(qǐng)不要講話不是命題注：〔1〕疑問句，祈使句，感慨句不是命題?！?〕要判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵是能不能判斷真假。〔3〕判斷命題真假的方法有：邏輯推理法、要證明命題是假命題，只需要舉出滿足條件，不滿足結(jié)論的例子即可；要證明命題為真，就需要證明滿足命題的條件，就一定能推出命題的結(jié)論。2、推出關(guān)系如果α成立可以推出β成立，那么就說由α可以推出β，記作：α＝＞β，換言之，α＝＞β表示以α為條件、β為結(jié)論的命題是真命題。如果α成立不能推出β成立，記作：α≠＞β，換言之，α≠＞β表示以α為條件、β為結(jié)論的命題是假命題。3、四種命題形式問題2:判斷以下命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；〔如果α，那么β〕②如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；〔如果β，那么α〕③如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等；〔如果，那么〕④如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等；〔如果，那么〕注：兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系兩個(gè)命題為互為逆否命題,它們的真假性相同例1.寫出命題“假設(shè)a=0,那么ab=0〞的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。例2．寫出命題“兩直線平行，同位角相等〞的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。4、否命題及命題的否認(rèn)否命題是既否都條件，也否認(rèn)結(jié)論，而命題的否認(rèn)只否認(rèn)結(jié)論。常見詞語(yǔ)的否認(rèn)形式正面詞語(yǔ)等于大于小于至多個(gè)至少個(gè)至多一個(gè)至少一個(gè)否認(rèn)詞語(yǔ)不等于不大于不小于至少個(gè)至多個(gè)至少兩個(gè)一個(gè)沒有正面詞語(yǔ)是都是全是所有任意任意兩個(gè)存在否認(rèn)詞語(yǔ)不是不都是不全是某些某個(gè)某兩個(gè)任意“至少〞比“至多〞多一個(gè)：比方，“至多3個(gè)〞的否認(rèn)是“至少4個(gè)〞；“至多〞比“至少〞少一個(gè)：比方，“至少3個(gè)〞的否認(rèn)是“至多2個(gè)〞。對(duì)任意使真的否命題為存在使假。例3.原命題：假設(shè)一個(gè)三角形為銳角三角形，那么它的三個(gè)內(nèi)角都為銳角；菱形的對(duì)角線互相垂直；面積相等的三角形是全等三角形。寫出原命題的否認(rèn)及否命題。例4.寫出命題“假設(shè)≤或≤，那么≤〞的否命題例5．寫命題“假設(shè)，那么〞的否認(rèn)和否命題。例6.寫出命題“平行四邊形是中心對(duì)稱圖形〞的否認(rèn)及否命題。充分條件與必要條件知識(shí)提煉，1、定義法①假設(shè)pq，那么p叫q的充分條件，同時(shí)q叫p的必要條件②假設(shè)qp，那么p叫q的必要條件，同時(shí)q叫p的充分條件③假設(shè)pq，那么p叫q的充要條件，q也是p的充要條件2、集合的包含關(guān)系假設(shè)條件p以集合A的形式出現(xiàn)，結(jié)論q以集合B的形式出現(xiàn)，那么①假設(shè)AB，那么A是B的充分條件；②假設(shè)AB，那么A是B的必要條件；③假設(shè)A=B，那么A是B的充要條件；3、根據(jù)命題的真假來判斷充分條件與必要條件假設(shè)p那么q〔或假設(shè)┐q那么┐p〕為真命題，那么p是q的充分條件；假設(shè)q那么p〔或假設(shè)┐p那么┐q〕，那么p是q的必要條件.例題1：〔用充分條件和必要條件填空〕⒈“a和b都是偶數(shù)〞是“a+b也是偶數(shù)〞的條件；⒉“四邊相等〞是“四邊形是正方形〞的條件；⒊“x3〞是“|x|3〞的條件；⒋“x-1=0〞是“x2-1=0〞的條件；⒌“兩個(gè)角是對(duì)頂角〞是“這兩個(gè)角相等〞的條件；⒍“至少有一組對(duì)應(yīng)邊相等〞是“兩個(gè)三角形全等〞的條件；⒎對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0〔其中a,b,c都不為0〕來說，“b2-4ac0〞是“這個(gè)方程有兩個(gè)正根〞的條件；⒏“a=2，b=3〞是“a+b=5〞的條件；⒐“a+b是偶數(shù)〞是“a和b都是偶數(shù)〞的條件；⒑“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)〞是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除〞的條件.例題2：1、指出以下各題中，p是q的的什么條件？〔指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件〕〔1〕p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等。(2)p：(x-2)(x-3)=0,q：x-2=0(3)p：x=yq：〔4〕p：x>y>0，q：(5)p:x>2q：x>0〔6〕且〔7〕p：同位角相等；q：兩直線平行。〔8〕p：四邊形的對(duì)角線相等；q：四邊形是平形四邊形。〔9〕；q：2x+3=x2.注：本質(zhì)分析：原命題真逆命題假，那么p是q的充分不必要條件?！灿擅}真假，定義，集合的包含關(guān)系三種方法來判斷〕例3p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的[]A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例4p是q的充要條件的是[]A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D．p：a≠0，q：關(guān)于x的方程ax＝1有惟一解例5假設(shè)A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，那么D是A成立的[]A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例6設(shè)命題甲為：0＜x＜5，命題乙為|x－2|＜3，那