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文檔簡介
圓周運動
選擇題(共6小題)
1.圖甲為磁帶錄音機的磁帶盒,可簡化為圖乙所示的傳動模型,A、B為纏繞磁帶的兩個輪
子,兩輪的半徑均為r,在放音結(jié)束時,磁帶全部繞到了B輪上,磁帶的外緣半徑R=3r,現(xiàn)
在進行倒帶,使磁帶繞到A輪上.倒帶時A輪是主動輪,其角速度是恒定的,B輪是從動輪,
圖甲圖乙
則在倒帶的過程中下列說法正確的是()
A.倒帶結(jié)束時A、B兩輪的角速度之比為1:3
B.倒帶開始時A、B兩輪的角速度之比為1:3
C.倒帶過程中磁帶邊緣的線速度變小
D.倒帶過程中磁帶邊緣的線速度不變
2.如圖所示,用手握著細繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動,圓心為0,
角速度為3.細繩長為L,質(zhì)量忽略不計,運動過程中細繩始終與r圓相切,在細繩的另外
一端系著一個質(zhì)量為m的小球,小球恰好做以0為圓心的大圓在桌面上運動,小球和桌面之
間存在摩擦力,以下說法正確的是()
A.小球?qū)⒆鲎兯賵A周運動
B.小球與桌面的動摩擦因素為W「
gL
C.小球圓周運動的線速度為3(1+L)
222
D.細繩拉力為m3小球圓周運動的線速度為3rVr+L
gL
3.如圖所示,細繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運動,關(guān)于小
球運動到P點時的加速度方向,下列圖中可能的是()
4.如圖所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長的輕繩連接,整個裝置
能繞過CD中點的軸OOi轉(zhuǎn)動,已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大
小相等,開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到OOi軸的距離為物
塊A到OOi軸的距離的兩倍,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使轉(zhuǎn)速逐漸增大,在從靜止開始
轉(zhuǎn)動到兩物塊A、B即將滑動的過程中,下列說法正確的是()
A.A受到的靜摩擦力一直增大
B.B受到的靜摩擦力先增大,后保持不變
C.A受到的靜摩擦力不能達到最大值
D.輕繩一直都有拉力,并一直增加
5.如圖所示,內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動,其軸線垂直于水平面,兩個質(zhì)量相同的小球
A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則()
A.球A的角速度小于球B的角速度
B.球A的線速度小于球B的線速度
C.球A對碗壁的壓力等于球B對碗壁的壓力
D.球A的向心加速度大于球B的向心加速度
6.在中軸線豎直且固定的光滑圓錐形容器中,固定了一根光滑的豎直細桿,細桿與圓錐的
中軸線重合,細桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動,但不能上下移動),小環(huán)上連接了一輕
繩,與一質(zhì)量為m的光滑小球相連,讓小球在圓錐內(nèi)作水平面上的勻速圓周運動,并與圓錐
內(nèi)壁接觸,如圖所示,圖(a)中小環(huán)與小球在同一水平Ian上,圖(b)中輕繩與豎直軸成
9角,設(shè)(a)圖和(b)圖中輕繩對小球的拉力分別為T”和圓錐內(nèi)壁對小球的支持力
分別為N“和N”則在下列說法中正確的是()
(a)⑹
A.Ta一定為零,Tb一定為零
B.T.可以為零,幾可以為零
C.Na一定不為零,Nl,—?定不為零
D.N“可以為零,2可以為零
二.多選題(共14小題)
7.圖中所示為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點.左側(cè)是一輪軸,大
輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點在小輪上,到小輪中心的距離為r.c點和d點分別
位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中,皮帶不打滑.則()
A.c點與d點的角速度大小相等
B.a點與b點的角速度大小相等
C.a點與c點的線速度大小相等
D.a點與c點的向心加速度大小相等
8.有關(guān)圓周運動的基本模型,下列說法正確的是()
A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)
B.如圖b所示是一圓錐擺,增大0,若保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度不變
C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速度圓周運動,則
在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對火車輪緣會有擠壓作用
9.如圖所示,一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上,圓錐筒的軸線豎直.一個小球貼著筒
的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運動,由于微弱的空氣阻力作用,小球的運動軌跡由A軌道緩慢下
降到B軌道,則在此過程中()
A.小球的向心加速度逐漸減小B.小球運動的角速度逐漸減小
C.小球運動的線速度逐漸減小D.小球運動的周期逐漸減小
10.如圖(a)所示,A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘,小球C用細繩拴在鐵釘B上(細
繩能承受足夠大的拉力),A、B、C在同一直線上,t=0時,給小球一個垂直于繩的速度,使
