空間中的點、直線與空間向量+同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊

1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.1空間中的點、直線與空間向量基礎(chǔ)過關(guān)練題組一點的位置關(guān)系和直線的方向向量1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點A(-3,1,5),B(4,3,1),P為線段AB的中點,則點P的位置向量的坐標(biāo)是()A.72,1,?2 C.(-12,3,5) D.12.(2021黑龍江哈爾濱第三十二中學(xué)校期末)若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個方向向量為()A.(1,2,3) B.(1,3,2)C.(2,1,3) D.(3,2,1)3.(2022安徽師大附中期中)若直線l1,l2的方向向量分別為a=(1,2,-2),b=(-2,3,2),則l1與l2的位置關(guān)系是()A.l1⊥l2 B.l1∥l2C.l1、l2相交但不垂直 D.不能確定4.(2022天津?qū)嶒炛袑W(xué)濱海學(xué)校期中)設(shè)直線l1,l2的方向向量分別為a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,則m等于()A.-2 B.2 C.6 D.105.已知向量a,b分別是直線l1,l2的方向向量,且a=(2,4,5),b=(3,x,y),若l1∥l2,則()A.x=6,y=15 B.x=3,y=15C.x=83,y=103 D.x=6,y題組二空間中兩條直線所成的角6.在《九章算術(shù)》中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑,在鱉臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD,M為AD的中點,則異面直線BM與CD夾角的余弦值為()A.23 B.34 C.337.在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,∠ADC=90°,AD=AB=3,PD=4,DC=6,則異面直線DB與CP所成角的余弦值為()A.32626 B.21313 C.28.(2023北京房山調(diào)研)在如圖所示的幾何體中,正方形ABCD與梯形ABEF所在的平面相交,EB∥FA,FA=AB=12(1)證明:DF∥平面BCE;(2)若BE⊥平面ABCD,求異面直線DE與CF所成角的余弦值.

1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.1空間中的點、直線與空間向量基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.A3.A4.D5.D6.C7.A1.B由空間直角坐標(biāo)系中的中點坐標(biāo)公式可得點P的坐標(biāo)為12,2,3,則點P的位置向量OP的坐標(biāo)為122.A由題意可得直線l的一個方向向量為AB=(2,4,6),又∵(1,2,3)=12(2,4,6),∴(1,2,3)也是直線l的一個方向向量3.A由題意得a·b=-2+6-4=0,∴l(xiāng)1與l2的位置關(guān)系是l1⊥l2.故選A.4.D∵l1⊥l2,∴a·b=0,即-2×3+2×(-2)+1×m=0,解得m=10.5.D∵l1∥l2,向量a,b分別是l1,l2的方向向量,∴a∥b,∴x4=y5=32,∴x=6,y=156.C將四面體A-BCD放在正方體中,如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz,設(shè)正方體的棱長為2,則B(0,0,0),C(2,0,0),D(2,2,0),M(1,1,1),∴BM=(1,1,1),CD=(0,2,0),∴cos<BM,CD>=BM·CD|BM||∴異面直線BM與CD夾角的余弦值為337.A以D為坐標(biāo)原點,DA,DC,DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),B(3,3,0),C(0,6,0),P(0,0,4),所以DB=(3,3,0),CP=(0,-6,4).設(shè)異面直線DB與CP所成的角為α,則cosα=|DB·CP||8.解析(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD∥BC,又BC?平面BCE,AD?平面BCE,∴AD∥平面BCE.∵EB∥FA,EB?平面BCE,FA?平面BCE,∴FA∥平面BCE,又AD∩FA=A,AD,FA?平面FAD,∴平面FAD∥平面BCE,∵DF?平面FAD,∴DF∥平面BCE.(2)易知BA,BC,BE兩兩互相垂直.以B為坐標(biāo)原點,BE,BA,BC的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略).設(shè)AB=2,則D(0,2,2),E