專題61 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （解析版）

專題61帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題導(dǎo)航目錄TOC\o"1-3"\h\u?？键c(diǎn)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1考點(diǎn)拓展練習(xí) 8?？键c(diǎn)歸納?？键c(diǎn)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例1】如圖所示，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、電荷量為﹣q的粒子（不計(jì)重力）以相同的速率v從P處射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面里，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．解：由Bqv＝m可知：R＝如圖所示，取一粒子，設(shè)粒子與PC夾角為α，則由幾何關(guān)系可知，打在屏上的距離與P點(diǎn)相距L＝2Rcosα故可知，當(dāng)α＝0時(shí)，打在屏上的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為2R；當(dāng)α＝θ時(shí)，打在屏上的距離最近，最近距離為L(zhǎng)′＝2Rcosθ；故有粒子打中的區(qū)域?yàn)長(zhǎng)﹣L′＝【典例2】如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠A＝60°，AO＝a。在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電的粒子，粒子的比荷為，發(fā)射速度大小都為v0，且滿足v0＝，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用），下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子不可能打到A點(diǎn) B．以θ＝60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 C．以θ＜30°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等 D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出解：A、由牛頓第二定律得：qv0B＝m，已知v0＝，解得：R＝a，因此當(dāng)θ＝60°入射時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)飛出，見圖1故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)θ＝60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為a，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為，不管是從OA段射出，還是從AC段射出，這個(gè)弦長(zhǎng)都是最大弦長(zhǎng)，最大的弦長(zhǎng)就對(duì)應(yīng)著最大的弧長(zhǎng)，而速度大小不變，所以弧長(zhǎng)越大時(shí)間越長(zhǎng)，即這個(gè)時(shí)間是最長(zhǎng)時(shí)間，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)θ＝0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，見圖2，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也恰好是，所以：θ從0°到60°在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)θ＝0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，見圖2，因此在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故D正確.【典例3】(多選)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法的是正確（）A．三個(gè)粒子都帶正電荷 B．c粒子速率最小 C．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta＜Tb＜Tc解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑關(guān)系是：rc＞rb＞ra，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角關(guān)系是：θa＞θb＞θc；A、三個(gè)帶電粒子均向上偏轉(zhuǎn)，粒子剛射入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力均向上，由左手定則可知，三個(gè)粒子都帶正電荷，故A正確；B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：v＝，由于三個(gè)帶電粒子的m質(zhì)量、電荷量q都相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度B相同，rc＞rb＞ra，則vc＞vb＞va，故B錯(cuò)誤；D、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，由于三個(gè)帶電粒子的m質(zhì)量、電荷量q都相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度B相同，則Ta＝Tb＝Tc，故D錯(cuò)誤；C、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T，由于Ta＝Tb＝Tc，θa＞θb＞θc，則Ta＞Tb＞Tc，a粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C正確?！炯记牲c(diǎn)撥】1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思想方法和理論依據(jù)一般說(shuō)來(lái)，要把握好“一找圓心，二定半徑，三求時(shí)間”的分析方法．在具體問(wèn)題中，要依據(jù)題目條件和情景而定．解題的理論依據(jù)主要是由牛頓第二定律列式：qvB＝meq\f(v2,r)，求半徑r＝eq\f(mv,qB)及運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB).2．圓心的確定方法法一若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F⊥v，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲．法二若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，則可作出此兩點(diǎn)的連線(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線，中垂線與過(guò)已知點(diǎn)速度方向的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙．3．圓中三角關(guān)系(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，即φ＝α(2)圓心角(α)等于弦切角(θ)的2倍，即α＝2θ（弦：圓上兩點(diǎn)的連線，切：速度方向）(3)相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°。4．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T))，t＝eq\f(l,v)(l為弧長(zhǎng))．5．常見運(yùn)動(dòng)軌跡的確定(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖丙所示)．(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖丁所示)．(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖戊所示)．6．常用解題知識(shí)(1)幾何知識(shí)：三角函數(shù)、勾股定理、偏向角與圓心角關(guān)系．根據(jù)幾何知識(shí)可以由已知長(zhǎng)度、角度計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，或根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑計(jì)算未知長(zhǎng)度、角度．(2)半徑公式、周期公式：R＝eq\f(mv,qB)、T＝eq\f(2πm,qB).根據(jù)兩個(gè)公式可由q、m、v、B計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)的半徑、周期，也可根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑或周期計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的電荷量、質(zhì)量等．(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算式：計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間或已知粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算圓心角或周期時(shí)，常用到t＝eq\f(θ,2π)T.7．圓形有界磁場(chǎng)問(wèn)題（1）正對(duì)圓心射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域正對(duì)圓心射出，兩圓心和出（入）射點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，有→磁偏轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)半徑公式求解；時(shí)間。