小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動,在OWtWlOs時間內(nèi),細繩的拉力隨時間變化的
規(guī)律如圖(b)所示,則下列說法中正確的是()
A.兩釘子間的距離為繩長的工
6
B.t=10.5s的細繩拉力的大小為6N
C.t=14s時細繩拉力的大小為10N
D.細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔為3s
11.如圖所示,長為L的懸線固定在。點,在0點正下方有一釘子C,0C距離為L,把懸線
2
另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放,小球運動到懸點正下方時懸線碰
到釘子,則小球的()
0
A.線速度突然增大為原來的2倍
B.角速度突然增大為原來的2倍
C.向心加速度突然增大為原來的2倍
D.懸線拉力突然增大為原來的2倍
12.如圖甲所示,輕桿一端固定在0點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑
為R的圓周運動.小球運動到最高點時,受到的彈力為F,速度大小為v,其F--圖象如
乙圖所示.則()
A.小球的質(zhì)量為延
b
B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮槟?/p>
b
C.v?=c時,小球?qū)U的彈力方向向下
D.,=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等
13.如圖,長均為L的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的
A、B兩點,A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.今使小球在豎直平面內(nèi)以AB
為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球運動到最
低點速率及每根繩的拉力大小為()
A.2vB.C.3mgD.
14.如圖所示,在粗糙水平板上放一個物體,使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方
向做勻速圓周運動,ab為水平直徑,cd為豎直直徑,在運動過程中木板始終保持水平,物
塊相對木板始終靜止,則()
c
A.物塊始終受到三個力作用
B.只有在a、b、c、d四點,物塊受到合外力才指向圓心
C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大
D.從b到a,物塊處于超重狀態(tài)
15.一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度3轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸
距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持分相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為返(設(shè)
2
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取lOm/s?.則下列說法正
確的是()
A.3的最大值是1.Orad/s.
B.3的最大值是,$ad/s
C.小物體做勻速圓周運動由靜摩擦力提供向心力
D.v的最大值是2.5m/s
16.如圖所示,質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點.當輕桿
繞軸BC以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,繩a在豎直方向,繩b
在水平方向,當小球運動到圖示位置時,繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動,若繩a、b的長
分別為la、■且1.>區(qū)—1工則()
2g
A.繩b燒斷前,繩a的拉力等于mg,繩b的拉力等于m321b
B.繩b燒斷瞬間,繩a的拉力等于mg
C.繩b燒斷后,小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)前后擺動
D.繩b燒斷后,小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動
17.若如圖所示,物體M用兩根長度相等不可伸長的線系在豎直桿上,它們隨豎直桿一道轉(zhuǎn)
動,當轉(zhuǎn)動角速度3變化時,()
A.3只有超過某一數(shù)值,繩AM張力才出現(xiàn)
B.繩BM的張力隨3的增大而增大
C.不論3如何變化,繩BM的張力總大于AM的張力
D.當3增大到某個值時,總會出現(xiàn)繩AM的張力總大于BM的張力
18.如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的細繩連
接,木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍,A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個裝置能繞
通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸0G轉(zhuǎn)動.開始時,繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,
使角速度緩慢增大,以下說法正確的是()
B
nr{EL
HI際巧廠亞俎出困出工二位3宴—
chi
A.當S〉j簧時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動
當3>、回時,繩子一定沒有彈力
B.
V2L
3在,匠〈3V廄范圍內(nèi)增大時、B所受摩擦力變大
C.
V2LV3L
3在0V3(,屆范圍內(nèi)增大時,A所受摩擦力一直變大
D.
