5.1二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

二次函數(shù)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二次函數(shù)的概念.2.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值范圍.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次函數(shù)的概念．【學(xué)前準(zhǔn)備】函數(shù)和函數(shù).=（）；特別，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)=.=().4.一元二次方程的一般形式是：（），其中是二次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù).5.若關(guān)于方程是一元二次方程，則=.6.圓的面積公式是：=，可以看成是關(guān)于的函數(shù)，其中是自變量，是因變量，根據(jù)實(shí)際的取值范圍是.【合作探究】情境導(dǎo)入：一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展.擴(kuò)展的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是.2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大?在這個(gè)問題中，可設(shè)長方形生物園的長為米，則寬為米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為=，整理為=.3．一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，加工費(fèi)為45元。若設(shè)鏡面寬為米，那么總費(fèi)用y為多少元？在這個(gè)問題中，鏡面寬為米，則長為m，鏡面面積為m2，鏡面費(fèi)用為元，即元；邊框的費(fèi)用為元，即元；加工費(fèi)為元，所以總費(fèi)用（元）與鏡面寬（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是=.二、探究歸納：1.上述函數(shù)關(guān)系式有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？2.一般地，我們把形如：=()的函數(shù)稱為二次函數(shù).其中是自變量，是因變量，這是關(guān)于函數(shù).3.一般地，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是.但在實(shí)際問題中，他們的取值范圍往往有所限制，你能說出上述三個(gè)問題中自變量的取值范圍嗎？①②③三、典型例題：例1、判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).如果是，寫出其中、、的值.①()②()③()④()⑤()⑥()⑦()⑧()例2、當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？例3、已知二次函數(shù)，當(dāng)=3時(shí)，=5，當(dāng)=時(shí)，求的值．【課堂檢測】1.判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).①()②()③=()④=()2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式：⑴多邊形的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái)，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長率為x，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺(tái)）與x的函數(shù)關(guān)系式。⑶某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.⑷某地區(qū)原有20個(gè)養(yǎng)殖場，平均每個(gè)養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個(gè)時(shí)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個(gè)，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y（頭）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式.3.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加y(cm2).⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、時(shí)，圓的面積分別增加多少？⑶當(dāng)圓的面積為5πcm2時(shí)，其半徑增加了多少?【課后作業(yè)】一、選擇題1．下列不是二次函數(shù)的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）2．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)3．半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12πx＋9π4．若y=（m＋1）x是二次函數(shù)，則m=（）A．－1B．7C．－1或7D．以上都不對5．若關(guān)于x的函數(shù)y=（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞26．關(guān)于函數(shù)y=（500﹣10x）（40+x），下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000二、填空題 7、考察下列函數(shù)：①，②，③，④，⑤（是自變量）中，二次函數(shù)是：.8．若一個(gè)邊長為cm的無蓋正方體形紙盒的表面積為cm，則，其中的取值范圍是.9、已知函數(shù)當(dāng)x=0，y=當(dāng)y=0，x=。10．如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，請寫出綠地面積(㎡)與路寬(m)之間的函數(shù)關(guān)系式：.11．若y=（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=．三、解答題12．已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對角線a的關(guān)系．13．已知：一等腰直角三角形的面積為S，請寫出S與其斜邊長a的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出a=1，a=，a=2時(shí)三角形的面積．14．根據(jù)如圖1所示的程序計(jì)算函數(shù)值:（1）當(dāng)輸入的x的值為時(shí)，輸出的結(jié)果為多少；（2）當(dāng)輸入的數(shù)為多少時(shí)，輸出的值為－4．15．（2018?相山區(qū)二模）已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？16．如圖，在矩形