速度v越大→磁偏轉(zhuǎn)半徑r越大→圓心角α越小→時(shí)間t越短。若r=R，構(gòu)成正方形。8．圓形有界磁場(chǎng)問(wèn)題（2）不對(duì)圓心射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域兩個(gè)等腰三角形，一個(gè)共同的底邊若r=R，構(gòu)成菱形【變式演練1】如圖所示的虛線框?yàn)橐婚L(zhǎng)方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、沿圖中方向射入磁場(chǎng)后，分別從a、b、c三點(diǎn)射出磁場(chǎng)，比較它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta、tb、tc，其大小關(guān)系是（）ta＜tb＜tc B．ta＝tb＝tc C．ta＝tb＞tc D．ta＜tb＝tc解：三種情況下從事abc射出的電子的軌跡如圖所示，可以看出從ab射出的電子偏轉(zhuǎn)了180°，從c射出的電子偏轉(zhuǎn)角小于180°，而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于圓心角的大小，即t＝，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，與速度、半徑無(wú)關(guān)。故由幾何關(guān)系可知，αa＝αb＞αc，故時(shí)間關(guān)系為：ta＝tb＞tc，故ABD錯(cuò)誤，C正確?！咀兪窖菥?】如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，荷質(zhì)比相同的兩個(gè)粒子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則（）A．從P射出的粒子速度大 B．從Q射出的粒子速度大 C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一樣長(zhǎng)解：AB、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，分別從P點(diǎn)和Q點(diǎn)射出，由圖知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑rP＜rQ，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力題干向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：v＝，粒子運(yùn)動(dòng)速度vP＜vQ，故A錯(cuò)誤，B正確。C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系（圖示弦切角相等），粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝T，又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故C．錯(cuò)誤.【變式演練3】(多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面（未畫出）。一群比荷為的負(fù)離子體以相同速率v0（較大），由P點(diǎn)在圓平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)重力）（）A．離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等 B．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑一定相等 C．由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) D．沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大解：A、離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力對(duì)離子不做功，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能保持不變，由于不知離子初動(dòng)能間的關(guān)系，離子初動(dòng)能可能不相等，故離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能不一定相同，故A錯(cuò)誤；B、離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：r＝，因粒子的速率相同，比荷相同，故半徑相同，故B正確；C、離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝相等，離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝T，離子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ越大，離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，由題意可知，從Q點(diǎn)射出的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，它在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C正確；D、從Q點(diǎn)射出的離子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最大，沿PQ射入的離子不會(huì)從Q點(diǎn)射出，因此沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角不是最大的，故D錯(cuò)誤；故選：BC?？键c(diǎn)拓展練習(xí)1．如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R＝．哪個(gè)圖是正確的？（）A B解：所有粒子的速率相等，由R＝可知所有粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同，由圖可知，由O點(diǎn)射入水平向右的粒子恰好應(yīng)為最右端邊界，MO＝2r＝2R；隨著粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)，粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡圓可認(rèn)為是以O(shè)點(diǎn)為圓心以2R為半徑轉(zhuǎn)動(dòng)；則可得出符合題意的范圍應(yīng)為A；故A正確，BCD錯(cuò)誤。2．如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)氫核從ab邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ab邊又垂直于磁場(chǎng)的方向，以一定速度v射入磁場(chǎng)，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場(chǎng)，若將磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度B變?yōu)樵瓉?lái)的一半，其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場(chǎng)的位置是（）A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．在a、n之間某點(diǎn) D．在b、n之間某點(diǎn)解：設(shè)正方向的邊長(zhǎng)為l，由題意可知?dú)浜藦膎點(diǎn)射出時(shí)其軌道半徑：氫核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力可得：qvB＝當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，由洛倫茲力提供向心力得：計(jì)算得出現(xiàn)在氫核的軌道半徑：R＝2r＝l再結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可知?dú)浜藨?yīng)從b、n點(diǎn)之間某點(diǎn)穿出，故D正確，ABC錯(cuò)誤。3．(多選)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則（）A．兩粒子的軌道半徑之比Ra：Rb＝1： B．兩粒子的質(zhì)量之比ma：mb＝1：2 C．兩粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比Ta：Tb＝2：1 D．兩粒子的速率之比va：vb＝：2解：A、由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓心在AB的垂直平分線和過(guò)A點(diǎn)的速度垂直方向的交點(diǎn)，如圖所示，故Ra＝＝d，Rb＝＝，故Ra：Rb＝：1，故A錯(cuò)誤；C、由幾何關(guān)系可得：從A運(yùn)動(dòng)到B，a粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為60°，b粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為120°，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同可得運(yùn)動(dòng)周期為：Ta：Tb＝2：1，故C正確；BD、再根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：qvB＝mm，所以，運(yùn)動(dòng)周期為：T＝＝；根據(jù)電荷量相等可得：ma：mb＝Ta：Tb＝2：1，va：vb＝：2，故B錯(cuò)誤，D正確4．(多選)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成θ角．若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同 B．