專題2.14 有理數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（原卷版）

專題2.14有理數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸中的新定義問(wèn)題】 1【題型2數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 2【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】 4【題型4分類討論多絕對(duì)值問(wèn)題】 5【題型5有理數(shù)中的規(guī)律探究】 6【題型6有理數(shù)中的對(duì)折問(wèn)題】 9【題型7幻方的應(yīng)用】 10【題型8有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 12【題型1數(shù)軸中的新定義問(wèn)題】【例1】（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┒x：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為10，我們就稱點(diǎn)C是A,B的美好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為-6、2、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是6，到點(diǎn)N的距離是2，那么點(diǎn)P是M,N的美好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是N,M的美好點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則是[，]的美好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）(2)若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為-4、-2，且P是M,N的美好點(diǎn)，則點(diǎn)N為．(3)如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-10、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為P,Q的美好點(diǎn)？【變式1-1】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）材料一：對(duì)任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”，a?b=a+b-20232，如：1?2=1+2-2023材料二：規(guī)定a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如3.1=3，-2=-2，(1)2?6=______，-ππ=______(2)求1?2?3?4…?2022?2023的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足m=2n=3n+1【變式1-2】（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧市第四十七中學(xué)?？计谥校?duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)-3，點(diǎn)B表示數(shù)3，下列各數(shù)，-1，0，1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1,C2,C3，其中是點(diǎn)A，B(2)點(diǎn)A表示數(shù)-10，點(diǎn)B表示數(shù)5，P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【變式1-3】（2023春·安徽滁州·七年級(jí)?？计谥校┮阎狝、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離3倍時(shí)，則稱點(diǎn)C是A，B的三倍點(diǎn)，不是B，A的三倍點(diǎn)．若數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離為(1)直接寫(xiě)出A、(2)若點(diǎn)C是A，B的三倍點(diǎn)，求點(diǎn)(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，是否存在使得A、B、【題型2數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-18，-8，8．A到C的距離可以用AC表示，計(jì)算方法：C表示的數(shù)8，A表示的數(shù)-18，8大于-18，用8--18．用式子表示為：

(1)填空：AB=______，BC=______．(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒0≤t≤19，寫(xiě)出P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．【變式2-1】（2023春·吉林·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足a+20+（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a和b；（2）現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇于點(diǎn)C,求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距15個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.【變式2-2】（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且點(diǎn)B距離原點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)B先向右平移35個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；(2)已知線段OB上有點(diǎn)C且BC=6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合?

【變式2-3】（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）伴隨著連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路淮鎮(zhèn)段的首發(fā)運(yùn)行，世界首座高速鐵路懸索橋——五峰山長(zhǎng)江大橋正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng).如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，向右為正方向.甲動(dòng)車位于AB處，向右行駛.乙動(dòng)車位于CD處，向左行駛.五峰山長(zhǎng)江大橋主橋?yàn)锽C；甲、乙兩動(dòng)車長(zhǎng)度相等，速度均為80米/秒.A、B、C、(1)b=______，BC間的距離是______米，AC間的距離是______米；(2)從此刻開(kāi)始算起，甲動(dòng)車A處有個(gè)在座位上的乘客記為點(diǎn)M，求甲動(dòng)車行駛多少秒時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于100米？(3)從此刻開(kāi)始算起，甲動(dòng)車A處有個(gè)在座位上的乘客記為點(diǎn)M，求甲動(dòng)車行駛多少秒時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離之和等于1700米？(4)兩車同時(shí)運(yùn)行，若甲動(dòng)車A處的乘客記為點(diǎn)M，向右走，速度為2米/秒、乙動(dòng)車處于中點(diǎn)位置的座位上的乘客記為點(diǎn)N，乘客M從車尾走到車頭的過(guò)程中是否存在一段時(shí)間t，恰好M、N同時(shí)在五峰山長(zhǎng)江大橋上？如存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】【例3】（2023春·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上表示數(shù)-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作|-5-0|=|-5|=5；表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)的距離可記作|-5-(-2)|=|-3|=3．也就是說(shuō)，在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，B點(diǎn)表示的數(shù)記為b．則A，回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是_____________，數(shù)軸上表示-2和3的兩點(diǎn)之間的距離是_____________；(2)數(shù)軸上表示x與-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離為5，那么x為_(kāi)____________；(3)①找出所有使得|x+1|+|x-2|=3的整數(shù)x；②求|x+3|+|x-1|的最小值．【變式3-1】（2023·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．（1）如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，求點(diǎn)C表示的數(shù)．（2）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點(diǎn)A表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)A為原點(diǎn)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，當(dāng)BF=3時(shí)，求點(diǎn)F表示的數(shù)．（4）如果點(diǎn)A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，d，e，記s=|a|+|b|+|c|+|d|+|e|，求s的最小值．【變式3-2】（2023春·浙江寧波·七年級(jí)余姚市梨洲中學(xué)?？计谥校?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．通過(guò)研究數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，比如：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b，若a>b，則可化簡(jiǎn)為AB=a-b(1)已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若點(diǎn)P與表示有理數(shù)－2的點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則m的值為_(kāi)_____；(2)已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若數(shù)軸上點(diǎn)P位于表示﹣5的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間，則m-2+m+5(3)已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，若a-d=12，?b-d=7(4)若b=a，c=12a【變式3-3】（2023春·浙江·七年級(jí)期末）閱讀絕對(duì)值拓展材料：a表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：5表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而5=5-0，即5-0表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：5+3=5--3表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么x=．（3）x+2可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）x-2+x-3可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．x+2+x-1可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示（5）x-2+x-3最小值是，x+2+【題型4分類討論多絕對(duì)值問(wèn)題】【例4】（2023春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知a,b表示兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)，則aa+bA．2 B．–2 C．1 D．0【變式4-1】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)?？计谥校┤鬭b<0，則aa-【變式4-2】（2023春·江西宜春·七年級(jí)宜春市第三中學(xué)?？计谥校┤鬭b≠0，a+b≠0，則|a|a+【變式4-3】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）滿足x-1+x+3=4的整數(shù)xA．2 B．3 C．4 D．5【題型5有理數(shù)中的規(guī)律探究】【例5】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）曹沖稱象是我國(guó)歷史上著名的故事，大家都說(shuō)曹沖聰明．他到底聰明在何處呢？我們都知道，曹沖稱得是石塊而不是大象，并且確信，石塊的質(zhì)量就是大象的體重．曹沖的聰明就在于，他用化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)變了；借助于船這種工具，將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量．轉(zhuǎn)變就是化歸的實(shí)質(zhì)．化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．從字面上看，化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思．例如：我們?cè)谄吣昙?jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章中引入“相反數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的加法了；而引入“倒數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的乘法了．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)具體實(shí)例體會(huì)一下化歸思想的運(yùn)用：數(shù)學(xué)問(wèn)題，計(jì)算19+192+19探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．探究一：計(jì)算12第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為12第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為12第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為12+1根據(jù)第n次分割圖可得等式：12探究二：計(jì)算13第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為23第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為23第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，……，……第n次分別，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為23+2根據(jù)第n次分制圖可得等式：23兩邊同除2，得13探究三：計(jì)算14(仿照上述方法，在圖①中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程)解決問(wèn)題．計(jì)算19(在圖②中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空)．(1)根據(jù)第n次分割圖可得等式：___________．(2)所以，19+(3)拓廣應(yīng)用：計(jì)算9-19+【變式5-1】（2023·廣東東莞·七年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┠彻珗@將免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)公園，第一個(gè)30min內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30min內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，······按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是（