V3L
19.如圖所示,放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上.同
時有一長為R的細繩一端系于球上,另一端系于圓環(huán)最低點,繩的最大拉力為2mg.當圓環(huán)
以角速度3繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時,發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用.則3可能為()
A?舊裝,腎需
20.如圖所示,一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上(Q可看做
質(zhì)點),Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動;現(xiàn)
使小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動,而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置,
則改變高度后與原來相比較,下面的判斷中正確的是()
A.細線所受的拉力變小B.Q受到桌面的靜摩擦力變小
C.小球P運動的角速度變大D.Q受到桌面的支持力不變
三.解答題(共2小題)
21.如圖所示,在圓柱形倉庫中心天花板上的0點,掛一根L=3m的細繩,繩的下端掛一個
質(zhì)量為m=0.5kg的小球,已知繩能承受的最大拉力為10N.小球在水平面內(nèi)做圓周運動,當
小球速度逐漸增大時,細繩與豎直方向的夾角也隨之變大.當速度逐漸增大某一數(shù)值,細繩
正好斷裂,設(shè)斷裂時小球在圖中的位置A,隨后小球以v=9m/s的速度正好落在墻角的C點.設(shè)
g=10m/s2,求:
(1)繩剛要斷裂時與豎直方向夾角a及此時球做圓周運動的半徑r;
(2)這個倉庫屋頂?shù)母叨菻和半徑R.
22.如圖所示,M是水平放置的半徑足夠大的圓盤,繞過其圓心的豎直軸00'勻速轉(zhuǎn)動,規(guī)
定經(jīng)過圓心0點且水平向右為x軸正方向.在0點正上方距盤面高為h=5m處有一個可間斷
滴水的容器,從t=0時刻開始,容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運
動.已知t=0時刻滴下第一滴水,以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水.則:(取
g=10m/s2)
(1)每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤面上?
(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上,圓盤的角速度應(yīng)為多大?
(3)當圓盤的角速度為1.5時,第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離2m,求容器的
加速度a(結(jié)果可用根號表示).
.道容年一。
圓周運動
參考答案與試題解析
選擇題(共6小題)
1.圖甲為磁帶錄音機的磁帶盒,可簡化為圖乙所示的傳動模型,A、B為纏繞磁帶的兩個輪
子,兩輪的半徑均為r,在放音結(jié)束時,磁帶全部繞到了B輪上,磁帶的外緣半徑R=3r,現(xiàn)
在進行倒帶,使磁帶繞到A輪上.倒帶時A輪是主動輪,其角速度是恒定的,B輪是從動輪,
則在倒帶的過程中下列說法正確的是()國用圖乙
A.倒帶結(jié)束時A、B兩輪的角速度之比為1:3
B.倒帶開始時A、B兩輪的角速度之比為1:3
C.倒帶過程中磁帶邊緣的線速度變小
D.倒帶過程中磁帶邊緣的線速度不變
【解答】解:A、由題,在倒帶結(jié)束時,磁帶全部繞到了B輪上,磁帶的外緣半徑R=3r,而
線速度v相等,
3=工,
r
故倒帶結(jié)束時A、B兩輪的角速度之比為1:3,故A正確;
B、倒帶開始時A、B兩輪的半徑之比為1:3,所以角速度之比為3:1.故B錯誤;
C、在A輪轉(zhuǎn)動的過程中,半徑增大,角速度恒定,隨著磁帶的倒回,A的半徑變大,根據(jù)
v=r3,知磁帶邊緣的線速度增大,故C錯誤,D錯誤;
故選:A?
