圓錐的體積具體內(nèi)容及教學(xué)建議

《圓錐的體積》具體內(nèi)容及教學(xué)建議編寫(xiě)意圖（1）例2按引出問(wèn)題——實(shí)驗(yàn)探究——導(dǎo)出公式三個(gè)層次進(jìn)行編排。首先，教材提出問(wèn)題“我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積，如何計(jì)算圓錐的體積呢”，引發(fā)學(xué)生思考，并提示學(xué)生將圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二者體積之間的大小關(guān)系進(jìn)行猜測(cè)，帶著猜測(cè)去探究。教材讓學(xué)生準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱和圓錐形容器，通過(guò)圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實(shí)驗(yàn)，探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的。由此得出圓錐體積的計(jì)算公式。（2）需要注意的是，小學(xué)階段由于知識(shí)所限，只能用實(shí)驗(yàn)法這種并不嚴(yán)格的方法來(lái)推導(dǎo)圓錐的體積公式，將來(lái)還會(huì)利用積分等方法嚴(yán)密地推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。教學(xué)建議（l）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從圓錐與圓柱的共同特征入手，如它們底面都是圓，如果從一個(gè)圓柱上底面的圓心和下底面圓周上的每一點(diǎn)連起來(lái)，就能得到一個(gè)和圓柱等底等高的圓錐，進(jìn)而很自然地聯(lián)想到二者的體積是否存在關(guān)系。可以先讓學(xué)生大膽猜想：等底等高的圓錐和圓柱體積存在什么樣的關(guān)系？在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，提出用實(shí)驗(yàn)探究的方法加以驗(yàn)證，水到渠成。此時(shí)教師再拿出等底等高的圓錐與圓柱的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生利用倒水和倒沙子的方法探究圓柱體積是圓錐的幾倍。（2）注意實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)的區(qū)別。雖然小學(xué)生能夠接受通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，但教師還是有必要跟學(xué)生解釋一下，用實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果有可能是不嚴(yán)密的，實(shí)驗(yàn)只是一種驗(yàn)證手段，只是現(xiàn)在限于知識(shí)水平，還不能?chē)?yán)格地證明圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明了這一結(jié)論，可以直接應(yīng)用。編寫(xiě)意圖（l）例3是圓錐體積計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積和質(zhì)量。學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)需要注意合理利用題目中給出的信息，如要把底面直徑轉(zhuǎn)化成半徑再計(jì)算。（2）“做一做”中提供了不同的信息形式，鞏固圓錐體積的計(jì)算，如第1題直接給出底面積，第2題給出的是底面直徑。（3）“生活中的數(shù)學(xué)”介紹了生活中的圓錐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？鐚W(xué)科的閱讀材料，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，加強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系。教學(xué)建議（1）引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用信息，自主解決問(wèn)題，加深對(duì)圓錐體積計(jì)算公式的理解。學(xué)生在計(jì)算圓錐體積時(shí)，要防止死記硬背公式。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的信息，結(jié)合圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，靈活應(yīng)用。例如，教學(xué)例3時(shí)，可先提示：要求圓錐形沙堆的體積，必須先求什么？然后讓學(xué)生自行解決。反饋時(shí)，著重交流解決問(wèn)題的步驟：先算什么？后算什么？再如，“做一做”第1題，直接給出了圓錐的底面積，要引導(dǎo)學(xué)生具體情況具體分析。具體計(jì)算時(shí)，由于涉及到的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇算法，如在計(jì)算圓錐體積時(shí)，如果底面積或半徑的平方或高是3的倍數(shù)，則先與3約分再乘較簡(jiǎn)便。（2）可結(jié)合“生活中的數(shù)學(xué)”拓展學(xué)生知識(shí)面，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。借助“生活中的數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行