2022年解析北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱訓(xùn)練試題（含答案解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱專題訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，四邊形46（力是軸對(duì)稱圖形，直線〃'是它的對(duì)稱軸，若N班C=85°,N6=25°,則/頌

的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

2、下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

3、如圖，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽，是將蒙漢兩種文字的“冬”字融為一體而成.組成會(huì)徽的四個(gè)圖

案中是軸對(duì)稱圖形的是（)

片

V

B/INQ2O2X

OQ§)

B.BEIJINGC.202ZD.OC^)

4、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙帶沿跖折疊,點(diǎn)C,〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D.若/DEF=a,用含a的式

子可以將NCR；表示為（）

A.2aB.90°+aC.1800-aD.180°-2a

5、如圖.點(diǎn)〃，后分別在△4%的邊6GABh,連接/〃、DE,將△/1回沿直線龐折疊后，點(diǎn)6與點(diǎn)力

重合，已知力￡6cm,的周長(zhǎng)為14cm,則線段6C的長(zhǎng)為（）

A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm

6、下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）.

7、如圖把一張長(zhǎng)方形的紙按如圖那樣折疊后,兩點(diǎn)分別落在了‘、‘點(diǎn)處，若

/'=61°28,，則/的度數(shù)為（）

A.59°&B.5901&C.57°4D.57°44

8、下列垃圾分類的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

△G

①可回收垃圾②其他垃圾③廚余垃圾④有害垃圾

A.①②B.③④C.①③D.②④

9、下面是福州市幾所中學(xué)的校標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、如圖，在AABC中，1廠是中線，川?是角平分線，力〃是高，NBAC=90。，BC=13,AB=12,

AC=5,則根據(jù)圖形填空：

(1)BF=,">=；

(2)NBAE=°,ZCAE=

2、如圖，若夕為組內(nèi)一點(diǎn)，分別作出尸點(diǎn)關(guān)于物、5的對(duì)稱點(diǎn)4、%連接A月交辦于私交

OB于N,48=24,則的周長(zhǎng)是一.若NMPN=9G°,則NA板的度數(shù)為

3、在“線段，角，相交線，等腰三角形”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)?

4、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片4?。?的一角沿〃■折疊，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)少落在的內(nèi)部，若

ZCAE=2ABAD',且,則N"區(qū)的度數(shù)為.

AB

5、如圖，在△?1比中，點(diǎn)〃，￡分別在邊四，比'上，點(diǎn)力與點(diǎn)￡關(guān)于直線切對(duì)稱.若AB=8cm,AC=

10cm,BC=14cm,則△頌的周長(zhǎng)為—.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖是一個(gè)8X10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△45。的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△45C關(guān)于直線。M對(duì)稱的△464.

(2)求出的面積.

2、如圖，在長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，A/18C的各個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形

的頂點(diǎn)上.

(1)畫出△/玄關(guān)于直線,對(duì)稱的

(2)求“回的面積;

3、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)A46C,完成下列各圖(用無刻度的直尺畫圖，保留作圖痕

跡).

(1)作關(guān)于直線的V對(duì)稱的A464；

(2)求”比■的面積；

(3)在直線上找一點(diǎn)R使得以+加最小.

4、如圖.在7義7的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)〃是46與網(wǎng)格線的交點(diǎn)且46=5,僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)作相邊上高CE.

(2)畫出點(diǎn)〃關(guān)于〃'的對(duì)稱點(diǎn)A

(3)在四上畫點(diǎn)也使BM=BC；

(4)在△/比內(nèi)畫點(diǎn)R使8研=8.=8呼.

5、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABC。，點(diǎn)反尸分別在邊48,8上，連接瓦■.將ZfiEF對(duì)折，點(diǎn)6落在直線反

上的點(diǎn)8'處，得折痕EM;將ZAEF對(duì)折，點(diǎn)力落在直線E尸上的點(diǎn)A處，得折痕EN,求ZNEM的度

數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得4CB,再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得448=NA8,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得ZACB=180°-ABAC-Zfi=70°

由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，ZACB=ZACD

：./BCD=2ZACB=140°

故選：B

【點(diǎn)^青】

此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并利用相關(guān)基本性質(zhì)進(jìn)行求

解.

2、A

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的定義，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)

圖形為軸對(duì)稱圖形判斷即可；

【詳解】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，是軸對(duì)稱圖形；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意

B不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意

C不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意

D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考察了軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的定義解決問題是關(guān)鍵點(diǎn).

4、D

【分析】

由平行線的性質(zhì)得NME=N￡)EF=a,Z.CFE=180°-Z.DEF=180°-a,由折疊的性質(zhì)得

ACFE=ZCFE=180°-a,計(jì)算/仁國(guó)二/仁用一二切話即可得出答案.

【詳解】

???四邊形力及力是矩形，

，BC//AD,

：.NBFE=NDEF=a,ZCFE=180°-ZD￡T=180°-a,

???長(zhǎng)方形紙帶沿環(huán)折疊，

ACFE=Z.CFE=180。-。，

NCFG=ZCFE-NBFE=1800-a-a=180°-2a.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

由折疊的性質(zhì)得出BD=AD,由題意得出即比即可得出答案.

【詳解】

解：???△4%沿直線應(yīng)折疊后，點(diǎn)8與點(diǎn)力重合，

：.BD=AD,

,.FUGcm,△月〃。的周長(zhǎng)為14cm,

用加=14-6=8cm,

：.BD^DC=BC=3cm,

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出42=8〃是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)稱軸的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、B

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得0G=N60G,再表示出N/必’，然后根據(jù)平角等于180°列出方程求解即

可.

