二元一次方程組的單元備課

第七章二元一次方程組一、整體認識二、教學(xué)建議二元一次方程組概念解法應(yīng)用知識技能研究方法類比、消元思想方法模型化歸方程能力素養(yǎng)推理、運算能力……抽象、運算、應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模……整體整體結(jié)構(gòu)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，

體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理.課標要求學(xué)科思想/學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)思想化歸思想模型思想方程思想整體思想數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析實際問題情境-----建立模型-----定義------解法-----實際問題解決

一元一次方程二元一次方程（組）一元一次不等式（組）一元二次方程本章的編寫體例實際問題情境引入概念以簡單的實際問題為載體談解法c探究復(fù)雜的實際問題c主線1：

列方程解應(yīng)用題-----進一步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力主線2：

解各類方程組-------化歸思想、優(yōu)化思想的逐步形成知識脈絡(luò)有隱蔽性美麗項鏈教學(xué)目標教學(xué)重點教學(xué)難點準確定位本章的知識主線聚焦思維閃亮珍珠教學(xué)的明線或暗線靈活教學(xué)收放自如準確定位核心知識：二元一次方程（組）的概念和解法核心方法：消元本章的核心知識或方法提綱一、整體認識二、教學(xué)建議二元一次方程組建立一座溝通其他知識的橋梁學(xué)生達成三個學(xué)習(xí)目標教師要把握三個教學(xué)定位教學(xué)建議符號意識代數(shù)思維目標一：未知數(shù)等號＝方程本質(zhì)是向?qū)W生傳遞符號意識，而符號意識又是代數(shù)思維的核心目標二：樹立方程意識確立方程思想建立方程模型能夠接受并自覺地用“符號暫時表示未知的數(shù)量，進而主動使用它去建立一個等量關(guān)系（2016?淄博）21．如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．聚焦中考

已知中，每一個數(shù)值只能取-2、0、1中的一個,且滿足，

求解：設(shè)x1、x2、x3、…、xn中有p個1,有q個-2,=p×1+q×(-2)3

=3－11×8=－85.方程應(yīng)用：無明顯指令語境的環(huán)境下，主動構(gòu)建方程的意識！目標三：程序化解法中的算理一元一次方程一元二次方程二元一次方程組配方法因式分解法代入消元法加減消元法降次消元化歸高次多元定位一：新生性對整式方程的進一步學(xué)習(xí)是必要的；對整式方程認識的完善；對數(shù)學(xué)思想方法的完善；對方程解題思想的完善等，都起到了支撐的作用．教師要把握三個教學(xué)定位定位二：差異性從一元一次到二元一次出現(xiàn)差異，這種差異對我們而言是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)本質(zhì)認識上的一次機會．差異體現(xiàn)在三個層次：方程是否存在多元性又具有怎樣的多元性

又怎樣求出多元的解定位三：操作性與思維性§哪些地方要關(guān)注思維價值呢？解法的選擇解法的研究問題的引入§又怎么關(guān)注思維價值呢？問題的引入：

一定要與一元一次方程比較，從中發(fā)現(xiàn)差異性，為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要性的認識．關(guān)注教材的點點滴滴為什么多了個“項”呢？為什么沒有加“整式方程”？你如何理解？何時出現(xiàn)過“只有整式方程才有元，次的概念”？§7.1二元一次方程組策略：類比學(xué)習(xí)關(guān)注差異問題1：什么是二元一次方程？含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫二元一次方程項？多項式中的單項式叫做多項式的項含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程類比理解認知沖突調(diào)整認知學(xué)習(xí)不是被動接收信息刺激，而是主動地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義.外部信息本身沒有什么意義，意義是學(xué)習(xí)者通過新舊知識經(jīng)驗間的反復(fù)的、雙向的相互作用過程而建構(gòu)成的.建構(gòu)新知§7.1二元一次方程組解法的研究：不要簡單的說“消元”．要從變化上認識這個問題，即實際上是利用整體代換的方式替換出一元而形成的．對這種現(xiàn)象要讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)去總結(jié)，它體現(xiàn)了思維價值．

執(zhí)行程序的步驟本身也是思維價值的體現(xiàn)

學(xué)生解答如下：課例：《代入法解方程組》教學(xué)設(shè)計引入課題：代入消元法什么是代入消“元”？以前用過這種方法嗎？環(huán)節(jié)①：解法的選擇：要逐步的讓學(xué)生認識到解法是因題而異、因人而異的，要尊重學(xué)生的選擇的基礎(chǔ)上引導(dǎo)解法的優(yōu)化，不要強制學(xué)生必須用什么具體的方法你能嘗試著解二元一次方程組嗎？

③方2：由①可知③

把③代入②得：方4：由②可知：把③代入①得：方1：方5：由①得：由②得：方3：由①可知③

把③代入②得：會準從教師選題，到學(xué)生的多解歸一，使代入消元呼之即出.比如：①②①×8:32x+24y=832x+24y=3x-5y29x=-29yx=-y

③把③代入①：x=1,y=-1方程組的解為x=1y=-1消常數(shù)項法會準巧巧是對算理的理解的最高境界

突出技能，適當?shù)记?，技能表現(xiàn)于一般性，技巧表現(xiàn)于特殊性越是特殊的方法，適用性越窄.一元二元用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)代入消元法手段目的等量代換個性中尋找共性：解二元一次方程組與一元一次方程聯(lián)系？怎樣實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的呢？建立一座橋梁：方程與其他知識是交織循環(huán)的數(shù)式方程求解用字母表示數(shù)建立相等關(guān)系比如：函數(shù)圖象二元一次方程的解描點截取靜態(tài)------動態(tài)比如：不一定有多么獨特的角度去看教材但必須逐字逐句的去細心閱讀教材自己嘗試多問問“教材為什么這樣”你一定會發(fā)現(xiàn)處處是思考！如何讓學(xué)生意識到二元一次方程中的未知數(shù)是互相依存關(guān)系？滿足這個依存關(guān)系

先分析，再計算不滿足這個依存關(guān)系х關(guān)于二元一次方程組的實際應(yīng)用思考1：

為什么要學(xué)二元一次方程組解決實際問題？一元一次方程列方程復(fù)雜解方程簡單二元一次方程組列方程簡單解方程復(fù)雜守恒一致幫助學(xué)生樹立信心學(xué)習(xí)策略：對比學(xué)習(xí)突出優(yōu)化雞+兔=35雞足+兔足=94難列好解好列難解思考2：

怎么培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力？學(xué)生之間的交流可能比老師講授效果好不給要求的問題，讓學(xué)生自己提出問題多利用圖表來分析題意.已知，未知，數(shù)量關(guān)系，等量關(guān)系一一清楚

某化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（t?km），鐵路運價為1.2元/（t

?km），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？某化工廠列表法線路圖法某化工廠樹狀圖法據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.先要把一塊長為200m、寬為100m的長方形土地，分成兩塊小長方形土地，