貴州省黔西南州重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試題（年級(jí)：高一年級(jí)科目：數(shù)學(xué)）一、單選題（每題5分）1．已知集合，則（

）A．B．C． D．2．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足且，則（

）A．4 B．-4C．1D．-15．已知，則（

）A． B．C．D．6．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)上有兩個(gè)重要的函數(shù)：狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)，分別定義如下：對(duì)任意的，函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)；記為不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．的值域?yàn)?．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題（每題5分）9．下列式子中正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．10．下列說法正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充分不必要條件11．設(shè)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，且在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)，則（

）A．不具有奇偶性，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)B．不具有奇偶性，且在區(qū)間上的單調(diào)性不能確定C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上的單調(diào)性不能確定12．下列命題正確的有（

）A．定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．是上的奇函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上為增函數(shù)三、填空題（每題5分）13．計(jì)算：．14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?5．已知是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．16．若，則的值為.四、解答題（17題10分，其余每題12分）17．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，且，．(1)求a，b的值，并寫出的解析式；(2)設(shè)，求在的最大值和最小值．19．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)令函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知，命題：，命題：函數(shù)在上存在零點(diǎn).(1)若是真命題，求的取值范圍；(2)若，中有一個(gè)為真命題，另一個(gè)為假命題，求的取值范圍.21．某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤＝銷售額－成本）；(2)2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè)，，若對(duì)任意的，存在，使得，求的取值范圍.參考答案：1．A【分析】直接利用集合的交運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)榧希?，故選：2．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以“，”的否定為：“，”，故選：C.3．D【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解即可.【詳解】由題意，，解得，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4．D【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值.【詳解】由，可知周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，所以.故選：D.5．C【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“1”分析判斷.【詳解】因?yàn)椋芍?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，所以.故選：C.6．D【分析】方法一：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的符號(hào)排除即可判斷；方法二：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及某個(gè)函數(shù)值的符號(hào)排除即可判斷.【詳解】方法一：因?yàn)?，即，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除；當(dāng)時(shí)，，即，因此，故排除A.故選:D.方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除；又，所以排除A.故選：D.7．C【分析】利用狄利克雷函數(shù)與高斯函數(shù)的定義，逐項(xiàng)推理判斷即得.【詳解】由高斯函數(shù)的定義知，都是整數(shù)，即都是有理數(shù)，所以，A正確；若為有理數(shù)，則也是有理數(shù)，；若為無理數(shù)，則也是無理數(shù)，，B正確；取，則，C錯(cuò)誤；的值域是，所以的值域?yàn)椋珼正確．故選：C8．B【分析】根據(jù)函數(shù)由復(fù)合而成，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在區(qū)間上是增函數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)由復(fù)合而成，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故由在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B9．AD【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)互化以及指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，，故A正確；對(duì)于B，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確，故選：AD.10．BCD【分析】結(jié)合含有量詞的命題的否定檢驗(yàn)選項(xiàng)A，結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)B，結(jié)合二次不等式的解集與二次方程根的關(guān)系檢驗(yàn)選項(xiàng)C，結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)于，命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，且，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),故B正確；對(duì)于C，由不等式的解集為，可知，，，，，，故C正確對(duì)于D，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正確．故選:BCD．11．ABD【分析】根據(jù)，的單調(diào)性和奇偶性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】，在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)，單調(diào)增，單調(diào)性沒有辦法確定，C錯(cuò).因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以不具有奇偶性，A，B正確.，所以為偶函數(shù)，令，設(shè)任意，則，而所在區(qū)間無法確定，故的正負(fù)無法判斷，所以單調(diào)性不能確定，D正確.故選：ABD.12．AD【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義域判斷A；利用奇函數(shù)的定義判斷B；利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C；利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，由得，則的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，∵，，∴，則不是上的奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的對(duì)稱軸是，則當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，在上為增函數(shù)，故D正確.故選：AD.13．/【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)及冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】.故答案為：14．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，所以的定義域?yàn)?故答案為：.15．【分析】根據(jù)分段函數(shù)、一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，建立不等式組，可得答案.【詳解】由題意可得，解得.故答案為：.16．14【分析】兩邊平方求出答案.【詳解】，兩邊平方得，即，解得.故答案為：1417．(1)(2)【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義求參數(shù)m，然后利用偶函數(shù)即可求解解析式.（2）利用冪函數(shù)單調(diào)性解不等式即可，注意定義域的限制.【詳解】（1）由于函數(shù)是冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，符合題意.故.（2）由（1）知，則原不等式化為，結(jié)合冪函數(shù)在上為增函數(shù)，得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)，，(2)最大值為，最小值為．【分析】（1）根據(jù)，列出方程組，解出的值，進(jìn)而可得的解析式；（2）先求出，然后利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)可求出結(jié)果．【詳解】（1）由，得，解得，．且．所以a，b的值分別為1，2，的解析式為．（2），令，則由得，所以變?yōu)?，．?duì)稱軸為直線，，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．綜上時(shí)，的最大值為，最小值為．19．(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析(2)【分析】（1）由是奇函數(shù)，可知，，進(jìn)而列出關(guān)系式，求出，即可得到函數(shù)的解析式，然后利用定義法，可判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）由函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，整理得方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得到，求解即可；【詳解】（1），且是奇函數(shù)，，，解得，，檢驗(yàn)，由解析式可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是奇函數(shù)，滿足要求；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，，且，，，∴，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減.同理可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．(1)(2)或【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）求出為真命題時(shí)m的取值范圍，再分類討論命題，的真假，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)槭钦婷}，所以成立，解得；（2）若為真命題，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則方程在上有解，因?yàn)?，該方程在有解時(shí)兩解同號(hào)，所以方程在上有兩個(gè)正根，則，得，若為真命題，為假命題，得，若為假命題，為真命題，得，所以的取值范圍為或.21．(1)(2)2023年產(chǎn)量為100（千部）手機(jī)時(shí)，企業(yè)利潤最大，最大利潤為7000萬元【分析】（1）根據(jù)題意先得到每生產(chǎn)（千部）手機(jī)的投入成本，再由利潤＝銷售額－成本求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分，，分別利用二次函數(shù)和基本不等式求解.【詳解】（1）解：由題意知：每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，投入的成本，∴，即；（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），∴；綜上：2023年產(chǎn)量為100（千部）手機(jī)時(shí)，企業(yè)