弧、弦、圓心角-公開課

24.1.3弧、弦、圓心角

1、通過旋轉(zhuǎn)圓形紙片觀察探究圓心角的概念，圓的旋轉(zhuǎn)不變性并會辨析圓心角2、通過平移、旋轉(zhuǎn)圓形紙片，探究在同圓或等圓中，圓心角與其

對應(yīng)的弧，弦之間的關(guān)系3、重點：圓心角，弧，弦之間的關(guān)系4、難點：能夠通過圓心角，弧，弦之間的關(guān)系進行相關(guān)應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理

所以圓是中心對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？

一、圓心角的定義新課導(dǎo)入導(dǎo)入

·OB

A

·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點？

頂點在圓心上ABOOOABM

1.圓心角：頂點在圓心上的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦概念學(xué)習(xí)判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學(xué)到）圓心角在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，所以，射線OA與OD重合，OB與OC重合，又因為OA＝OD，OB＝OC，所以

A與C重合，B與D重合，那么，，弦AB=弦CD歸納在同圓中，兩個圓心角相等，則它們所對的弦與弧也相等

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

·O′CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒在等圓中，兩個圓心角相等，則它們所對的弦與弧也相等

在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC

1、若同圓或等圓中，兩條弧相等，則它們所對的弦，圓心角有什么關(guān)系？2、若同圓或等圓中，兩條弦相等，則它們所對的弧，圓心角有什么關(guān)系？ABODC思考如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論要點歸納關(guān)系結(jié)構(gòu)圖知一推二同圓或等圓中

小試牛刀：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((

過關(guān)斬將

3.

如圖，AB是⊙O的直徑，BC

=CD

=DE，∠COD=35°，∠AOE=

．·AOBCDE75°D2．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對證明：

∴AB=AC又∵∠ACB=60°

∴

AB=BC=CA

∴

∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例：如圖，在⊙O中,AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

·ABCO⌒⌒∵AB=CD⌒⌒

例題展示4、如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求證：OE=OF·CABDEFO解：中考鏈接（2021西安）如圖，AB為圓O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且弧AC=弧DB。（1）求證：AE=BF（2）作半徑ON⊥AB于點M，若AB=12，MN=3，求OM的長OACBDEF中考鏈接（2021西安）如圖，AB為圓Ode弦，半徑OC，OD分別交AB于殿E，F(xiàn)，且弧AC=弧DE。（1）求證：AE=BF（2）作半徑ON⊥AB于點M，若AB=12，MN=3，求OM的長OACBDEF中考鏈接OACBDEF圓心角圓