貴州省六盤水市紐紳中學2023-2024學年高二上學期10月月考數(shù)學試題2

六盤水市紐紳中學2023~2024學年度高二（上）10月月考數(shù)學試卷考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊、必修第二冊，選擇性必修第二冊第一章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.以虛部為實部，以的實部為虛部的復數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知向量，則與同向共線的單位向量（）A. B.C. D.4.在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了800次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了440次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A.， B.， C.， D.，5.已知空間向量，，不共面，且，則x，y，z的值分別是（）A.2，1，2 B.2，1，C.1，，3 D.l，，36.已知，則向量在上投影向量的坐標是（）A. B. C. D.7.出租車司機老王從飯店到火車站途中經(jīng)過六個交通崗，已知各交通崗信號燈相互獨立.假設老王在各交通崗遇到紅燈的概率都是，則他遇到紅燈前已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，平行六面體所有棱長都為1，底面為正方形，．則對角線的長度為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列關于概率的命題，正確的是（）A.對于任意事件A，都有B.必然事件的概率為1C.如果事件A與事件B對立，那么一定有D.若A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則10.給出下列命題，其中正確的有（）A.空間任意三個向量都可以作一個基底B.已知向量，則、與任何向量都不能構成空間的一個基底C.已知是空間向量的一個基底，則也是空間向量的一個基底D.A、B、M、N是空間四點，若、、不能構成空間的一個基底，則A、B、M、N共面11.定義運算：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的可能取值是（）A. B. C. D.12.如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，是棱的中點，是的延長線與的延長線的交點.若點在直線上，則下列結論錯誤的是()A.當為線段的中點時，平面B.當為線段的三等分點時，平面C.在線段的延長線上，存在一點，使得平面D.不存在點，使與平面垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13設向量，且，則__________．14.在中，，則外接圓的半徑為__________．15.已知平面的法向量為，點，，且，，則點到平面的距離為______．16.若函數(shù)零點為，函數(shù)零點為，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知空間三點．（1）若，且分別與，垂直，求的坐標；（2）求的值．18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19.第19屆亞運會在杭州舉行，志愿者的服務工作是亞運會成功舉辦的重要保障．某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估計這100名候選者面試成績的眾數(shù)和分位數(shù)（百分位數(shù)精確到）；（3）在第四、第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率．20.如圖，在菱形ABCD中，，點P是菱形ABCD所在平面外一點，，平面ABCD．平面PCD與平面PAB交于直線l．（1）求證：平面ABCD；（2）求點D到平面PAB距離．21.在銳