專題4.10 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（北師大版）

專題4.10待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（專項(xiàng)練習(xí)）1．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-5，0），B（0，-5）兩點(diǎn)，求直線AB的解析式．2．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與(-4，-9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．3．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，求這條直線的表達(dá)式．4．根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式．5．根據(jù)下表寫出與之間的一個(gè)關(guān)系式．－1012330－3－6－96．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這個(gè)函數(shù)與軸的交點(diǎn)．7．一次函數(shù)y=kx+7的圖象過點(diǎn)（-2，3）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）判定（-1，5）是否在此直線上?8．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)．(1)求該直線的表達(dá)式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)P（2，4）在不在該直線上9．直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在直線CD上，求m的值．10．已知一次函數(shù)，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝3，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．11．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求此正比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上？請(qǐng)說明理由．12．已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，4）和（0，2），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象．13．已知是關(guān)于的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求自變量的值．14．直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)：(2)求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．15．金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價(jià)為每件50元時(shí)，每天銷量為60件，當(dāng)單價(jià)每件從50元降了20元時(shí)，一天銷量為100件．設(shè)降x元時(shí)，一天的銷量為y件．已知y是x的一次函數(shù)．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價(jià)是多少?16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，3）和B（3，-1）兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求直線AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．17．判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，－2），C（4，2）是否在同一條直線上．18．已知一次函數(shù)的圖像過，兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上．19．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（-2，-3），N（1，3）兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)分別是A、B，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．20．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，9），B（6，1）．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．21．已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求、的值；(2)當(dāng)取何值時(shí)，．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，求線段MN的長度．23．已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-2）、B（0，-4）．(1)求、的值；(2)求這個(gè)一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積．24．如圖，直線的表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（），直線，交于點(diǎn)C．(1)求直線的表達(dá)式；(2)在直線上存在點(diǎn)P，能使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．【分析】設(shè)出解析式，用待定系數(shù)法求解即可．解：設(shè)AB直線為.把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得．【點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式；關(guān)鍵在于能設(shè)出解析式，會(huì)應(yīng)用待定系數(shù)法．2．【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k、b的方程組，然后解方程組即可．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y=2x-1．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．3．【分析】利用待定系數(shù)法將兩個(gè)點(diǎn)代入解析式求解即可得出一次函數(shù)解析式．解：依題意把點(diǎn)、分別代入得：，解之得：，∴該直線的表達(dá)式為．【點(diǎn)撥】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．4．該函數(shù)的解析式為．【分析】將點(diǎn)（0，2）與（1.5，0）代入y=kx+b，即可求得函數(shù)的解析式．解：設(shè)函數(shù)的解析式為.它的圖象過點(diǎn)（1.5，0），（0，2），，，∴該函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式．5．【分析】觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除0外，x與y的比值不變，可得x與y之間存在正比例關(guān)系，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)（-1，3）代入即可確定函數(shù)解析式．解：觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除0外，x與y的比值不變，可得x與y之間存在正比例例關(guān)系，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：,，代入點(diǎn)（-1，3）可得：，∴，∴解析式為：．【點(diǎn)撥】題目主要考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出二者存在正比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（1）；（2）【分析】（1）把P、Q兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，求得k、b的值即可；（2）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合一次函數(shù)的解析式可解．解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴解得，∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為．，令，則，解得，．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的解析式、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，熟知求待定系數(shù)的方法和步驟以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7．（1）；（2）在，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可得；（2）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入（1）中函數(shù)解析式，求出函數(shù)值與點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較即可確定點(diǎn)是否在直線上．解：（1）把代入，解得，所以一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，所以是在此直線上．【點(diǎn)撥】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及判斷點(diǎn)是否在直線上，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．8．（1）該直線的表達(dá)式為．（2）點(diǎn)P（2，4）在該直線上．【分析】（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線解析式中，利用二元一次方程組求解，的值即可．（2）將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入解析式中，判斷縱坐標(biāo)是否相等即可．（1）解：直線y＝kx＋b經(jīng)過M(0，2)，N(1，3)兩點(diǎn)，，解得，直線的表達(dá)式為：（2）解：將點(diǎn)P（2，4）的橫坐標(biāo)代入直線解析式中有：．P（2，4）在該直線上．【點(diǎn)撥】本題主要是考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)上的點(diǎn)的特征，熟練掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．9．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解析式，求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C、點(diǎn)D坐標(biāo)即可；（2）把，代入直線CD解析式即可．(1)解：把代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，，設(shè)直線CD的表達(dá)式為，根據(jù)題意，得，，將代入，得，∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為；(2)解：將代入得：，解得．∴m的值為3．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)的對(duì)稱特征以及點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．10．y=﹣0.6x+6.6【分析】把x=-4，y=9；x=6，y=3，分別代入已知函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組來求它們的值．解：由題意，可得方程組，解得，所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣0.6x+6.6．【點(diǎn)撥】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題是先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組求解即可得到函數(shù)解析式．11．(1)；(2)否，理由見解析．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）將代入解析式，若等式成立則說明在函數(shù)圖象上，否則不在．(1)解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，∵函數(shù)圖象過，將其代入解析式可得：，∴，即解析式為：，(2)解：否，理由如下：假設(shè)點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則將其代入解析式應(yīng)滿足等式成立，但是，∴不在此函數(shù)圖象上．【點(diǎn)撥】本題考查正比例函數(shù)，比較簡單，重點(diǎn)要掌握待定系數(shù)法求解析式，以及利用解析式判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．12．y＝2x+2，圖見解析．【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，通過待定系數(shù)法求解即可，根據(jù)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（0，2），即可畫出函數(shù)圖象．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（1，4）和（0，2）代入y＝kx+b，得解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2，如圖，【點(diǎn)撥】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象的畫法，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．13．(1)(2)4【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組即可求得k、b的值；（2）把y=-3代入函數(shù)解析式來求相應(yīng)的x的值．（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），由題意，得，解得∴該一次函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)y=-3時(shí)，，解得x=4，∴當(dāng)y=-3時(shí)，自變量x的值為4．【點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟，解題的關(guān)鍵是掌握①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式14．(1)C(3，0)(2)直線CD的表達(dá)式為y=2x-6【分析】（1）首先根據(jù)要求令y=0求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令x=0可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)C點(diǎn)與D點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（1）（1）把y=0代入y=2x+6，得2x+6=0，解得x=-3，∴A(-3，0)，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C(3，0)；（2）（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴B(0，6)，∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D(0，-6)，設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意得解得∴直線CD的表達(dá)式為y=2x-6．【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．15．(1)y與x之間的關(guān)系式為y=2x+60(2)該天童裝的單價(jià)是每件40元【分析】(1)根據(jù)題意先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可求出該函數(shù)的解析式；(2)將y=80代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的x的值即可．解：(1)因?yàn)閥是x的一次函數(shù)．所以，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=60；當(dāng)x=20時(shí)，y=100，所以，解之得：所以y與x之間的關(guān)系式為y=2x+60；(2)當(dāng)y=80時(shí)，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以該天童裝的單價(jià)是每件40元．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．16．(1)(2)（0，2），（2，0）【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k和b的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=2；即可得出答案．（1）解：設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b；

