2022屆浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.2.5B.yC.7tD.1.414

2

2.對(duì)于反比例函數(shù)丁=一，下列說法不正確的是（）

x

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線L：y=2x,那么下列平移過程正確的」是（）

A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位

C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位

5.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BCE，.當(dāng)線段BE，和線段BU都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若ABFD

為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為（）

上

BC

252498

A.—B.——C.-D.一

131355

6.若a與-3互為倒數(shù)，則a=（）

A.3B.-3C.D.

7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a刈）圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x=；,且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,下列說法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（-2,y。，（；，yz）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y】Vy2.其中說法正確的有（）

C.①④D.①②④

8.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（

A.1：2：V3B.2：3：4C.1：V3：2D.1：2：3

9.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

10.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位。C：-6,-1,x,

2,-1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

x+4

11.對(duì)于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［3］=3,［-2.2］=-3,若［《一］=5,則x的取值

范圍是.

12.ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度

向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)P和

點(diǎn)Q的距離是10cm.

13.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將4ADE沿AE折疊后得到AAFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將

AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G.若史=2，則處=(用含k的代數(shù)式表示).

GBkAB

AB

b

14.若方程x?+2(1+a)x+3a?+4ab+4b2+2=0有實(shí)根，則一=.

a

15.如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到ACOD,其中B(3,0),D(4,0),貝ijAAOB與ACOD的相似比

16.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試，測(cè)試后對(duì)成績(jī)合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是

(2)第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人，到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測(cè)

試的平均增長(zhǎng)率相同，求平均增長(zhǎng)率;

(3)在(2)的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

測(cè)試結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-

1,3),8(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將AABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△4BC”

(2)畫出將A45C繞原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△兒電。；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)尸到4與點(diǎn)4距離之和最小，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足為D,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，AE、

BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分NBAC時(shí)，求證：ZBEF=ZBFE；

(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長(zhǎng).

A

20.(8分)已知拋物線F：y=xi+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為(-0).

(1)求拋物線F的解析式;

(1)如圖1,直線1：y=」x+m(m>0)與拋物線F相交于點(diǎn)A(xi,yi)和點(diǎn)B(x”yi)(點(diǎn)A在第二象限)，求

yi-yi的值(用含m的式子表示)；

(3)在(1)中，若m=:設(shè)點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖1.

①判斷AAA，B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

21.(8分)觀察下列等式：

①1x5+4=32；

②2x6+4=42；

③3x7+4=52；

(1)按照上面的規(guī)律,寫出第⑥個(gè)等式:

(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:=502

(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個(gè)等式，并證明其成立.

22.(10分)在八鉆。中，48=A。，以AB為直徑的圓交BC于。，交AC于E.過點(diǎn)E的切線交8的延長(zhǎng)線于尸.求

證：B尸是。。的切線.

F

23.(12分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以5c為直徑的。0交A5于點(diǎn)￡>,DE交AC于點(diǎn)E,且NA=NAZ)E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若40=16,DE=10,求8C的長(zhǎng).

24.已知如圖，在△48C中，N5=45。，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)，OE_L5c于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求NAEC的度數(shù)；

(2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.

解：A、2.5是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、二是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、兀是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；

D、1.414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

2、C

【解析】

由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)(-2,-1)代入可得，x=-2時(shí)，y=-L

所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0,

所以該函數(shù)在x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化

3、A

【解析】

【分析】一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b.當(dāng)k>0,b>O時(shí)，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作

答即可.

【詳解】?一次函數(shù)y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

二圖象過第一、二、三象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

4、C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—，貝ljAF=4--=-.再過G作

888

25

GH〃BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,貝！］FG=FD-GD=x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

但.FDBD

得出二7；=7777，即可求解.

GDHD

【詳解】

解：在RtAABD中，VZA=90°,AB=3,AD=4,

，BD=5,

E'

在RSABF中，VZA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

/.BF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=y,

257

.?.AF=4--=-.