2.如圖所示,用手握著細繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動,圓心為0,
角速度為3.細繩長為L,質(zhì)量忽略不計,運動過程中細繩始終與r圓相切,在細繩的另外
一端系著一個質(zhì)量為m的小球,小球恰好做以0為圓心的大圓在桌面上運動,小球和桌面之
間存在摩擦力,以下說法正確的是()
o
A.小球?qū)⒆鲎兯賵A周運動
B.小球與桌面的動摩擦因素為(",Jr+L'
gL
C.小球圓周運動的線速度為3(1+L)
D.細繩拉力為m32朽幣小球圓周運動的線速度為里封
【解答】解:A、手握著細繩做的是勻速圓周運動,所以細繩的另外一端小球隨著小球做的
也是勻速圓周運動,故A錯誤。
B、設(shè)大圓為R.由圖分析可知R=#7H,設(shè)繩中張力為。則有:
Teos①二mR
cosO)=L,解得細繩的拉力為:T=ZL0H=m32(/+12),
RLL
根據(jù)摩擦力公式可得:f=Mmg
又:f=Tsin①,sin0=—^--7-r——,解得:口二°一1丫1+L,故B正確。
RgL
CD、線速度為:v=RW-^r2+L2w,故C錯誤,D錯誤。
故選:Bo
3.如圖所示,細繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運動,關(guān)于小
球運動到P點時的加速度方向,下列圖中可能的是()
【解答】解:小球在豎直面內(nèi)做圓周運動,運動到圖示的P點時,所受的合力可分解為向心
力和切向方向的力,即P點的加速度應(yīng)可分解為沿P0方向的向心加速度和垂直于P0的切向
加速度,故D選項正確。
故選:Do
4.如圖所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長的輕繩連接,整個裝置
能繞過CD中點的軸00i轉(zhuǎn)動,已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大
小相等,開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到00i軸的距離為物
塊A到00i軸的距離的兩倍,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使轉(zhuǎn)速逐漸增大,在從靜止開始
轉(zhuǎn)動到兩物塊A、B即將滑動的過程中,下列說法正確的是()
的
C-----——0—1^
A'B
A.A受到的靜摩擦力一直增大
B.B受到的靜摩擦力先增大,后保持不變
C.A受到的靜摩擦力不能達到最大值
D.輕繩一直都有拉力,并一直增加
【解答】解:根據(jù)f“.=mr32得,3=產(chǎn),知當角速度逐漸增大時,B物體先達到最大靜摩
擦力,角速度繼續(xù)增大,B物體靠繩子的拉力和最大靜摩擦力提供向心力,角速度增大,拉
力增大,則A物體的摩擦力減小,當拉力增大到一定程度,A物體所受的摩擦力減小到零后
反向,角速度增大,A物體的摩擦力反向增大。所以A所受的摩擦力先增大后減小,又增大,
反向先指向圓心,然后背離圓心,B物體的靜摩擦力一直增大達到最大靜摩擦力后不變。在
B的靜摩擦力達到最大值之前,繩子沒有拉力。故A、C、D錯誤,B正確。
故選:Bo
5.如圖所示,內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動,其軸線垂直于水平面,兩個質(zhì)量相同的小球
A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則()
A.球A的角速度小于球B的角速度
B.球A的線速度小于球B的線速度
C.球A對碗壁的壓力等于球B對碗壁的壓力
D.球A的向心加速度大于球B的向心加速度
【解答】解:ABD、對于任意一球,設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為0,半
球形碗的半徑為R.根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力,得:
22
v
Fft=mgtan0=ma=n[-=mr?'
