培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的教學(xué)策略

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的教學(xué)策略一、如何理解數(shù)感所謂“數(shù)感”，狹義地講就是對(duì)數(shù)學(xué)的感覺、感受乃至感情。從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的角度看，具體地表現(xiàn)在對(duì)日常生活中的數(shù)和運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數(shù)學(xué)特征。廣義地講是指學(xué)生對(duì)數(shù)值的一種直覺，對(duì)數(shù)的近似值的一種估計(jì)；是在一定情境中對(duì)數(shù)學(xué)概念的直接反映。數(shù)感說到底是一種心智技能，如果說動(dòng)作技能主要靠肌肉運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)于外部行動(dòng)，那么心智技能主要是意識(shí)活動(dòng)，它存在于人的頭腦之中，有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候，它便會(huì)自然出現(xiàn)，仿佛不需要人有意識(shí)地探索一般。形成數(shù)感的過程也是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考的過程。美國(guó)學(xué)者格勞斯（Grouws）認(rèn)為，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)中描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，包括理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)表達(dá)和交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。二、教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就是要加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)方面的數(shù)學(xué)思考力，讓學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí)能自覺地運(yùn)用數(shù)的相關(guān)知識(shí)及思考問題的數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題。首先要讓學(xué)生看到數(shù)，其次是要學(xué)生用到數(shù)。1.讓學(xué)生看到數(shù)讓學(xué)生看到數(shù)，而且要讓學(xué)生真切地看到數(shù)。為了把數(shù)看得更清晰而更真切。對(duì)于數(shù)的大小，不能只是抽象地看，可以借助直觀方式讓學(xué)生看到數(shù)的大小。數(shù)在量中，看數(shù)的大小。在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)。為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實(shí)背景，才能使學(xué)生真正理解數(shù)概念。（1）讓學(xué)生學(xué)會(huì)帶著量看數(shù)學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)也有一個(gè)從具體到抽象的過程，使得學(xué)生對(duì)數(shù)概念有具體、深刻的理解，從而幫助學(xué)生建立數(shù)感。教師在教學(xué)中可以嘗試創(chuàng)設(shè)有利的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)概念。例如，在教學(xué)面積單位、長(zhǎng)度單位時(shí)，可以帶學(xué)生去操場(chǎng)走走、測(cè)測(cè)、量量，讓學(xué)生感受50米、100米、400米的長(zhǎng)度，1平方米、1公頃、1畝的大小，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己身邊物體的長(zhǎng)度和面積，如手指蓋的大小、臂長(zhǎng)、一拓的長(zhǎng)度等；教學(xué)質(zhì)量單位時(shí)，可以到食堂去看看、稱稱、估估各類蔬菜、肉類的重量，或去醫(yī)務(wù)室稱稱自己的體重等。再如3比5小，不是只讓學(xué)生知道結(jié)果，可以讓學(xué)生感受到兩個(gè)數(shù)的大小。讓數(shù)在量中。如3個(gè)蘋果比5個(gè)蘋果少，5本書比3本書多。讓學(xué)生自己感受3比5小，且在潛意識(shí)中知道3比5小多少。