88

過G作GH〃BF,交BD于H,

二NFBD=NGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

.,.ZFBD=ZFDB,

:.ZFDB=ZGHD,

.?.GH=GD,

111

VNFBG=NEBC=—ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又：NFBG=NBGH,NFBG=NGBH,

25

設(shè)DG=GH=BH=x,貝！|FG=FD-GD=--x,HD=5-x,

8

?；GH〃FB,

FDBD—5

??---=----，即an8=------9

GDHD—5-x

x

解得X=1|.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

：?a=.,

1

故選C.

考點(diǎn)：倒數(shù).

7、D

【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(jù)（-2,州），（1,也）到對(duì)稱軸

的距離即可判斷④.

【詳解】

???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

a<0,

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

:.c>0,

?.?二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=L,

2

:.。=也

:.6>0,

HcvO,故①正確；

■:a=?b,.??。+5=0,故②正確；

把42代入拋物線的解析式得，

4〃+2Hc=0,故③錯(cuò)誤；

加%，

故④正確；

故選D..

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

8、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是0C,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝！|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

9、C

【解析】

主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：由圖可知，主視圖如下

故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：組合體的三視圖.

10、A

【解析】

根據(jù)題意可知x=-l,

平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)v6=-l,

?數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

二眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差=1[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故選A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、11<X<1

【解析】

根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)X我們規(guī)定同不大于X最大整數(shù)，可得答案.

【詳解】

由[三3]=5,得:

-5

3

x+4,

-------<6

3

解得11<X<1,

故答案是：UWxVL

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次不等式組，利用國(guó)不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.

8-24

12^^或《

【解析】

作PH_LCD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解.

【詳解】

設(shè)P,。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過，秒時(shí)，點(diǎn)P,0間的距離是

作尸//J_CO,垂足為“，

貝！|P"=A￡>=6,PQ=10,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

HQ=CD-DH-CQ=\\6-5Z|,

由勾股定理，得（16-502+62=IO2,

解得4=4.8,「=1.6.

即P,。兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P,。間的距離是10c,".

故答案為］8或24

【點(diǎn)睛】

考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出“。=。）-。"-（70=|16-5，|是解題的關(guān)鍵.

13、叵。

2

【解析】

試題分析：如圖，連接EG,

V—=-,.*.設(shè)CG=m,GB=mk(m>0),則AD=BC=m+mk。

GBk')

1?點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，/.DE=CE=-DC=-AB?

22

■:&ADE沿AE折疊后得到△AFE,

EF=DE=-AB,AF=AD=m+mk?

2

易證△EFG0Z^ECG(HL),，F(xiàn)G=8=m。AG=2m+mk.

.,.在RSABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB?+(mk)2=(2m+mk)?。

AB2=(2m+mk)2-(mk)2=[(2m+mk)-(mk)^(2m+mk)+(mk)J=4m2(l+k)。

/.AB=2mVl+k(只取正值)。

?'AD_m+mk_m(l+k)_Jl+k°

AB2mJl+k2mJl+k2

1

14、——

2

【解析】

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以AK),配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非負(fù)性求出a,b的值即可.

【詳解】

???方程有實(shí)根，

/.A>0,即A=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化簡(jiǎn)得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

.*.a+2b=0,a-1=0,解得a=Lb=-—,

2

.b_X

??一?

a2

故答案為-

2

15^3；1.

【解析】

VAAOB與ACOD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，

.'.△AOB^ACOD,

則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：1,

3

故答案為3：1(或：).

4

16、百

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長(zhǎng).

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

；.NAOP=NCOP=30°,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

，ZCPE=30°,

：.CE=-CP^\,

2

-PE=yJCP2-CE2=73,

：.OP=2PE=20,

VPD±OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

:.DM=-OP=y/3.

2

故答案為：行.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中，

屬于中考常見題型，求出OP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1；(2)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；(3)55%.

【解析】

(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測(cè)試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測(cè)

試的平均增長(zhǎng)率為x,由第二次、第四次測(cè)試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

(3)由第二次測(cè)試合格人數(shù)結(jié)合平均增長(zhǎng)率，可求出第三次測(cè)試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)+參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)

X100%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，此題得解.

【詳解】

解：⑴將四次測(cè)試結(jié)果排序，得：30,40,50,60,

???測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)4-2=1.

