2022年高考押題預(yù)測卷01（新高考卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）

2022年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷01【新高考卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的.

12345678

CAADBABA

1.【答案】C

【解析】因為集合A={x|y=^/^}={x|x44},8={1,2,3,4,5},

所以AAB={1,2,3,4},故選：C

2.【答案】A

【解析】因z(l+i)=2i,則z=2=21」-i)=21=用,則復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)點坐標(biāo)為(1,1),所以

1+i(1+i)(l-i)2

復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)點所在象限是第一象限.故選：A

3.【答案】A

【解析】依題意A(2,-2)在拋物線y=ar2(a*0)上，

所以-2=ax22=>a=-1_,所以>=-*,/=-2丫，

22

故2P=2,2=』，且拋物線開口向下，

所以拋物線的焦點坐標(biāo)為‘0,-1故選：A

4.【答案】D

【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為R,高為〃，

2

?.?圓柱的側(cè)面積等于表面積的飛，且其軸截面的周長是16,

兀Rh=2x27rR(h+R)\R=2

j3,解得〈/?=4,

[2〃+4R=16I

二圓柱的體積為丫=加?2〃=16m故選：D.

5.【答案】B

xX

【解析】當(dāng)人交談時的聲強(qiáng)級約為50dB,50=10收而育=方亡=105=^=10-7,

即人交談時的聲強(qiáng)為10-7,因為火箭發(fā)射時的聲強(qiáng)與人交談時的聲強(qiáng)的比值約為1()9,

第1頁(共12頁)

所以火箭發(fā)射時的聲強(qiáng)為：10-7x109=100,

因此火箭發(fā)射時的聲強(qiáng)級為101g2^_=10楮1014=[0x14=140,故選：B

io-1-

6.【答案】A

【解析】因為/U)=cosGr-20+疝凡一3m

III

Ii2)

c2萬.c27r.小TC

=cos2xcos+sin2xsin_+sin(2q__2m

TT?"

=—:cos2x4--sin2x+sin(2x+：)

2~T2

=—J_cos2x-Pvsin2x+cos2x

22

=\Psin2x+1cos2x=sin(2x+_?

2V團(tuán)6乃

所以ga)=sin[2(x+0+—]sin(2x+2處,)

因為g(x)為偶函數(shù)，所以%兀kM,k&,

s=

62

LL..k冗7T

所以陰_dLkeZ,

26

因為任o,所以々=0時，。取最小值支.故選：A.

6

7.【答案】B

【解析】設(shè)事件A表示從甲箱中隨機(jī)取出一紅球放入乙箱中，事件8表示從甲箱中隨機(jī)取出一白球放入乙箱

中，設(shè)事件。表示：從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則取出的球是紅球,

331221

則有：P(A)E,P(1A)三、:，尸(8):，P(《A)z=_,

51625163

312113

所以P(Q=P(A)P(GA)+P(B)P(C|B)=_x_+_x_=_,故選:B

525330

8.【答案】A

【解析】n”(x)-/(x)>0成立設(shè)g(x)=號)，

則，「MO〕'，即x>o時g(x)是增函數(shù),

g(x)=[XJ=x2>。

當(dāng)x>2時，g(x)>g(2)=0,此時/(x)>0；

0<x<2時，g(x)<g(2)=0,此時/(x)<0.

又/(x)是奇函數(shù)，所以-2<x<0時，f(x)=-f(-x)>0;

第2頁(共12頁)

尤<-2時/a)=-“-x)>o

/、fix)>0f(x)<0

則不等式x-7(x)>0等價為?八)或?八’，

1x>01x<0

可得x>2或x<-2,

則不等式W(x)>0的解集是(-8,-2)。(2,+8),故選:A.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9101112

ABDADABDBCD

9.【答案】ABD

【解析】A.若"一<1"，則。>1或"0

a

“。>1”是“1<1”的充分不必要條件.

a

B.根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知，B正確.

C.設(shè)x,yeR,若“x22且”2”,則+

若不一定有x22且yN2,比如x=3,y=l也可

“x22且y*2”是“父+V24”的充分不必要條件.

D.若4工0,不一定有a/?W()

若ab工。,則一定有a#0

x0”是"丹中0”的必要不充分條件.

10.【答案】AD

【解析】由直方圖可知，A校學(xué)生做作業(yè)時長大部分在1-2小時，而B校學(xué)生做作業(yè)時長大部分在2.5—3.5

小時，故A正確，C錯誤；

B校有學(xué)生做作業(yè)時長小于1小時的，而A校有學(xué)生做作業(yè)時長超過5小時的，故B錯誤；B校學(xué)生做作

業(yè)時長分布相對A校更對稱，故D正確.故選：AD.