【詳解】

解：由翻折的性質(zhì)得，N6'OG=ZBOG,

'：Z'=61°28,AAOB'+/B'OG+NBOG=180°,

2￡BOG=180°—61°28=118°32,

解得N80G=59°1&.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折的性質(zhì)并根據(jù)平角等于180°列出方程是解題的關(guān)鍵.

8、B

【詳解】

解：圖③和④是軸對(duì)稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意;

c、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

10、B

【分析】

軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6.5—4545

13

【分析】

（1）根據(jù)三角形高和中線的定義進(jìn)行求解即可得到答案；

（2）根據(jù)三角形角平分線的定義進(jìn)行求解即可

【詳解】

解：(1)在AABC中，4c'是中線，

/.BF=CF=、BC=6.5,

2

?；NR4c=90。，BC=13,AB=12,AC=5,是高,

SAAOBLC=2-ACAB=-2BCAD,

(2)VZBAC=90°,力￡是角平分線,

ZBAE=ZCAE=45°,

故答案為：6.5,三；45,45.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形高，角平分線和中線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求

解.

2、24135°

【分析】

①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PZN=PN,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義求出APMV的周長(zhǎng)為尸港,

從而得解；

②根據(jù)等邊對(duì)等角可得：4=N9M,+=々卻,由三角形外角的性質(zhì)可得：NMPP、=；NPMN,

ZP2PN=-^PNM,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：ZPMN+ZPNM=90°,最后依據(jù)各角之間得數(shù)量關(guān)系

即可求出答案.

【詳解】

解：①如圖，??/點(diǎn)關(guān)于小、仍的對(duì)稱點(diǎn)%

/.RM=PM,P[N=PN,

△PMN的周長(zhǎng)=MN+PM+PN=MN+PXM+P2N=F[P2,

?.*=24,

APMN的周長(zhǎng)為24；

②P,M=PM,P[N=PN,

N4=ZPtPM,^P2=AP2PN,

：.NMP<=-NPMN,NRPN=LZPNM,

22

NMPN=90°,

：.NPMN+2PNM=90°,

ZMPPt+ZP2PN=45°,

：.NRPR=NMP〃+ZP.PN+NMPN=135°；

故①答案為：24；

②答案為：135。.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)間

的相互聯(lián)系，融會(huì)貫通綜合運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

3、4

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的定義，即有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這

兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱判斷即可；

【詳解】

解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：

一條線段的對(duì)稱軸是線段的垂直平分線；

一個(gè)角其對(duì)稱軸是該角的角平分線所在的直線；

相交線是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，故共有4個(gè)軸對(duì)稱圖形.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

4、39°

【分析】

由折疊的性質(zhì)可知力AE=AD'AE=Z.CAE+ACAD',再根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知

ADAE+D'AE+ABAD=90°,結(jié)合題意整理即可求出々4/的大小，從而即可求出ND隹的大小.

【詳解】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知^DAE=AD'AE=Z.CAE+Z.CAD',

由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知ND43=90。,即ZDAE+DAE+ABAD'=90°,

■:NCAE=2NBAD',ZCAD'=15°,

：.ZDAE^ZD'AE=2ABAIy+\5O,

2NBAD+15°+2NBAD+15°+ZBAI7=90°,

.?.440=12°,

/.ZDAE=2ZBAD,+15o=2xl2°+15o=39o.

故答案為：39。

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

5、12cm

【分析】

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=EC=10cm,AD=DE,進(jìn)而可得8E的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可

求得△頌的周長(zhǎng)

【詳解】

解：???點(diǎn)力與點(diǎn)“關(guān)于直線切對(duì)稱，AC=10cm

AC=EC=10cm,AD=DE

-：6c=14cm

/.BE=BC-CE=14-10=4cm

△頌的周長(zhǎng)為B￡>+￡>E+BE=B￡>+AD+BE=BE=8+4=12cm

故答案為：12cm

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)6.

【分析】

(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出4B、C關(guān)于直線〃物的對(duì)稱點(diǎn)4、R、G即可；

(2)利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

(2)△OCG的回枳=5'4乂3=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖布對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也

是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始.

2、(1)見解析；(2)5

【分析】

(1)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出△/6C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可；

(2)直接運(yùn)用A所在矩形面積減去△/比周圍三個(gè)直角三角形的面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示，△464即為所求；

(2)a'的面積為3義4-3X1X3X2-/X2X4=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱一作圖，三角形的面積，根據(jù)題意作出A/玄的對(duì)稱圖形是解本題的關(guān)鍵.

3、（1）作圖見解析；（2）I；（3）作圖見解析

【分析】

（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線協(xié)'的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

（2）用長(zhǎng)為2、寬為3的矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積即可得出答案；

（3）連接44,與直線網(wǎng)，的交點(diǎn)即為所求.

【詳解】

解：（1）如圖所示，△43G即為所求.

（2）^=2X3-2XyXlX2-^X1X3=|；

（3）如圖所示，點(diǎn)戶即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行格點(diǎn)作圖，準(zhǔn)確分析作圖是解題的關(guān)鍵.

4、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析

【分析】

（1）取格點(diǎn)7,連接C7交4B于點(diǎn)E,線段CE即為所求;

(2)作線段A3關(guān)于直線AC的對(duì)稱直線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)F即為所求；

(3)取格點(diǎn)J,Q,連接即，CQ(BJLCQ),CQ交A8于點(diǎn)〃，點(diǎn)M即為所求；

(4)AA3C的中線的交點(diǎn)，即為所求.

【詳解】

解：(1)如圖，取格點(diǎn)T