）A．2001 B．4039 C．8124 D．16304【變式5-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）觀察下面算式的演算過(guò)程：1+11×31+13×5……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫(xiě)出下面結(jié)果：1+15×7=______________．

1+12n×(2n+2)=_________________（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：(1+1【變式5-3】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)泰興市洋思中學(xué)校聯(lián)考期中）（1）①觀察一列數(shù)1，2，3，4，5，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18=，②如果欲求1+2+3+4+?+n的值，可令S=1+2+3+4+...+n將①式右邊順序倒置，得S=n+...+4+3+2+1由②加上①式，得2S=；∴S=_________________；由結(jié)論求1+2+3+4+?+55=___________；（2）①觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18=，②為了求1+3+32+33+……+32018的值，可令即1+3+32仿照以上推理，計(jì)算1+5+【題型6有理數(shù)中的對(duì)折問(wèn)題】【例6】（2023春·江蘇南京·七年級(jí)南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸．

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是_________；如果數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為11，經(jīng)過(guò)上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是_________；(2)如圖2，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是-2、4，數(shù)軸上有點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B距離的2倍，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是_________；(3)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開(kāi)，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折5次后，再將其展開(kāi)，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)．【變式6-1】（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┰跀?shù)軸上剪下8個(gè)單位長(zhǎng)度（從1到9）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1:1:2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是【變式6-2】（2023春·河北滄州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸左右對(duì)折紙面，折痕所在的直線與數(shù)軸的交點(diǎn)為“對(duì)折中心點(diǎn)”．（1）操作一：左右對(duì)折紙面，使1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與_____對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；（2）操作二：左右對(duì)折紙面，使-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①對(duì)折中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_________，對(duì)折后5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)_________對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，通過(guò)計(jì)算求A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（3）操作三：已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，對(duì)折中心點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是c，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)折重合，那么a，b，c三數(shù)滿足的關(guān)系式為_(kāi)_________．【變式6-3】（2023春·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小聰在復(fù)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例：如圖1，線段AB=4-2=2，線段CB=4-(-2)=6，線段AC=2-(-2)=4，線段CD=-2-(-4)=2結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為：a，b（b>a），則這兩點(diǎn)間的距離為：b-a（即：較大的數(shù)減去較小的數(shù)）.嘗試應(yīng)用：（1）若數(shù)軸上點(diǎn)E，點(diǎn)F代表的數(shù)分別是－3，－1，則EF=______.（2）把一條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折，表示－9和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，此時(shí)m=______.（3）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為6，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為n，則n=______.問(wèn)題解決：（4）如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示－2，點(diǎn)C表示2x+8且BC=4AB，問(wèn)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別表示什么數(shù)？為什么？（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數(shù)軸上，是否存在滿足條件的點(diǎn)D，使用DA+DC=3DB？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出D所表示的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）【題型7幻方的應(yīng)用】【例7】（2023春·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．幻方相傳大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一只神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書(shū)”．用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三階幻方．其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間的那個(gè)數(shù)叫做中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3倍．如圖1，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2的空格中填上合適的數(shù)，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方；(2)請(qǐng)將-7，-5，-3，-1，3，5，【變式7-1】（2023春·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在一個(gè)3×3的方格中填寫(xiě)9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；(2)圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，要使它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方，求x，y的值，并將空格補(bǔ)充完整．【變式7-2】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各組中的九個(gè)數(shù)不滿足三階幻方要求的（

）A．－2，－1，0，1，2，3，4，5，6 B．2，3，4，5，6，7，8，9，10C．3，6，9，12，15，18，21，24，27 D．4，6，7，10，12，14，16，18，20【變式7-3】（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（

）A．-4 B．-3 C．3 D．4【題型8有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【例8】（2023·上?！ち?/p>