故答案為1;

(2)I?每次測(cè)試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)+4=1(人),

...第四次測(cè)試合格人數(shù)為1x2-18=72(人).

設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：50(1+x)2=72,

解得：修=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去)，

，這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記中位

數(shù)的定義；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù).

18、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)P(y,0).

【解析】

(1)分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、

C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；(3)利用最短路徑問題解決，首先作Ai點(diǎn)關(guān)于

x軸的對(duì)稱點(diǎn)A3,再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求.

【詳解】

解：(1)如圖所示，△AiBCi為所求做的三角形；

(2)如圖所示，AA2B2O為所求做的三角形；

(3)?.,Az坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,-4),

二A2A3所在直線的解析式為：y=-5x+16,

AE16

令y=0,則x=一,

考點(diǎn)：平移變換；旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題.

19、(1)證明見解析；(1)2

【解析】

分析：(1)根據(jù)角平分線的定義可得N1=NL再根據(jù)等角的余角相等求出N8EF=NAZ9,然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代換即可得解；

(1)根據(jù)中點(diǎn)定義求出BC,利用勾股定理列式求出48即可.

詳解：(1)如圖，平分N5AC,.?.N1=NL

'：BDA.AC,N4BC=90°,AZ1+ZBEF=Z1+ZAFD=9O°,:.NBEF=NAFD.

?:NBFE=NAFD(對(duì)頂角相等)，:.NBEF=NBFE；

(1)'：BE=1,：.BC=4,由勾股定理得：AB=7AC2-BC2=752-42=2-

點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

20、(1)y=x1+&；(1)yi-y^vTZ；(3)①4AA'B為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、

B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(lv'7,3、()和(-蕓，-1)

/333

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

(1)將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出yi、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

（3）根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

①利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B為等邊三角形；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,分三種情況考慮：

（i）當(dāng)A，B為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形

的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（iii）當(dāng)AA，為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出

點(diǎn)P的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）,拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和（--，0）,

、二,-〃，解得：尸=?，

《一了一+-=0I匚=0

...拋物線F的解析式為y=x4fx.

(1)將y=「x+m代入y=xi+-x,得：x'=m,

解得:X1="x-Z,X1=、二，

，yi=-二+m,yi=；\S二+m，

Ayi-yi=(Tx33+m)"(-!\3T+m)(m>0).

333

(3)Vm=T>

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（及，1）.

二3：

:點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，

.".點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（干，-7）.

①△皿1為等邊三角形，理由如下：

VA（-二，＞B（二，1）,A，（=，

33333

???AA（AB4A，B4

.\AA,=AB=A,B,

...△AA，B為等邊三角形.

②???△AA，B為等邊三角形，

存在符合題意的點(diǎn)P,且以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）.

（匚——=—x2

（0當(dāng)A，B為對(duì)角線時(shí)，有：-3一--,

I口舌

解得「：二?，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1、「工》；

（二=

（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，有：--,3,

（IL_一J?=『C

解得：

I-7

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-三,J）；

[-=--

（iii）當(dāng)AA，為對(duì)角線時(shí)，有一-

（口+外行

f__衛(wèi)

解得一n一=一丁，

Un-—J9

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（--1）.

）

綜上所述：平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（lv7,7）＞（-M7

和（-予-1）.

(P[

【點(diǎn)睛】

?tJ

而

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定

與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；(1)將一次函數(shù)解析式代入二次

函數(shù)解析式中求出XI、XI的值；(3)①利用勾股定理(兩點(diǎn)間的距離公式)求出AB、AA\A，B的值；②分A，B為對(duì)

角線、AB為對(duì)角線及AA，為對(duì)角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21、6x10+4=8248x52+4

【解析】

(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；

(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；

(3)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明.

【詳解】

解：(1)由題目中的式子可得，

第⑥個(gè)等式：6x10+4=82,

故答案為6x10+4=82；

(2)由題意可得，

48x52+4=502,

故答案為48x52+4；

(3)第n個(gè)等式是：nx(n+4)+4=(n+2)2,

證明：Vnx(n+4)+4

=n2+4n+4

=(n+2)2,

.".nx(n+4)+4=(n+2)2成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

22、證明見解析.

【解析】

連接0E,由03=0。和