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 C．重新回到邊界的速度大小和方向都相同 D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離相同解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：r＝，由題意可知q、v、B大小均相同，則r相同。故A錯(cuò)誤；B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T＝，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π﹣2θ，軌跡的圓心角也為2π﹣2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T，顯然時(shí)間不等，故B錯(cuò)誤。C、正負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同。故C正確。D、根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S＝2rsinθ，r、θ相同，則S相同，故D正確；5．(多選)如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10﹣7kg、電荷量q＝+2×10﹣3C的帶電粒子以速度v0＝5×102m/s從左右兩側(cè)沿垂直ad和bc方向射入磁場(chǎng)區(qū)域（不考慮邊界粒子），則以下正確的是（）A．從ae邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊 B．從ed邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在bf邊 C．從bf邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ae邊 D．從fc邊射入的粒子，全部從d點(diǎn)射出解：根據(jù)牛頓第二定律得解得R＝＝＝0.3mA.如果矩形區(qū)域全部存在磁場(chǎng)，則從e點(diǎn)射入的粒子，將從b點(diǎn)射出，但是磁場(chǎng)限定在半圓區(qū)域，則粒子離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子會(huì)從b射出。因此從ae邊射入的粒子，有部分靠近e點(diǎn)射入的粒子從bf邊射出。A錯(cuò)誤；B.從d點(diǎn)射入的粒子，將從/f點(diǎn)射出，所以從ed邊射入的粒子，將都從bf邊射出。B正確；C.從點(diǎn)射入的粒子，將從d點(diǎn)射出，所以從bf邊射入的粒子，將有部分從ed邊射出。C錯(cuò)誤；D.因?yàn)檐壍腊霃降扔诖艌?chǎng)半徑，所以從fc邊射入的粒子，會(huì)發(fā)生磁聚焦，全部從d點(diǎn)射出。D正確。6．(多選)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．所有從cd邊射出磁場(chǎng)的該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間都是t0 B．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng) C．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng) D．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0＜t＜t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)解：如圖所示，作出帶電粒子以與Od成30°角的方向的速度射入正方形內(nèi)時(shí)，剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④。由從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是2t0。根據(jù)t＝T，由圖中幾何關(guān)系可知，恰好從ad邊射出磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，經(jīng)歷的時(shí)間是t1＝＝t0，；恰好從ab邊射出磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角是150°，經(jīng)歷的時(shí)間是t2＝?2t0＝t0；恰好從bc邊射出磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角是240°，經(jīng)歷的時(shí)間是t3＝2t0＝t0；恰好從cd邊射出磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的圓心角是300°，經(jīng)歷的時(shí)間是t4＝?2t0＝t0。則從ad邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定小于t0；所以從ab邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t0，小于t0；從bc邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t0，小于t0；從cd邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定是t0。故ACD正確，B錯(cuò)誤。7．(多選)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC為兩有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B．把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶負(fù)電的粒子（粒子重力不計(jì)）。則下列說(shuō)法正確的是（）A．若v0＝，則粒子第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為 B．若v0＝，則粒子第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為 C．若v0＝，則粒子第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為 D．若v0＝，則粒子第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為解：A、C、若v0＝，帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可得：qvB＝m；T＝；將速度代入可得：r＝L；從A射出粒子第一次通過(guò)圓弧從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，可得：tAC＝＝；故A錯(cuò)誤；帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖；帶電粒子從C到B的時(shí)間：tCB＝＝；故從A到B的時(shí)間為：tAB＝tAC+tCB＝+＝；故C正確；B、D、若v0＝，帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可得：qvB＝m；T＝；將速度代入可得：r＝L；故從A射出粒子第一次通過(guò)圓弧從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，可得：tAC＝×2＝×2＝，故B正確；帶電粒子從C到B的時(shí)間：tCB＝故從A到B的時(shí)間為：tAB＝tAC+tCB＝+＝，故D錯(cuò)誤；8．如圖所示，直角三角形OAC（α＝30°）區(qū)域內(nèi)有B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢(shì)。一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中。帶電粒子的比荷為＝1.0×104C/kg，OP間距離為l＝1.2m。全過(guò)程不計(jì)粒子所受的重力（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字），問(wèn)：（1）粒子從OA邊離開磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？（2）粒子從OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間？（3）若加速電壓U＝220V，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明粒子從三角形OAC的哪一邊離開磁場(chǎng)？解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝＝＝4π×10﹣4s，當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期：t1＝T＝2π×10﹣4s；（2）當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，如圖所示：粒子OC邊邊離開磁場(chǎng)，最大圓心角為120°，粒子從OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：tm＝T＝×10﹣4s；（3）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU＝，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB＝m，代入數(shù)據(jù)解得：r≈0.420m，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與OC相切時(shí)如同所示，由幾何知識(shí)得：R+＝OP，解得：R＝0.4m＜r，則粒子從OC邊離開磁場(chǎng)；答：（1）粒子從OA邊離開磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2π×10﹣4s；（2）粒子從OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為×10﹣4s；（3）粒子從三角形OAC的OC邊離開磁場(chǎng)。9．如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電