11.【答案】ABD

【解析】在正方體ABC。-AJ5/G。中，P,。分別為棱BC和棱CG的中點，

如圖所示：

第3頁(共12頁)

對于選項A：P,Q分別為棱8c和棱CG的中點，

所以PQ//BCi，由于PQU平面APQ，8。不在平面APQ內(nèi)，

所以BG〃平面APQ,故選項A正確.

對于選項B：連接AP,AD,,D,Q,

由于AO//PQ,D<Q=AP,所以平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形，故選項B正確.

對于選項C：由于平面ABC,Di，平面和平面為相交平面，

所以AQ，平面AQP是錯誤的，故選項C錯誤.

對于選項D：PQ//BC,,△A/G為等邊三角形，所以NA/GB=60。，

即異面直線QP與4。所成的角為60°,故選項D正確.

故選：ABD.

12.【答案】BCD

【解析】雙曲線的漸近線方程為y=±Lx,

不妨設(shè)過點尸的直線與直線平行，交于C于點A.

對于A：設(shè)雙曲線半焦距為c,

過點尸與直線y三J平行的直線的方程為±="(x+c),與小聯(lián)立，解得

aaa

Jc，設(shè)A(x,y),所以(x+c,y)=2(-’-x,'-y),

8-22a—，由在A=2AB22a.

可\/上午'，依題：

I)

4/21嗔bL

々「一得c-=3,、=2,故漸近線方程為y=土應(yīng)X,A錯誤；

9標(biāo)一彳」‘得相a?

對于B：由二=3可得e=6，B正確；

第4頁(共12頁)

品-磯|帆+例I二型Lb2

對于c：A到兩漸近線距離的乘積44=

（J，+。2）?T，C正確

bb廠

對于D：%=7=-與，9=一="%.心=-1

2。na

,J1“Rg1('c2V-('bebe'fc

故O4，A8,|QA|=匕/=4lABI=|一』r|+|——|=—

199a2-Vl23J(2〃3aJ2了

故tanNAOB="T=￡,所以D正確.故選：BCD

\OA\4

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【答案】2/2-4（答案不唯一）

【解析】前3項之和小于第3項則6+%<0=>24+2<0=勾<-1,設(shè)。產(chǎn)-2,d=2,則對=2〃-4.故答

案為：2H-4（答案不唯一）

14.【答案】9-84

【解析】由已知可得2"=512,解得"=9,

則（爐-：）'的展開式的通項為？=（-irCrxl8-3r,令18-3r=9,解得r=3,

~r+l9

???展開式中4的系數(shù)為（-1）3&3=_84.故答案為：9,-84.

15.【答案】36

【解析】由題意圓D（后輪）的半徑均為、△，△ABE,△8EC,AEC。均是邊長為4的等邊三角形，點P

為后輪上的一點，如圖以AO所在的直線為x軸，以點。為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系：則A（-8,0）,

B（-6,班），C（-2,V3）.

所以AC=(6,2W),BP=(yTicosa+6,#sincf-23^7

------(八

故AC8P=6sina+6Vcos(z+24=12sin|a+yj+24<12+24=36.

第5頁（共12頁）

故答案為：36.

16.【答案】（2,3）

【解析】不妨設(shè)X,<X2<X3,由圖可得，|叫2占卜中g(shù)2》2|=-彳3+3?。,1），

所以log^XL-logzW，即X}X2=1,

由/（占）=/。2）=/（匕）得，X,e（2,3）,所以x,x2x3的取值范圍是（2,3）

故答案為：（2,3）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

【解析】(1)由己知及正弦定理，得sin8sin'+'=sinAsinB.

2

因為Be(0㈤,則sin8H0,

“I、r.B+C.

所以sin_____=sinA,

2

□n.B+CAri4AA

即sin=sini-I=cos,貝(Jcos=2sincos,

2122y)2~2~2

因為A?0㈤,則2AP%舛,co與w0,

-I~)-

A1A7t九

所以sin_=_,得_=_,即A=_.

22263

(2)選條件①：如圖，因為MA=M5,A=匹、貝ihABM為等邊三角形.

3

第6頁（共12頁）

因為BC=a=26，NBMC=—,

3

由余弦定理得X2+(2X)2-2X-2XCOS!(2書,

即7/=28,得x=2

所以AB=x=2,AC=3x=6,A4BC的面積S=.ACsinA=Jx2x6x#=3r-

△ABC222

選條件②：如圖，因為MA=M8,A三萬，則△回〃為等邊三角形.