（2）學(xué)生在對(duì)應(yīng)中感受數(shù)的大小將數(shù)的大小對(duì)應(yīng)到可見之處。如學(xué)習(xí)數(shù)時(shí)，可以讓學(xué)生看到數(shù)越大氣溫越高，天氣越熱。數(shù)的高度越大，數(shù)越高。數(shù)越大，表示數(shù)的顏色越深。讓學(xué)生通過看到數(shù)的高矮看數(shù)的大小，通過看數(shù)的顏色深淺看數(shù)的大小，通過看長(zhǎng)短看數(shù)的大小。（3）從大處著眼，看到數(shù)量級(jí)讓學(xué)生會(huì)數(shù)學(xué)地思考，不是僅僅要讓學(xué)生急著算出數(shù)來。學(xué)生要學(xué)會(huì)從大處著眼，對(duì)問題先有整體判斷，知道大概是哪個(gè)數(shù)量級(jí)的，不急著精確。僅求精確會(huì)使數(shù)學(xué)窄化。①感知數(shù)量級(jí)在教學(xué)中教師讓學(xué)生感知數(shù)量級(jí)的重要?？梢酝ㄟ^一些題目讓學(xué)生嘗試。如：二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的大數(shù)時(shí)讓學(xué)生填一填計(jì)數(shù)單位，填一填對(duì)生活中數(shù)量的感知（北師大版數(shù)學(xué)伴你成長(zhǎng)）。②感知數(shù)量級(jí)的變化加或減帶來數(shù)的大小變化，乘或除更快地帶來數(shù)量級(jí)的變化，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)直接帶來數(shù)量級(jí)的變化，成整10、100、1000…倍數(shù)地變大或變小。（4）關(guān)注有意義地近似①四舍五入。根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行近似。比如大件商品與小件商品計(jì)價(jià)時(shí)近似的程度有很大不同?！毒耪滤阈g(shù)》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各縣應(yīng)出的車輛時(shí)，因?yàn)檐囕v是整數(shù)，他們就采用四舍五入的方法對(duì)演算結(jié)果加以處理。公元604年的“皇極歷”出現(xiàn)后，四舍五入的表示法更加精確：“半以上為時(shí)，以下為退，退以配前為強(qiáng)，進(jìn)以配后為弱，”在“皇極歷”中，求近似值如果進(jìn)一位或退一位，一般在這個(gè)數(shù)字后面寫個(gè)“強(qiáng)”或“弱”字，意思就表明它比所記的這個(gè)數(shù)字多或不足，這種四舍五入法，完全和現(xiàn)在的相同…..②取整。根據(jù)實(shí)際問題，加一或減一。如19人要過河，每條船最多可以乘4人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？學(xué)生在探索實(shí)際問題的過程中，會(huì)切實(shí)了解計(jì)算的意義和運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果。2.讓學(xué)生看到數(shù)的關(guān)系數(shù)數(shù)間有確定關(guān)系，也有隨機(jī)關(guān)系。數(shù)在量中，就成了數(shù)據(jù)。（1）數(shù)數(shù)關(guān)系。單純從數(shù)與數(shù)來看，兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)之間有大小關(guān)系，相等或不相等。按照大小關(guān)系將不相等的數(shù)排列起來，可以更清晰地將數(shù)的大小關(guān)系呈現(xiàn)出來。將大小關(guān)系刻畫地更清楚，還可以看到一些數(shù)數(shù)之間還有特殊的關(guān)系，如倍數(shù)關(guān)系。如果說比較大小是與加減運(yùn)算相關(guān)的關(guān)系，則倍數(shù)是與乘除運(yùn)算相關(guān)的關(guān)系。而實(shí)際生活中有很多關(guān)系是借助乘除與加減運(yùn)算共同刻畫的，如我比你的3倍還多2.可以通過讓學(xué)生直觀看到的方式進(jìn)行教學(xué)。除了一些并列的數(shù)進(jìn)行比較時(shí)有大小、倍數(shù)、基于倍數(shù)的差等關(guān)系。還有加、減、乘、除運(yùn)算中各部分間的關(guān)系。相應(yīng)地有運(yùn)算的性質(zhì)。在教學(xué)中也可以通過變得更直觀的方式進(jìn)行教學(xué)。如有余數(shù)除法中，余數(shù)比除數(shù)小，學(xué)生就可以通過看到分物品的過程進(jìn)行體會(huì)。（2）數(shù)量關(guān)系。生活中無處不在數(shù)量關(guān)系。教材中從傳統(tǒng)的13種數(shù)量關(guān)系到現(xiàn)在不區(qū)分這些種類的解決問題。讓學(xué)生把數(shù)量關(guān)系直觀畫出來，用加減乘除運(yùn)算來解決。（3）量量關(guān)系。