則由題意得，解得，所以這個(gè)一次函數(shù)為；（2）解：令，則，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為（0，2）；

令，則，∴直線AB與x軸的交點(diǎn)為（2，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．17．三點(diǎn)在同一條直線上【分析】設(shè)點(diǎn)A（3，1）、B（0，﹣2）所在的直線為y＝kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝kx＋b．由題意可知，

解得

∴過A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝x－2．∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4—2＝2．∴點(diǎn)C（4，2）在直線y＝x－2上．∴三點(diǎn)A（3，1），B（0，－2），C（4，2）在同一條直線上．【點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18．(1)(2)不在【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入建立方程組，然后解方程組即可；（2）把點(diǎn)代入（1）中所求的解析式，看看解析式是否成立．（1）解：設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為，∵一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和，∴，解得：．∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，∴不在一次函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．(1)y=2x+1(2)A（-，0）、B（0，1）；【分析】（1）把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求解得到k、b的值即可得解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（1）解：∵設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），由題意得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+1；（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=-，∴A（-，0）、B（0，1）．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．20．(1)(2)17【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式為y=kx+b，再將點(diǎn)A（4，9），B（6，1）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式；（2）將代入中求出y的值即可．（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，依題意得，解得，則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式以及已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．(1)的值是，的值為(2)時(shí)，【分析】（1）將兩組值分別代入關(guān)系得出方程組，再求出解即可；（2）將y=2代入關(guān)系式求出答案即可．解：（1）由題意，得，解得，答：的值是，的值為；（2）由得，．把代入得：，解得，答：時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，掌握求待定系數(shù)法求關(guān)系式的步驟是解題的關(guān)鍵.22．(1)該直線的函數(shù)表達(dá)式為(2)線段MN的長度為【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算線段MN的長度．（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，代入，得：，解得：，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，即N（0，1），當(dāng)時(shí)，，即M（2，0），由勾股定理得：，∴線段MN的長度為