6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖像的主要步驟,會作反比例函數(shù)的圖像.2.體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合.3.逐步提高從函數(shù)圖像獲取信息的能力,探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖像,并從函數(shù)圖像中獲取信息,探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)的探究.

我們在前面學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b的圖像,知道它們的圖像都是一條直線,正比例函數(shù)的圖像是過原點(diǎn)的一條直線,在畫圖像時(shí)需找(1,k)點(diǎn)即可,一次函數(shù)的圖像也是一條直線,是不過原點(diǎn)的一條直線.畫圖像時(shí)只需找(0,b)和-bk,0,過這兩點(diǎn)作直線即可.那么反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是直線呢?還是曲線呢?這就需要我們動手做一做,才能得出結(jié)論.本節(jié)課就讓我們一起來實(shí)踐吧.新課引入畫圖像的步驟列表、描點(diǎn)、連線.作反比例函數(shù)y=4x的圖像,在列表時(shí)x取值仿照以前,且要多取幾點(diǎn).列表描點(diǎn):以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),即可得到函數(shù)y=4x的圖像(如圖6-2-1).乙:我作出的圖像和他不一樣,是這樣的(如圖6-2-2).丙:我作出的圖像和他們都不一樣(如圖6-2-3).請大家認(rèn)真思考后選出正確的圖像是哪一個(gè)?

在列表時(shí),自變量的值可以任意選,但如果選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值,這樣既可以簡化計(jì)算,又便于描點(diǎn);列表、描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣方便連線;在連線時(shí)要用“光滑的曲線”,不能用折線.得出結(jié)論例題精講：例1．畫出函數(shù)y=—的圖象。4x思考：（1）這個(gè)函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？（2）畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？

因?yàn)榉帜覆荒転榱悖詘=0。列表、描點(diǎn)、連線。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-12．描點(diǎn)：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．．x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1.....3．連線：y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象是應(yīng)注意哪些問題？議一議:你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?與同伴交流.答:1.在列表時(shí),自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值,這樣既可簡化計(jì)算,又便于描點(diǎn).2.列表、描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些點(diǎn),這樣方便連線.3.連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn).5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.練一練:作反例函數(shù)4.描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,從中體會函數(shù)的增減性；1．畫出函數(shù)y=－—的圖象(直接畫在課本上)4x解：1．列表：2．描點(diǎn)：3．連線：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就可得到的圖象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....討論與交流：

(1)

函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

(2)反比例函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？2答：相同點(diǎn):1.圖象分別都是由兩支曲線組成.它們都不與坐標(biāo)軸相交2.兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是軸對稱圖形,它們各有兩條對稱軸.3.兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).不同點(diǎn):兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，議一議：觀察的圖象，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,回答下列問題:

（1）反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形嗎？（2）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形,它們有兩條對稱軸.是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).想一想歸納與概括：反比例函數(shù)y=—圖象有下列特征：k

x反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，一三(2)當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.二四“雙胞胎”之間的差異駛向勝利的彼岸xy