將數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步抽象，從算術(shù)向代數(shù)邁進(jìn)，用字母表示數(shù)量關(guān)系。（4）隨機(jī)關(guān)系生活中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的隨機(jī)關(guān)系。3.看數(shù)及關(guān)系的角度（1）分類看數(shù)①自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的基數(shù)和表示順序的序數(shù)。②小數(shù)：十進(jìn)分?jǐn)?shù)。自然數(shù)和小數(shù)用十進(jìn)位值制的計(jì)數(shù)方法表示。在小學(xué)階段，十進(jìn)位值制的認(rèn)識(shí)共設(shè)置5次：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)按群計(jì)數(shù)，認(rèn)識(shí)到10個(gè)一是1個(gè)十。100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)到10個(gè)一是1個(gè)十，10個(gè)十是1個(gè)百，同樣的數(shù)字在不同數(shù)位上表示的數(shù)是不同的。萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，體會(huì)相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。多位數(shù)的認(rèn)識(shí)整體認(rèn)識(shí)自然數(shù)的計(jì)數(shù)方法——計(jì)數(shù)單位、相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系、數(shù)級(jí)。小數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)方法——計(jì)數(shù)單位、相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不僅僅與10、100、1000等十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位相關(guān)，而百分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間架起了橋梁。十進(jìn)位值制在數(shù)的部分是一個(gè)很核心的概念。讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)的過程中感受十進(jìn)位值制的偉大之處。在教學(xué)中可以運(yùn)用多種方式讓學(xué)生了解、理解。如，《11-20數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中用人數(shù)來體現(xiàn)位置有不同，每張卡片上只有1個(gè)數(shù)字，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。教師說數(shù)，學(xué)生出卡片。當(dāng)教師說的數(shù)是一位數(shù)時(shí)，只有1張卡片出列。這時(shí)，教師突然說出了10，學(xué)生們有片刻的猶疑，之后很開心地想出辦法，請(qǐng)2張卡片出列。通過這樣一個(gè)矛盾沖突，學(xué)生認(rèn)識(shí)到借助兩個(gè)數(shù)字可以表示出更大的數(shù)。而且12和21是不同的，1、2的位置不同會(huì)帶來數(shù)的大小不同，學(xué)生體會(huì)位置對(duì)數(shù)的大小的影響?！稌?huì)說話的小珠子》（北京市朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)王彥燕老師執(zhí)教）教學(xué)中，用不同位置數(shù)字組合后數(shù)的大小不同體現(xiàn)位置不同帶來的變化。有一位老師在教學(xué)中，問學(xué)生，你會(huì)用5顆珠子表示其他的數(shù)嗎？在乘法（豐臺(tái)區(qū)時(shí)光小學(xué)林躍慶老師說課）教學(xué)中，教師將豎式寫入數(shù)位表。

