2023-2024學(xué)年福建省泉州市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年福建省泉州市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題友情提示：所都必須填涂在答題卡規(guī)定位置上，答在本試卷上的一律無效!一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．36的算術(shù)平方根為（）A．±6 B．6 C．－6 D．182．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．?37 D3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a4=a8 B．a(chǎn)4?a4．如圖是小華作業(yè)的部分片段，則被污染的部分可能是（）題干：題干：……，求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC和△DEF中，∵∠ABC=∴△ABC≌△DEF（ASA）．A．BC=EF B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D5．把a(bǔ)2Aaa?2+1． B．a(chǎn)+12 C．(a+1)(a?1) 6．計(jì)算26A．0.5 B．6 C．1 D．127．若多項(xiàng)式x2A．－3 B．3 C．2 D．－28．下列命題是真命題的是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角對(duì)應(yīng)相等，且一條邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．周長相等的兩個(gè)三角形全等9．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在BC上，DE為AB的中垂線，若∠B=∠C，且∠EAC>90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）A．∠1=∠2，∠1<∠3B．∠1=∠2，∠1>∠3C．∠1≠∠2，∠1<∠3D．∠1≠∠2，∠1>∠310．已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和長方形EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和長方形EFHD的下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（）A．(a+b)(a?b)=a2B．(a+b)C．(a?b)2=D．a(chǎn)(a+b)=二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．比較大?。?_______10（填“＞”“＜”“＝”）．12．計(jì)算：8x213．如圖，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAD=130°，則∠DCA=_______°．14．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是_______．15．若2x·5y=125，16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DF=DG，△ADG與△DEF的面積分別是20和6，則△ADF的面積為_______． 第13題 第14題 第16題三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（本小題滿分8分）計(jì)算：9+18．（本小題滿分8分）計(jì)算：(x+1)(3x?2)+x(4x?2)．19．（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x?y)2?(2x+y)]÷(2x?y)+(2y)，其中x=20．（本小題滿分8分）分解因式：（1）3a2?6ab+3b2； 21．（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE，垂足為點(diǎn)D、E．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）若BD=5，CE=2，求DE的長．22．（本小題滿分10分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α，得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AB上時(shí)，求∠BDE的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)證明E、F、C三點(diǎn)共線． 23．（本小題滿分10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則c=(a+1)(b+1)運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為a、b的“和積數(shù)”．（1）若a=4，b=?2，求a、b的“和積數(shù)”c；（2）若ab=12，a2+b2=8（3）已知a=x+1，且a、b的“和積數(shù)”c=x3+2（用含x的式子表示）24．（本小題滿分12分）如圖1，在△ABC中，CM是AB的中線，延長AB點(diǎn)N，使∠BCN=∠BCM，CN=2CM．（1）求證：AC=BN（2）如圖2，NP平分∠ANC交CM于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)O，若∠AMC=120°，試探究CP、CA、CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 25．（本小題滿分14分）下半學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們將接觸到幾何學(xué)上的明珠——勾股定理:直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．千百年來，人們對(duì)它的證明之若，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)．下面試舉三例，一起領(lǐng)略其魅力．（1）【驗(yàn)證】圖1是由兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，試用兩種不同的方法表示這個(gè)圖形的面積，通過計(jì)算證明勾股定理；（2）【應(yīng)用】如圖2，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D在ABC內(nèi)部，連接AD、AE、BD．若∠ADC=150°，AD=1，CD=4，求BD的長；（3）【提升】如圖3，將等邊△ABC沿AC翻折得到△ADC，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OD上且DE=3，AD=4，點(diǎn)G是△ADE內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AG、EG、DG，求AG+EG+DG的最小值．?dāng)?shù)學(xué)答案選擇題1.B2.A2.A3.C4.D5.D6.C7.A8.B9.B10.A二、填空題11.12.13.2514.315.316.8三、解答題17．解：原式解：原式．解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．20．（1）（2）21．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，（2）解：∵∴，∴．22．（1）解：如圖1，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得AB=AD，∠EAD=∠CAB=45°，∠DEA=∠BCA=90°，∴，∴；（2）證明：如圖2，連接EF、CF，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，，∵，∴，∴，∵，∴(SAS)，∴，∵AC=BC，∠ACB=90°，是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．∴，，三點(diǎn)共線．23．解：（1）∵，，∴，∴a，b的“和積數(shù)”；（2）解：∵，且，，∴,∴．∴或；即或；（3）解：由題意，，∵，∴.24．解：（1）如圖1所示，延長至點(diǎn)，使，在與中，，，，，，在與中，,，，；（2）如圖所示，，，平分，，，，，，作，在與中，，，，，在與中，，，，，25.解：（1）依題意得圖2中梯形的面積為：或整理得：

（2）為等邊三角形，，又和為等邊三角形，，，，（3）如圖，將△ADG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'DG'，

由旋轉(zhuǎn)知△ADG≌△A'DG'，

∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，

∵∠G'DG=60°，G'D=GD，

∴△G'DG是等邊三角形，

∴GG'