3

因為S=$,則lA32sinA=『AB2=r,所以48=2.

△ABMV-不W

在dBC中，因為8C=a=2"，

設(shè)AC=x,由余弦定理得4+工2-2-2xcos[=(2不

即小一2%—24=0,WWx=6,則AC=6.

所以△ABM的面積S=-ACsinA=1x2x6x/=3r.

△ABM22T~

__

選條件③：如圖，因為似4=M8,A=~,則AABM為等邊三角形，從而NBMC=_,

33

在△BMC中，由正弦定理，得CM='Csin/"'C=2#乂口―=4

sin^BMCV7有

設(shè)BA/=x,由余弦定理，得x?+16-2?4xcos*=(2圻,即x2+4x-12=0,解得x=2.

從而AB=AM=2,AC=6

所以△ABM的面積S=-ACsinA=Jx2x6x/~=31.

?血222

18.(12分)

【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義和表格中數(shù)據(jù)，得到卬=2,處=4,%=8,

即數(shù)列｛4｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，故。〒2X2"T=2".

(2)因為b=a+(-l)"loga=2"+(-l)"log2"=2"+(-l)nn

nn2n2

當(dāng)〃為偶數(shù)時，5?=(21+22+---+2n)+[-1+2-3+4-------(〃-l)+〃]

2-2"+ln_2"+'+n-2

1-2+2~2

當(dāng)〃為奇數(shù)時，S?=(2'+22+---+2n)+[-1+2-3+4--■?+(n-l)-n]

2-2n+ln-\

+F=2-----~n~2

1-2----22

第7頁（共12頁）

2向+“-2,力為偶數(shù)

2

綜上所述，，=

2?+1_n_5,〃為奇數(shù)

22

19.(12分)

【解析】⑴連接BE,,：BC^}AD=DE=2,AD//BC,：.BC=DE且BC/IDE

2

四邊形BCQE為平行四邊形；二BE=CD=2

PA=P。且E為AO的中點，，PE1AD,

所以P。=\IPE2+DE?=J16+4=26，

PB=PD=24,/.PE2+BE2=PB2.即PErBE,

又：AD^BE=E,：.PE_L平面ABCD

(2)以E為原點，EA為x軸，EB為丫軸，EP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,2,0),P(0,0,4),

所以AB=(-2,2,0),PB=(0,2,-4),

設(shè)平面尸48的法向量為萬=(X|,y”zJ,

?AB=0[-2x+2y=0

則"!---，即＜1',取"=(2,2,1)

(n-PB=0,'[2y1-4zi=0

設(shè)21),則0),而N((),0,2),所以MN=(t,-2,2),

?.?平面PAB的法向量為”=(2,2,1),設(shè)直線MN與平面PAB所成的角為6,

I/TMTAI\MN'N\2f-4+2L』

則sin2c$sMN㈤=1—==一

'、71國J-+4+4④9

2

化簡得1"2-2川+4=0,解得:t=2或]滿足fe[0,2]

11

2

故線段BM的長度為2或一.

11

第8頁(共12頁)

20.（12分）

【解析】（1）2x2列聯(lián)表如下表所示:

男生女生合計

了解6〃5n1\n

不了解4〃5n9n

合計10〃10〃20〃

2U〃x（6"x5〃-4；?x5〃20_〃__________________

K2==___?4,040，Vn6N*,可得"=20,

1Onx10/1x11nx9n99

2>3.841）=0.05,

因此，有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項目的了解情況與性別有關(guān)；

（2）①采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運(yùn)會項目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，

這9人中男生的人數(shù)為4,女生的人數(shù)為5,

C3420

再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，“至少抽到一名女生”的概率為1—=1-_=_；

C：8421

（11、1111

②由題意可知X?%10a|,故￡（X）=-WX-=2.

21.（12分）

c1

【解析】（1）由題意得=，則”=2c,b=[3c.

48F的面積為」（a-c?=E，則（a-c）b=6.

22

將。=2c,b=代入上式，得c=l,則。=2,b=超，

第9頁（共12頁）

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=十￡=1.

43

（2）由題意可知直線尸。的斜率一定存在，

設(shè)直線尸。的方程為,設(shè)尸（％，M），。（冗2，%），則N（F，yJ,E（-再,0）,

[x2y2_]

聯(lián)立方程3r，得（3+4Z2+86x+4加之-12=0,

(

y+y=k(x+x)+2m=k'I-8%機(jī)h?6，”

12I213+4收I+2加=3+4.2,

I)

6"_3

?Z.>'i+y2_3+44,k='=k=