還可以嘗試用不同的符號(hào)表示不同計(jì)數(shù)單位，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)在進(jìn)行運(yùn)算。③分?jǐn)?shù)：體現(xiàn)部分與整體的關(guān)系。分?jǐn)?shù)是從分份開始的，平均分份，計(jì)數(shù)單位有了變化，計(jì)數(shù)單位除了一、十、百、千…，還有比一小的計(jì)數(shù)單位，十分之一、百分之一、千分之一除了十進(jìn)制的單位，還有更自由的單位，二分之一、三分之一、三十五分之一…。分?jǐn)?shù)單位是由自然分份帶來的。小數(shù)和自然數(shù)由著十進(jìn)制在同一體系內(nèi)存在。百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的橋梁?！斗?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課中，《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》一課中，有的老師關(guān)注一些符號(hào)的運(yùn)用，如集合圈和小豎線來凸顯分?jǐn)?shù)的意義。④負(fù)數(shù)：正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。負(fù)數(shù)是相對(duì)正數(shù)而出現(xiàn)的，和正數(shù)關(guān)聯(lián)著來學(xué)習(xí)。體現(xiàn)相反意義的量。教學(xué)中可以找到生活中具有相反意義的量，讓學(xué)生去理解，而且用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示時(shí)會(huì)突出引入負(fù)數(shù)的意義。如趙震老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課中，通過一組組具有相反意義的量引出負(fù)數(shù)，切中要害。案例描述：師：同學(xué)們，每天我們都要和數(shù)打交道，你們對(duì)學(xué)過的數(shù)熟悉嗎？那現(xiàn)在我說幾件事，你能把聽到的數(shù)據(jù)信息準(zhǔn)確地記錄下來嗎？（沒問題。）師：獨(dú)立思考，選擇自己喜歡的方式來記錄，關(guān)鍵是讓別人一眼就能看明白你所表示的意思。（師敘述事件，學(xué)生填寫記錄單。）1.足球比賽，中國(guó)國(guó)家隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了2個(gè)球，下半場(chǎng)丟了2個(gè)球。2.學(xué)校四年級(jí)共轉(zhuǎn)來25名新同學(xué)，五年級(jí)轉(zhuǎn)走了10名同學(xué)。3.張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。足球比賽轉(zhuǎn)學(xué)情況帳目結(jié)算上半場(chǎng)個(gè)四年級(jí)人三月份元下半場(chǎng)個(gè)五年級(jí)人四月份元（學(xué)生記錄中大致產(chǎn)生了如下4種情況）

在互動(dòng)交流的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到具有相反意義的量可以借助文字或符號(hào)來表示，認(rèn)識(shí)到用負(fù)號(hào)來表示負(fù)數(shù)是很簡(jiǎn)單而且大家都能明白的統(tǒng)一符號(hào)。（2）在圈外看數(shù)山外看山，更易觀到山之全貌。圈外看數(shù)，更易看到數(shù)的特性。如史家小學(xué)劉穎老師教學(xué)與倍數(shù)相關(guān)的除法時(shí)，教師在教學(xué)中混進(jìn)需要用加法或減法解決的實(shí)際問題。教師給出信息，小明跳繩25個(gè)，小軍跳繩56個(gè)，小芳跳繩8個(gè)，小紅跳繩64個(gè)。讓學(xué)生提問題，不僅有小軍跳的是小芳的幾倍這樣的本節(jié)課涉及的倍數(shù)除法問題，還鼓勵(lì)學(xué)生提出小軍比小芳多跳了幾下這樣的減法解決的問題。避免學(xué)生一味地照葫蘆畫瓢，增強(qiáng)學(xué)生靈活應(yīng)用的意識(shí)。（3）看到整體從圈外進(jìn)入圈內(nèi)看數(shù)，看數(shù)時(shí)看有大致感覺?？吹綌?shù)量級(jí)，看到一群數(shù)據(jù)所傳遞出的總體情況。（4）排序看數(shù)排序看數(shù)，有了順序，也就心中有數(shù)。一組看得到的數(shù)放在一起，而且是按順序放在一起，會(huì)讓學(xué)生看得很清晰。將幾組數(shù)排序更容易發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一規(guī)律。如《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)中，教師讓學(xué)生用紙條圍三角形，學(xué)生匯報(bào)后教師把能圍成三角形的三個(gè)紙條的長(zhǎng)度記錄在黑板上。多組數(shù)雜亂地放在那里，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。而學(xué)生有排序試試看的想法后，把每組數(shù)據(jù)排序，再結(jié)合學(xué)生的操作過程中對(duì)道理感知而來的直觀猜測(cè)，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。②借助數(shù)軸、方格紙等基本數(shù)學(xué)工具將數(shù)排序。