r
又r=Rsin9
聯(lián)立得:vRgRtan8sin8,a=gtan0,-/---1---
VRcose
R一定,可知e越大,線速度v越大、角速度3越大、向心加速度a越大,所以球A的線
速度大于球B的線速度,球A的角速度大于球B的角速度,球A的向心加速度大于球B的向
心加速度。故AB錯誤,D正確。
C、受力分析可知:球所受的支持力F行」9越大,F(xiàn)、越大,則碗對A球的支持力較
大,由牛頓第三定律知球A對碗壁的壓力大于球B對碗壁的壓力,C錯誤。
故選:D。
6.在中軸線豎直且固定的光滑圓錐形容器中,固定了一根光滑的豎直細桿,細桿與圓錐的
中軸線重合,細桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動,但不能上下移動),小環(huán)上連接了一輕
繩,與一質(zhì)量為m的光滑小球相連,讓小球在圓錐內(nèi)作水平面上的勻速圓周運動,并與圓錐
內(nèi)壁接觸,如圖所示,圖(a)中小環(huán)與小球在同一水平Ian上,圖(b)中輕繩與豎直軸成
0角,設(shè)(a)圖和(b)圖中輕繩對小球的拉力分別為T“和幾,圓錐內(nèi)壁對小球的支持力
分別為N”和則在下列說法中正確的是()
A.Ta一定為零,Tb一定為零
B.T“可以為零,元可以為零
C.Na一定不為零,Ni,一定不為零
D.N,可以為零,M可以為零
【解答】解:對甲圖中的小球進行受力分析,小球所受的重力,支持力合力的方向可以指向
圓心提供向心力,所以T.可以為零,若N,等于零,則小球所受的重力及繩子拉力的合力方
向不能指向圓心而提供向心力,所以此一定不為零;
對乙圖中的小球進行受力分析,若為零,則小球所受的重力,支持力合力的方向可以指
向圓心提供向心力,所以L可以為零,若此等于零,則小球所受的重力及繩子拉力的合力
方向也可以指向圓心而提供向心力,所以Nt,可以為零;故B正確。ACD錯誤;
故選:B。
二.多選題(共14小題)
7.圖中所示為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點.左側(cè)是一輪軸,大
輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點在小輪上,到小輪中心的距離為r.c點和d點分別
位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中,皮帶不打滑.則()
A.c點與d點的角速度大小相等
B.a點與b點的角速度大小相等
C.a點與c點的線速度大小相等
D.a點與c點的向心加速度大小相等
【解答】解:A、共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等,故b、c、d三點角速度相等,故A正確;
B、a、c兩點的線速度大小相等,b、c兩點的角速度相等,根據(jù)v=r3,a的角速度大于c
的角速度,則a點的角速度大于b點的角速度,故B錯誤;
C、靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等,故a、c兩點的線速度大小相等,故C正確;
2
D、a、c兩點的線速度大小相等,根據(jù)a產(chǎn)J,a點的向心加速度大于b點的向心加速度,
r
故D錯誤;
故選:ACo
8.有關(guān)圓周運動的基本模型,下列說法正確的是(
A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)
B.如圖b所示是一圓錐擺,增大0,若保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度不變
C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速度圓周運動,則
在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
I).火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對火車輪緣會有擠壓作用
2
【解答】解:A、汽車在最高點mg-0=虹-知故處于失重狀態(tài),故A錯誤;
r
B、如圖b所示是一圓錐擺,重力和拉力的合力F=mgtan0=mw2r;r=Lsin6,知
3=#cos力平故增大9,但保持圓錐的高不變,角速度不變,故B正確;
C、根據(jù)受力分析知兩球受力情況相同,即向心力相同,由F=n132r知r不同,角速度不同,
故C錯誤;
1)、火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時,重力和支持力的合力不足以提供向心力,則外軌對內(nèi)輪
緣會有擠壓作用,故D正確。
故選:BD,
9.如圖所示,一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上,圓錐筒的軸線豎直.一個小球貼著筒
的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運動,由于微弱的空氣阻力作用,小球的運動軌跡由A軌道緩慢下
降到B軌道,則在此過程中()
A.小球的向心加速度逐漸減小B.小球運動的角速度逐漸減小
C.小球運動的線速度逐漸減小D.小球運動的周期逐漸減小
【解答】解:A、以小球為研究對象,對小球受力分析,小球受力如圖所示:
2