如教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，通過直觀呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)墻，學(xué)生會(huì)感受到二分之一、三分之一…的大小差異。（5）一組一組地看數(shù)將很多數(shù)分組來看，可以使復(fù)雜的事情變得更簡(jiǎn)單。如讓學(xué)生寫出32的所有因數(shù)，按順序一對(duì)一對(duì)地寫更容易寫全。再如讓學(xué)生寫出由2、0、7、8四個(gè)數(shù)字能組成的四位數(shù)，學(xué)生按順序一組一組地寫更容易寫得不重不漏。再如數(shù)軸上跳8格1個(gè)單位，讓學(xué)生把每個(gè)8看成1個(gè)單位，會(huì)使問題更簡(jiǎn)單。探索規(guī)律教學(xué)中，一個(gè)規(guī)律是一組，比如紅、黃、藍(lán)循環(huán)出現(xiàn)，則紅、黃、藍(lán)為一組，相當(dāng)于循環(huán)小數(shù)中的一個(gè)循環(huán)節(jié)。讓學(xué)生找到一組，學(xué)生也就找到了規(guī)律。（6）看清開頭之處凡事開頭難。讓學(xué)生知道什么是“1”，什么是“2”，他們才更清楚自己的“幾”是否正確。如植樹問題的教學(xué)中，切木頭，切1刀后木頭成2段；切2刀木頭則成3段。開頭的地方明白了，更容易后面進(jìn)行抽象。在平移教學(xué)中，學(xué)生如果明白了什么叫平移了1格，再多幾個(gè)格他們也就無所謂了。（7）在溝通中看數(shù)學(xué)生是帶著以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和比較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入課堂的；學(xué)生更容易理解直觀形象的數(shù)學(xué)；不同的學(xué)生有不同的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中將學(xué)生多種多樣的理解問題方法、解決問題方法溝通起來，會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)更簡(jiǎn)單。如學(xué)習(xí)除法豎式時(shí)，對(duì)學(xué)生而言，豎式是很抽象的，分小棒是很簡(jiǎn)單的。將二者溝通起來進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生更易理解除法豎式的意義，使得死記硬背的過程變得更有道理、熟悉而簡(jiǎn)單。4.讓學(xué)生在廣闊的空間內(nèi)運(yùn)用數(shù)，提升學(xué)生的數(shù)感（1）讓學(xué)生給數(shù)賦予情境生活中有數(shù)，放過來，數(shù)就可以在生活中找到。讓學(xué)生給數(shù)賦予情境，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，給學(xué)生兩個(gè)問題：讓學(xué)生用1/3或2/5說話；讓學(xué)生用1/3和2/5說話。學(xué)生可以舉出各種各樣的事例。再如，每組選擇一個(gè)各數(shù)位數(shù)字不同的五位數(shù),創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際情景來使用最大數(shù)、最小數(shù)和中間數(shù)。學(xué)生的舉出事例很多。（2）讓學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很多數(shù)學(xué)中的概念、定律等在生活中都有類似現(xiàn)象?？梢越柚鷮W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象的理解來學(xué)習(xí)。如學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時(shí)，學(xué)生可以借助春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的循環(huán)往復(fù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在乘法分配律的教學(xué)中，有的老師借助詞語(yǔ)的分配來學(xué)習(xí)，在課前先讓學(xué)生說我愛爸爸、我愛媽媽，又概括地說我愛爸爸和媽媽。合起來說與分開來說表達(dá)了相同的意思。而乘法分配律的內(nèi)涵正是合起來乘與分開來乘積相等。（3）讓學(xué)生形成先有大感覺的習(xí)慣在運(yùn)算時(shí)都可以讓學(xué)生先估計(jì)運(yùn)算結(jié)果大概是多少，計(jì)算后再回過頭來看一看是否計(jì)算結(jié)果是否與估算結(jié)果相近。在解決實(shí)際問題時(shí)，也要讓學(xué)生看看計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際，看結(jié)果是否有意義。形成習(xí)慣，有利于學(xué)生把握具體問題的數(shù)量級(jí)，在遇到很多生活中的問