由牛頓第二定律得:mgtan9=ma=iriv=mrw2
r
可知A、B的向心力大小相等,a=gtan0,向心加速度不變,故A錯誤。
B、角速度3平至巨,由于半徑減小,則角速度變大,故B錯誤。
C、線速度,由于半徑減小,線速度減小,故C正確
D、周期T=22L,角速度增大,則周期減小,故D正確。
故選:CDo
10.如圖(a)所示,A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘,小球C用細繩拴在鐵釘B上(細
繩能承受足夠大的拉力),A、B、C在同一直線上,t=0時,給小球一個垂直于繩的速度,使
小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動,在OWtWIOs時間內(nèi),細繩的拉力隨時間變化的
規(guī)律如圖(b)所示,則下列說法中正確的是()
(a)(h)
A.兩釘子間的距離為繩長的工
6
B.t=10.5s的細繩拉力的大小為6N
C.t=14s時細繩拉力的大小為10N
D.細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔為3s
22
【解答】A、B、0?6s內(nèi)繩子的拉力不變,知R=m2-,6-10s內(nèi)拉力大小不變,知F產(chǎn)巾上一,
1V
因為Fz=§F”則1,=立1,兩釘子之間的間距故A正確
5666
B、0-6s的轉(zhuǎn)動半徑和第一次碰到釘子與第二次碰到釘子過程的轉(zhuǎn)動半徑之比為6:5,故
時間之比為6:5,故第二過程的時間為"X6s=5s,故t=10.5s時刻細繩第二次碰到釘子,
6
故B正確;
仃]兀(14)7r(l-2X-^-i)
C、因為t::----二6s,貝-------'—二5s,to=-----------------------二4s,所以t=14s時
1v02VoJv0
22
細繩拉力的大小F=F3=m------R——5N,故C錯誤;
(1-2X11)21
6
D、由C選項分析知,細繩每跟釘子碰撞一次,轉(zhuǎn)動半圈的時間少Lt=ls,則細繩第三次碰
6
釘子到第四次碰釘子的時間間隔41=6-3Xls=3s,故D正確。
故選:ABD,
11.如圖所示,長為L的懸線固定在0點,在0點正下方有一釘子C,OC距離為L,把懸線
2
另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放,小球運動到懸點正下方時懸線碰
到釘子,則小球的()
O
A.線速度突然增大為原來的2倍
B.角速度突然增大為原來的2倍
C.向心加速度突然增大為原來的2倍
D.懸線拉力突然增大為原來的2倍
【解答】解:A、懸線與釘子碰撞前后,線的拉力始終與小球運動方向垂直,小球的線速度
不變。故A錯誤;
B、當半徑減小時,由3=工知3變?yōu)樵瓉淼?倍,B正確;
r
2
C、再由a,,=2一知向心加速度突然增大為原來的2倍,C正確;
r
2
D、而在最低點F-故碰到釘子后合力變?yōu)樵瓉淼?倍,懸線拉力變大,但不是原
來的2倍,D錯誤。
故選:BCo
12.如圖甲所示,輕桿一端固定在0點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑
為R的圓周運動.小球運動到最高點時,受到的彈力為F,速度大小為v,其圖象如
乙圖所示.則()
A.小球的質(zhì)量為越
b
B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮槔?/p>
b
C.V?二c時,小球?qū)U的彈力方向向下
D.v?=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等
【解答】解:A、由圖象知,當一二0時,F(xiàn)=a,故有:F=mg=a,由圖象知,當,=b時,F(xiàn)=0,
2
桿對小球無彈力,此時重力提供小球做圓周運動的向心力,有:nig=得:g二K.當有
阿R
a=2W時,得:m=延,故A正確,B錯誤;
Rb
C、由圖象可知,當/=0時?,有:FV0,則桿對小球得作用力方向向下,根據(jù)牛頓第三定律
可知,小球?qū)U的彈力方向向上,故C錯誤;
2
D、由圖象可知,當v?=2b時,由曜二看,故有:
fx2b
r+mg=2mb_mX2bb
:-=2a,
R-R~R
得:F=mg,故D正確
故選:AD。
13.如圖,長均為L的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的
A、B兩點,A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.今使小球在豎直平面內(nèi)以AB
為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球運動到最
低點速率及每根繩的拉力大小為()
A.2vB.-\/5vC.3mgD.
【解答】解:小球做圓周運動的半徑r=Lc0s30。岑?口
2.—
因為小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好為零,有:mg二解得好傷,
r
根據(jù)動能定理得,24—,
聯(lián)立解得V’話V。
在最低點,根據(jù)牛頓第二定律得,2TCOS30°Fg=i0y----解得T=26ms故B、D正
r
確,A、C錯誤。
故選:BD?
14.如圖所示,在粗糙水平板上放一個物體,使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方
向做勻速圓周運動,ab為水平直徑,cd為豎直直徑,在運動過程中木板始終保持水平,物
塊相對木板始終靜止,則()
A.物塊始終受到三個力作用
B.只有在a、b、c、d四點,物塊受到合外力才指向圓心
C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大
D.從b到a,物塊處于超重狀態(tài)
【解答】解:A、在cd兩點處,只受重力和支持力,在其他位置處物體受到重力,支持力、
靜摩擦力三個作用,故A錯誤;
B、物體作勻速圓周運動,合外力提供向心力,所以合外力始終指向圓心,故B錯誤;
C、從a運動到b,物體的加速度的方向始終指向圓心,水平方向的加速度先減小后反向增
大,根據(jù)牛頓第二定律可得,物體所受木板的摩擦力先減小后增大。故C正確。
D、從b運動到a,向心加速度有向上的分量,所以物體處于超重狀態(tài),故D正確;
故選:CDo
15.一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度3轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸
距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持分相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為返(設(shè)
2
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,gmlOm/s2.則下列說法正
確的是()
A.3的最大值是1.Orad/s.
B.3的最大值是依rad/s
C.小物體做勻速圓周運動由靜摩擦力提供向心力
D.v的最大值是2.5m/s
【解答】解:A、當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點,所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時,角速
度最大,由牛頓第二定律得:
nmgcos30°-mgsin30°二m32r
上—至“irad/s,可知的最大值
則3=/g(\cos300-sin300)=
Vr2?5
是l.Orad/s。故A正確,B錯誤。
C、小物體做勻速圓周運動由靜摩擦力、重力和支持力的合力提供,故C錯誤.
D、v的最大值v=r3=2.5義lm/s=2.5m/s,故D正確。
故選:AD,
16.如圖所示,質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點.當輕桿
繞軸BC以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,繩a在豎直方向,繩b
在水平方向,當小球運動到圖示位置時,繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動,若繩a、b的長
2
分別為L、h,且則()
2g
A.繩b燒斷前,繩a的拉力等于mg,繩b的拉力等于m3、
B.繩b燒斷瞬間,繩a的拉力等于mg
C.繩b燒斷后,小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)前后擺動
D.繩b燒斷后,小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動
【解答】解:A、繩b燒斷前,繩a的拉力等于mg,繩b的拉力等于maZh.故A正確。
B、繩b被燒斷前,小球在豎直方向沒有位移,加速度為零,a繩中拉力等于重力,在繩b
被燒斷瞬間同時輕桿停止轉(zhuǎn)動,小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運動,a繩中拉力與重力的合
力提供小球的向心力,而向心力豎直向上,繩a的拉力將大于重力。故B錯誤。
C、D、小球的初速度的方向與ABC平面垂直,若角速度3較小,小球原來的速度較小,小
球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動。若角速度3較大,小球原來的速度較大,小球可
能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動。需要分析:
2
由于1.>旦記,設(shè)小球上升到最高點時的速度為0,貝|J:mgh二
2g2
繩b燒斷前小球的線速度:V=3?lb
2COz.
所以:h=—=---------<1?
2g,2g
可知小球擺起的最大高度小于A點的高度,當?shù)竭_最大高度后,小球?qū)⒀剀壽E返回,做單擺
運動。故C正確,D錯誤。
故選:ACo
17.若如圖所示,物體M用兩根長度相等不可伸長的線系在豎直桿上,它們隨豎直桿一道轉(zhuǎn)
動,當轉(zhuǎn)動角速度3變化時,()
A.3只有超過某一數(shù)值,繩AM張力才出現(xiàn)
B.繩BM的張力隨3的增大而增大
C.不論3如何變化,繩BM的張力總大于AM的張力
D.當3增大到某個值時,總會出現(xiàn)繩AM的張力總大于BM的張力
【解答】解:設(shè)BM繩與豎直方向的夾角為。,AM繩與豎直方向的夾角為a,
對物體C進行受力分析,根據(jù)向心力公式則有:
TBMCOS0=mg+T/Bicosa…①
Teusin6+TAnsina=m3?②
A、當3較小時,BM繩在水平方向的分量可以提供向心力,此時AM繩沒有力,當3增加
到某值時,BC繩在水平方向的分量不足以提供向心力,此時繩子AM才有力的作用,故A正
確;
B、3的增大,所需的向心力增大,繩子BM和AM的力都增大,故B正確;
CD、當AM繩子沒有拉直時,AM繩拉力等于零,BM繩肯定有拉力,當AC繩拉直時,9=a,
由①式可知,繩BM的張力一定大于繩子AM的張力,故C正確,D錯誤;
故選:ABCo
18.如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的細繩連
接,木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍,A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個裝置能繞
通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸0Q2轉(zhuǎn)動.開始時,繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,
使角速度緩慢增大,以下說法正確的是()
0"
Ch:
A.當3〉,郢邑時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動
3L
B.當迎時,繩子一定沒有彈力
V2L
C.2區(qū)范圍內(nèi)增大時,B所受摩擦力變大
_3L
D.3在0<3<12組.范圍內(nèi)增大時,A所受摩擦力一直變大
V3L
【解答】解:A、當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動,對A有:
kmg-T=mL?2,對有:T+kmg=m,2L3‘,解得
當僭時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動。故A正確。
B、當B達到最大靜摩擦力時,繩子開始出現(xiàn)彈力,kmg=m-2L?2
解得,繩子具有彈力。故B錯誤。
誓范圍內(nèi)增大時,
C、角速度0<3<B所受的摩擦力變大,3<B
3L
所受摩擦力不變。故C錯誤。
D、當3在0<3<,范圍內(nèi)增大時,A所受摩擦力一直增大。故D正確。
故選:AD.
19.如圖所示,放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為巾的帶孔小球穿于環(huán)上.同
時有一長為R的細繩一端系于球上,另一端系于圓環(huán)最低點,繩的最大拉力為2mg.當圓環(huán)
以角速度3繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時,發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用.則3可能為()
「腎部C?僚需
【解答】解:因為圓環(huán)光滑,所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力,細繩
要產(chǎn)生拉力,繩要處于拉升狀態(tài),根據(jù)兒何關(guān)系可知,此時細繩與豎直方向的夾角為60°,
當圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時,小球繞豎直軸做圓周運動,向心力由三個力在水平方向的合力提供,其大小
為:F=m?2r,根據(jù)幾何關(guān)系,其中r=Rsin60°一定,所以當角速度越大時,所需要的向心
力越大,繩子拉力越大,所以對應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力,此時角速度最
小,需要的向心力最小,
對小球進行受力分析得:F?=2mgsin60°,即2mgsin60°=m32Rsin60°解得:
Bimin
所以只要3>梓就符合題意。
3=『4+2j)g.故
當繩子的拉力達最大時,角速度達最大;同理可知,最大角速度為:
符合條件的只有B;
故選:ABo
20.如圖所示,一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上(Q可看做
質(zhì)點),Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動;現(xiàn)
使小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動,而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置,
則改變高度后與原來相比較,下面的判斷中正確的是()
A.細線所受的拉力變小B.Q受到桌面的靜摩擦力變小
C.小球P運動的角速度變大D.Q受到桌面的支持力不變
【解答】解:AB、設(shè)細線與豎直方向的夾角為。,細線的拉力大小為T,細線的長度為L.
P球做勻速圓周運動時,由重力和細線的拉力的合力提供向心力,如圖,則有:
T=—驅(qū)—,mgtan0=mw"Lsin0,
cos8
得角速度3=匚々=,使小球改到一個更高的水平面上作勻速圓周運動時,0增大,cos0
VLcos8
減小,則得到細線拉力T增大,角速度3增大。故A錯誤,C正確。
B、對Q球,由平衡條件得知,Q受到桌面的靜摩擦力等于細線的拉力大小,Q受到桌面的支
持力等于重力,則靜摩擦力變大,Q所受的支持力不變,故
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